第一章 函数 1
1.1函数概念及特性 1
1.2初等函数 4
习题一 6
演示与实验一 7
实验习题一 11
数学家的故事 12
第二章 极限与连续 14
2.1数列的极限 14
2.2函数的极限 18
2.3极限的运算法则与性质 20
2.4函数的连续性 27
习题二 32
演示与实验二 34
实验习题二 36
数学家的故事 37
第三章 导数与微分 38
3.1导数概念 38
3.2求导法则 45
3.3高阶导数 51
3.4微分及其应用 53
习题三 57
演示与实验三 61
实验习题三 63
数学家的故事 64
第四章 中值定理与导数应用 65
4.1中值定理 65
4.2洛必达法则 67
4.3导数在几何上的应用 71
4.4经济学中的最值问题 76
4.5导数在其他问题中的应用 81
习题四 84
演示与实验四 86
实验习题四 88
数学家的故事 89
第五章 积分 91
5.1定积分的概念 91
5.2定积分与不定积分 96
5.3不定积分的计算 100
5.4定积分的计算 110
5.5无穷限积分 115
5.6定积分的近似计算 117
习题五 123
演示与实验五 125
实验习题五 126
数学家的故事 126
第六章 定积分的应用 129
6.1定积分应用的基本思想方法 129
6.2平面图形的面积 132
6.3体积 136
6.4函数平均值 139
6.5在社会科学中的应用 141
习题六 146
演示与实验六 148
数学家的故事 149
第七章 多元函数微分学 151
7.1多元函数的基本概念 151
7.2偏导数与全微分 159
7.3复合函数求导法 162
7.4二元函数的极值 164
7.5多元微分的应用 169
习题七 174
演示与实验七 176
实验习题七 178
数学家的故事 179
第八章 二重积分 183
8.1二重积分的概念与性质 183
8.2二重积分的计算 185
习题八 191
演示与实验八 193
实验习题八 193
数学家的故事 194
第九章 微分方程及其应用 196
9.1微分方程及其相关概念 196
9.2微分方程的经典案例 197
9.3微分方程的解析解 202
9.4定性理论初步 210
9.5微分方程的数值解法 213
9.6微分方程的应用 215
习题九 219
演示与实验九 221
实验习题九 223
数学家的故事 223
第十章 无穷级数 225
10.1无穷级数及其性质 225
10.2常数项级数的敛散性 228
10.3幂级数及其运算 232
10.4函数的幂级数展开 236
10.5幂级数的应用举例 238
习题十 240
演示与实验十 241
实验习题十 243
数学家的故事 243
附录 MATHEMATICA软件使用简介 246
参考文献 260