数学 2
算术 2
第一章 小学数学基础知识和基本技能 2
第一节 数的概念和性质 2
1．整数 2
自然数的性质 3
自然数 3
数 3
零的性质 4
零 4
数列 4
自然数列 4
自然数列的性质 4
整数 5
零的作用 5
数与量的区别 6
数量 6
数序 6
基数和序数 6
计数 6
记数 6
计量 6
十进制计数法 7
进位制 7
计数公理 7
计数单位 7
数字 8
六十进位制 8
二进位制 8
数位 9
无效数字 9
有效数字 9
分节号 10
数级 10
位数 10
数的读法和写法 11
整数数位顺序表 12
整除 13
2．数的整除 13
整数大小的比较 13
奇数、偶数 14
的区别 14
整除的性质 14
整除与除尽 14
约数、倍数 15
能被4或25整除的数的特征 16
能被2或5整除的数的特征 16
能被3或9整除的数的特征 17
能被8或125整除的数的特征 17
能被11整除的数的特征 18
能被7整除的数的特征 18
能被7、11、13整除的数的特征 19
能被13整除的数的特征 19
能被7或11整除的数的特征 19
质数和合数 20
质数表的造法 21
质数表 21
1000以内质数表 22
质数的判定 23
分解质因数 24
质因数 24
质数的分布 24
50以内合数分解质因数表 25
公约数 26
最大公约数 27
质数、质因数与互质数的区别 27
互质数 27
最大公约数的求法 28
公倍数 31
最小公倍数的求法 32
最小公倍数 32
小数数位顺序表 35
纯小数和带小数 35
3．小数 35
小数 35
小数位 35
小数的写法 36
小数的读法 36
无限不循环小数 37
混循环小数 37
有限小数 37
无限小数 37
循环小数 37
循环节 37
纯循环小数 37
小数的性质 38
小数的分类 38
近似数的截取方法 39
近似数 39
小数大小的比较 40
精确度 40
分数 41
4．分数、百分数 41
零分数 42
真分数、假分数、带分数 42
分数值 42
最简分数 42
分数的单位 42
分数的读法 43
分数大小的比较 43
分数和除法的关系 43
分数的写法 44
约分 45
分数的基本性质 45
分数的互化 （44） 45
约分的方法 46
既约分数 46
可约分数 46
通分的方法 47
通分 47
分数与小数的互化 48
百分数 49
最简分数能否化成有限小数 49
百分比 50
百分率 50
百分数、分数、小数的互化 51
百分号 51
百分法 51
相反的数 52
求倒数的方法 52
千分数 52
成数 52
倒数 52
的数的区别 53
倒数和相反 53
和 54
加数 54
第二节 数的运算 54
1．整数的四则运算 54
整数四则运算 54
加法 54
加法的运算性质 55
加法的运算定律 55
和的变化 56
加法的运算法则 57
被减数 58
减法 58
减法的运算性质 59
差的性质 59
减数 59
差 59
减法的运算法则 61
加法和减法的关系 62
减法的验算 63
加法的验算 63
加减法中已知数和未知数之间的关系 63
和的变化 64
10以内加减法的计算方法 65
差的变化 65
20以内进位加法和退位减法的计算方法 66
乘法 67
多位数加减法进、退位数的计算方法 67
乘法的运算定律 68
积的性质 68
部分积 68
近似积 68
乘 68
几个数的积 68
乘法的运算法则 70
乘法的运算性质 72
积的变化 73
乘法口诀 74
表内乘法 74
积的位数 74
乘法口诀表 75
除法 76
乘法的验算 76
商 77
除数 77
被除数 77
除法的运算性质 78
商的性质 78
部分商 78
除 78
除以 78
除法的运算法则 80
除法的试商方法 82
商的位数 82
表内除法 83
商的变化 84
准确商 85
有余数除法的定义 85
乘法和除法的关系 86
余数 86
近似商 86
乘除法中已知数和未知数之间的关系 87
除法的验算 88
弃九数 89
去尾法 89
弃九验算法 89
进一法 89
2．小数的四则运算 92
小数加法 92
小数减法 93
小数减法的法则 93
小数加法的法则 93
小数乘法 94
小数乘法的法则 94
法 95
小数除法的法则 95
小数除 95
分数加法的意义 97
分数加法的定义 97
