第一节 微分方程的基本概念与分离变量法 1
一、微分方程的基本概念 1
第八章 微分方程 1
二、分离变量法 3
习题8-1 4
第二节 一阶线性微分方程 5
一、一阶齐次线性微分方程的求解 5
二、一阶非齐次线性方程的解法 6
第三节 二阶常系数线性微分方程 9
习题8-2 9
一、二阶线性微分方程解的结构 10
二、二阶常系数齐次线性微分方程 10
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 12
习题8-3 15
第四节 微分方程的应用 16
习题8-4 19
第五节 数学实验 常微分方程 19
一、学习Mathematica命令 19
二、实验内容 20
习题8-5 22
数学家简介——伯努利 22
第九章 向量代数与空间解析几何 23
第一节 向量及其运算 23
一、向量的概念 23
二、向量的线性运算 24
习题9-1 26
第二节 空间直角坐标系 26
一、空间直角坐标系 26
二、点的坐标和空间中两点间的距离公式 27
习题9-2 29
第三节 向量的坐标 29
一、向量的模与方向余弦的坐标表示式 30
二、向量的加法、减法和数乘 32
三、两向量的数量积 33
四、两向量的向量积 34
习题9-3 36
第四节 平面方程与空间直线方程 37
一、平面方程 37
二、空间直线的方程 40
习题9-4 42
第五节 曲面与空间曲线 43
一、曲面方程的概念 43
二、几种特殊曲面 44
三、空间曲线的方程 48
习题9-5 50
第六节 数学实验 空间曲面 51
一、学习Mathematica命令 51
二、实验内容 52
习题9-6 57
数学家简介——笛卡儿 57
第十章 多元函数微分学 58
第一节 二元函数的极限与连续 58
一、二元函数 58
二、二元函数的极限与连续 61
习题10-1 62
第二节 偏导数和全微分 62
一、偏导数 63
二、全微分 65
习题10-2 68
第三节 复合函数与隐函数的微分法 68
一、复合函数的微分法 68
二、隐函数的微分法 71
习题10-3 72
第四节 二元函数的极值 73
一、无条件极值 73
二、条件极值 76
一、学习Mathematica命令 78
第五节 数学实验 多元微分学 78
习题10-4 78
二、实验内容 79
习题10-5 82
数学家简介——高斯 83
第十一章 线性代数 84
第一节 矩阵的概念与运算 84
一、矩阵的概念 84
二、矩阵的运算 87
三、矩阵的转置 90
习题11-1 91
第二节 行列式 92
一、二元线性方程组与二阶行列式 92
二、三元线性方程组与三阶行列式 93
三、n阶行列式的概念与性质 95
四、克莱姆法则 98
习题11-2 99
第三节 矩阵的初等变换和矩阵的秩 100
一、矩阵初等变换的概念 100
二、矩阵的秩 102
习题11-3 103
第四节 逆矩阵 104
一、逆矩阵的概念与性质 104
二、利用伴随矩阵求逆矩阵 105
习题11-4 106
第五节 解线性方程组 107
一、线性方程组有解的判别定理 107
二、齐次线性方程组有解的判别定理 111
习题11-5 111
一、学习Mathematica命令 112
第六节 数学实验 线性代数 112
二、实验内容 113
习题11-6 122
数学家简介——韦达 122
第十二章 概率论与数理统计初步 124
第一节 事件的概念 124
一、随机试验 124
二、随机事件、样本空间 125
三、事件的关系与运算 126
第二节 概率的两个定义 128
习题12-1 128
一、频率的定义 129
二、概率的统计定义 129
三、古典概型 130
四、古典概型的几类基本问题 131
习题12-2 133
第三节 随机事件的概率及运算公式 134
一、概率的公理化定义 134
二、任意事件概率的加法公式 136
三、条件概率、乘法公式 137
四、事件的独立性 139
习题12-3 141
第四节 随机变量及其分布 143
一、随机变量 143
二、离散型随机变量及其分布律 144
三、随机变量的分布函数 147
四、连续型随机变量 148
习题12-4 155
一、数学期望 156
第五节 随机变量的数字特征 156
二、方差 160
习题12-5 164
第六节 数理统计基本概念 165
一、总体和样本 166
二、统计量 168
三、常用统计量的分布 170
习题12-6 175
第七节 参数估计 176
一、估计量的优劣标准 176
二、参数估计 178
习题12-7 186
第八节 假设检验 187
一、假设检验的概念 187
二、假设检验的基本思想 188
三、推断中可能出现的两类错误 189
四、假设检验的几种基本方法 190
习题12-8 194
第九节 数学实验 概率统计 196
一、随机变量及其分布 196
二、样本数字特征 202
三、假设检验 204
习题12-9 212
数学家简介——拉普拉斯 213
附录 214
附表1 标准正态分布表 214
附表2 x2分布表 216
附表3 t分布表 217
附表4 F分布表 218
习题参考答案 226