第一节 函数 1
一、集合 1
第一章 函数与极限 1
二、函数的概念 3
三、函数的几种特性 4
四、反函数与复合函数 6
五、初等函数 7
六、双曲函数 10
习题1-1 11
一、数列的极限 13
第二节 极限 13
二、函数的极限 14
三、无穷小与无穷大 16
习题1-2 18
第三节 极限的运算 18
一、极限的运算法则 18
二、极限存在准则和两个重要极限 21
三、无穷小的比较 24
一、函数的连续性 26
第四节 函数的连续性与间断点 26
习题1-3 26
二、函数的间断点 29
三、闭区间上连续函数的性质 31
习题1-4 32
复习题一 33
第二章 导数与微分 35
第一节 导数的概念 35
一、引例 35
二、导数的定义 36
三、求导数举例 37
四、导数的几何意义 39
五、可导与连续的关系 40
习题2-1 41
第二节 求导法则 42
一、导数的四则运算法则 42
习题2-2（1） 44
二、复合函数的求导法则 44
三、反函数求导法则 46
四、初等函数的导数 48
习题2-2（2） 50
第三节 高阶导数 51
习题2-3 53
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 53
一、隐函数求导法 53
二、由参数方程所确定的函数的求导法 54
习题2-4 56
第五节 微分及其在近似计算中的应用 56
一、微分概念 56
二、微分的运算法则 58
三、微分在近似计算中的应用 60
习题2-5 61
复习题二 62
第三章 中值定理与导数的应用 63
第一节 微分中值定理 63
一、罗尔定理 63
二、拉格朗日定理 65
三、柯西定理 66
习题3-1 66
一、？和？未定型的极限 67
第二节 洛必塔法则 67
二、其他未定型的极限 70
习题3-2 70
第三节 函数单调性的判定 71
习题3-3 73
第四节 函数的极值与最大值、最小值 74
一、极值的定义与必要条件 74
二、极值的充分条件 75
三、函数的最大值和最小值 77
习题3-4 79
第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 81
一、曲线的凹凸及拐点 81
二、铅直渐近线和水平渐近线 83
三、函数图形的描绘 83
习题3-5 85
第六节 曲率 85
一、曲率 86
二、曲率的计算公式 87
三、曲率圆与曲率半径 88
复习题三 89
习题3-6 89
第四章 不定积分 91
第一节 不定积分的概念与性质 91
一、原函数与不定积分的概念 91
二、不定积分的性质 93
三、基本积分公式 94
习题4-1 97
第二节 换元积分法 97
一、第一类换元法 97
二、第二类换元法 102
习题4-2 106
第三节 分部积分法 107
习题4-3 110
第四节 积分表的使用 110
习题4-4 112
复习题四 112
第五章 定积分 114
第一节 定积分的概念与性质 114
一、定积分问题的实例 114
三、定积分的性质 116
二、定积分的定义 116
习题5-1 118
第二节 牛顿-莱布尼兹公式 119
一、变上限的定积分 119
二、牛顿-莱布尼兹公式 120
习题5-2 122
第三节 定积分的换元法与分部积分法 123
一、定积分的换元法 123
二、定积分的分部积分法 126
第四节 广义积分 128
习题5-3 128
一、无穷区间上的广义积分 129
二、无界函数的广义积分 131
习题5-4 132
复习题五 132
第六章 定积分的应用 134
第一节 定积分的微元法 134
第二节 平面图形的面积 135
一、在直角坐标系下的面积问题 135
习题6-1 135
二、在极坐标系下的面积问题 137
习题6-2 139
第三节 体积 139
一、旋转体的体积 139
二、平行截面面积为已知的立体的体积 141
习题6-3 142
第四节 平面曲线的弧长 143
一、变力沿直线所作的功 145
第五节 定积分在物理方面的应用 145
习题6-4 145
二、液体的静压力 146
习题6-5 147
复习题六 148
第七章 微分方程 150
第一节 微分方程的基本概念 150
习题7-1 152
第二节 一阶微分方程 153
一、可分离变量的微分方程 153
二、齐次方程 154
三、一阶线性微分方程 155
习题7-2 157
第三节 可降阶的高阶微分方程 158
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 158
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 159
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 160
习题7-3 161
第四节 二阶常系数线性微分方程 161
一、二阶线性微分方程解的结构 162
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 163
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 165
习题7-4 167
第五节 微分方程应用举例 168
习题7-5 171
复习题七 172
附录 173
附录一 参考答案 173
附录二 积分表 182
附录三 初等数学的部分公式 189