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第一节　函数 1

一、集合 1

第一章　函数与极限 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 4

四、反函数与复合函数 6

五、初等函数 7

六、双曲函数 10

习题1-1 11

一、数列的极限 13

第二节　极限 13

二、函数的极限 14

三、无穷小与无穷大 16

习题1-2 18

第三节　极限的运算 18

一、极限的运算法则 18

二、极限存在准则和两个重要极限 21

三、无穷小的比较 24

一、函数的连续性 26

第四节　函数的连续性与间断点 26

习题1-3 26

二、函数的间断点 29

三、闭区间上连续函数的性质 31

习题1-4 32

复习题一 33

第二章　导数与微分 35

第一节　导数的概念 35

一、引例 35

二、导数的定义 36

三、求导数举例 37

四、导数的几何意义 39

五、可导与连续的关系 40

习题2-1 41

第二节　求导法则 42

一、导数的四则运算法则 42

习题2-2（1） 44

二、复合函数的求导法则 44

三、反函数求导法则 46

四、初等函数的导数 48

习题2-2（2） 50

第三节　高阶导数 51

习题2-3 53

第四节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数 53

一、隐函数求导法 53

二、由参数方程所确定的函数的求导法 54

习题2-4 56

第五节　微分及其在近似计算中的应用 56

一、微分概念 56

二、微分的运算法则 58

三、微分在近似计算中的应用 60

习题2-5 61

复习题二 62

第三章　中值定理与导数的应用 63

第一节　微分中值定理 63

一、罗尔定理 63

二、拉格朗日定理 65

三、柯西定理 66

习题3-1 66

一、？和？未定型的极限 67

第二节　洛必塔法则 67

二、其他未定型的极限 70

习题3-2 70

第三节　函数单调性的判定 71

习题3-3 73

第四节　函数的极值与最大值、最小值 74

一、极值的定义与必要条件 74

二、极值的充分条件 75

三、函数的最大值和最小值 77

习题3-4 79

第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 81

一、曲线的凹凸及拐点 81

二、铅直渐近线和水平渐近线 83

三、函数图形的描绘 83

习题3-5 85

第六节 曲率 85

一、曲率 86

二、曲率的计算公式 87

三、曲率圆与曲率半径 88

复习题三 89

习题3-6 89

第四章　不定积分 91

第一节　不定积分的概念与性质 91

一、原函数与不定积分的概念 91

二、不定积分的性质 93

三、基本积分公式 94

习题4-1 97

第二节　换元积分法 97

一、第一类换元法 97

二、第二类换元法 102

习题4-2 106

第三节　分部积分法 107

习题4-3 110

第四节　积分表的使用 110

习题4-4 112

复习题四 112

第五章　定积分 114

第一节　定积分的概念与性质 114

一、定积分问题的实例 114

三、定积分的性质 116

二、定积分的定义 116

习题5-1 118

第二节　牛顿-莱布尼兹公式 119

一、变上限的定积分 119

二、牛顿-莱布尼兹公式 120

习题5-2 122

第三节　定积分的换元法与分部积分法 123

一、定积分的换元法 123

二、定积分的分部积分法 126

第四节　广义积分 128

习题5-3 128

一、无穷区间上的广义积分 129

二、无界函数的广义积分 131

习题5-4 132

复习题五 132

第六章　定积分的应用 134

第一节　定积分的微元法 134

第二节　平面图形的面积 135

一、在直角坐标系下的面积问题 135

习题6-1 135

二、在极坐标系下的面积问题 137

习题6-2 139

第三节　体积 139

一、旋转体的体积 139

二、平行截面面积为已知的立体的体积 141

习题6-3 142

第四节　平面曲线的弧长 143

一、变力沿直线所作的功 145

第五节　定积分在物理方面的应用 145

习题6-4 145

二、液体的静压力 146

习题6-5 147

复习题六 148

第七章　微分方程 150

第一节　微分方程的基本概念 150

习题7-1 152

第二节　一阶微分方程 153

一、可分离变量的微分方程 153

二、齐次方程 154

三、一阶线性微分方程 155

习题7-2 157

第三节　可降阶的高阶微分方程 158

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 158

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 159

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 160

习题7-3 161

第四节　二阶常系数线性微分方程 161

一、二阶线性微分方程解的结构 162

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 163

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 165

习题7-4 167

第五节　微分方程应用举例 168

习题7-5 171

复习题七 172

附录 173

附录一　参考答案 173

附录二　积分表 182

附录三　初等数学的部分公式 189