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第一节 微分方程的基本概念与分离变量法 1

一、微分方程的基本概念 1

第八章 微分方程 1

二、分离变量法 3

习题8-1 4

第二节 一阶线性微分方程 5

一、一阶齐次线性微分方程的求解 5

二、一阶非齐次线性方程的解法 6

第三节 二阶常系数线性微分方程 9

习题8-2 9

一、二阶线性微分方程解的结构 10

二、二阶常系数齐次线性微分方程 10

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 12

习题8-3 15

第四节 微分方程的应用 16

习题8-4 19

第五节 数学实验 常微分方程 19

一、学习Mathematica命令 19

二、实验内容 20

习题8-5 22

数学家简介——伯努利 22

第九章 向量代数与空间解析几何 23

第一节 向量及其运算 23

一、向量的概念 23

二、向量的线性运算 24

习题9-1 26

第二节 空间直角坐标系 26

一、空间直角坐标系 26

二、点的坐标和空间中两点间的距离公式 27

习题9-2 29

第三节 向量的坐标 29

一、向量的模与方向余弦的坐标表示式 30

二、向量的加法、减法和数乘 32

三、两向量的数量积 33

四、两向量的向量积 34

习题9-3 36

第四节 平面方程与空间直线方程 37

一、平面方程 37

二、空间直线的方程 40

习题9-4 42

第五节 曲面与空间曲线 43

一、曲面方程的概念 43

二、几种特殊曲面 44

三、空间曲线的方程 48

习题9-5 50

第六节 数学实验 空间曲面 51

一、学习Mathematica命令 51

二、实验内容 52

习题9-6 57

数学家简介——笛卡儿 57

第十章 多元函数微分学 58

第一节 二元函数的极限与连续 58

一、二元函数 58

二、二元函数的极限与连续 61

习题10-1 62

第二节 偏导数和全微分 62

一、偏导数 63

二、全微分 65

习题10-2 68

第三节 复合函数与隐函数的微分法 68

一、复合函数的微分法 68

二、隐函数的微分法 71

习题10-3 72

第四节 二元函数的极值 73

一、无条件极值 73

二、条件极值 76

一、学习Mathematica命令 78

第五节 数学实验 多元微分学 78

习题10-4 78

二、实验内容 79

习题10-5 82

数学家简介——高斯 83

第十一章 线性代数 84

第一节 矩阵的概念与运算 84

一、矩阵的概念 84

二、矩阵的运算 87

三、矩阵的转置 90

习题11-1 91

第二节 行列式 92

一、二元线性方程组与二阶行列式 92

二、三元线性方程组与三阶行列式 93

三、n阶行列式的概念与性质 95

四、克莱姆法则 98

习题11-2 99

第三节 矩阵的初等变换和矩阵的秩 100

一、矩阵初等变换的概念 100

二、矩阵的秩 102

习题11-3 103

第四节 逆矩阵 104

一、逆矩阵的概念与性质 104

二、利用伴随矩阵求逆矩阵 105

习题11-4 106

第五节 解线性方程组 107

一、线性方程组有解的判别定理 107

二、齐次线性方程组有解的判别定理 111

习题11-5 111

一、学习Mathematica命令 112

第六节 数学实验 线性代数 112

二、实验内容 113

习题11-6 122

数学家简介——韦达 122

第十二章 概率论与数理统计初步 124

第一节 事件的概念 124

一、随机试验 124

二、随机事件、样本空间 125

三、事件的关系与运算 126

第二节 概率的两个定义 128

习题12-1 128

一、频率的定义 129

二、概率的统计定义 129

三、古典概型 130

四、古典概型的几类基本问题 131

习题12-2 133

第三节 随机事件的概率及运算公式 134

一、概率的公理化定义 134

二、任意事件概率的加法公式 136

三、条件概率、乘法公式 137

四、事件的独立性 139

习题12-3 141

第四节 随机变量及其分布 143

一、随机变量 143

二、离散型随机变量及其分布律 144

三、随机变量的分布函数 147

四、连续型随机变量 148

习题12-4 155

一、数学期望 156

第五节 随机变量的数字特征 156

二、方差 160

习题12-5 164

第六节 数理统计基本概念 165

一、总体和样本 166

二、统计量 168

三、常用统计量的分布 170

习题12-6 175

第七节 参数估计 176

一、估计量的优劣标准 176

二、参数估计 178

习题12-7 186

第八节 假设检验 187

一、假设检验的概念 187

二、假设检验的基本思想 188

三、推断中可能出现的两类错误 189

四、假设检验的几种基本方法 190

习题12-8 194

第九节 数学实验 概率统计 196

一、随机变量及其分布 196

二、样本数字特征 202

三、假设检验 204

习题12-9 212

数学家简介——拉普拉斯 213

附录 214

附表1 标准正态分布表 214

附表2 x2分布表 216

附表3 t分布表 217

附表4 F分布表 218

习题参考答案 226