3．分数的四则运算 97
分数加法的法则 98
四舍五入法 98
分数减法的法则 99
分数减法的定义 99
分数减法的意义 99
分数乘法的意义 101
分数、小数加减混合运算 101
分数加减混合运算 101
分数乘法的法则 102
分数乘法的定义 102
分数除法的意义 104
判断积小于、大于或等于被乘数的方法 104
分数除法的定义 105
分数除法的法则 106
判断商小于、大于或等于被除数的方法 107
四则混合运算 108
四则运算 108
分数乘除混合运算 108
4．四则混合运算 108
括号 109
四则混合运算的运算顺序 109
第一级运算 109
第二级运算 109
第三级运算 109
分数、小数四则混合运算 110
分数四则混合运算 110
繁分数 111
繁分数的化简 112
分数四则计算中的简便运算 113
分组法速算 115
速算方法 115
5．速算 115
速算 115
基准数加法速算 116
补数法速算 116
化除为乘的速算 117
转化法速算 117
分解因数的乘除法速算 117
改变运算顺序的速算 118
化乘为除的速算 118
头同尾补法速算 119
添0折半法速算 119
首位数都是1的两位数相乘 120
一同一补法速算 120
头补尾同法速算 120
乘数是11、101、111的速算 121
末位数都是1的两位数相乘 121
法则 122
定义 122
求若干个连续的自然数的和 122
差为2、4、6、8、10的两个两位数相乘 122
6．数学名称 122
递等式 123
竖式 123
定律 123
公式 123
口算 123
笔算 123
珠算 123
表算 123
机算 123
算式 123
横式 123
除号 124
乘号 124
运算 124
逆运算 124
关系符号 124
加号 124
减号 124
约等于 125
小于或等于 125
等号 125
恒等号 125
不等号 125
大于 125
小于 125
大于或等于 125
验算 126
平均数 126
对号 126
近似数 126
误差 126
准确数 126
多少 127
少几 127
多 127
多几 127
少 127
减少 128
增加 128
倍 128
缩小 129
扩大 129
复合文字题 130
简单文字题 130
文字题 130
计量单位 131
计量 131
第三节 量的计量和复名数 131
1．量的计量 131
量 131
进率 132
低级单位 132
量数 132
计量方法 132
度量衡 132
高级单位 132
国际单位制SI 133
市制 133
换算 133
公制 133
SI基本单位表 134
长度单位 135
长度 135
公制长度单位进率表 136
常用的长度单位表 136
常用的面积单位表 137
面积单位 137
暂时允许使用的市制长度单位表 137
面积 137
暂时允许使用的市制地积单位表 138
方 138
市制面积单位表 138
地积单位 138
亩 138
公顷 138
两 139
斤 139
公制地积单位表 139
重量 139
重量单位 139
吨 139
公斤 139
克 139
体积与容积的区别 140
市制重量单位表 140
公制重量单位进率表 140
公制重量单位表 140
容量单位 141
容量 141
常用的公制体积单位表 141
公、市制容积单位进率表 142
公制容量单位进率表 142
公升 142
公制容量单位表 142
时间 143
常用市制和公制计量单位换算表 143
年 144
24时计时法 144
时间单位表 144
时间单位表 144
世纪 145
公元 145
月 145
日 145
小时 145
时 145
分 145
秒 145
标准时 146
时区 146
年代 146
星期 146
不名数 147
名数 147
北京时 147
世 147
界时 147
货币 147
人民币 147
辅币 147
美元 147
英镑 147
法郎 147
日元 147
2．名数 147
名数与单位名称的区别 148
异类异名数 148
单名数 148
复名数 148
同名数 148
异名数 148
名数单位 148
同类异名数 148
名数四则 149
名数的聚法 149
名数的化法 149
平面几何 151
几何学 151
第四节 几何初步知识 151
1．体、面、线、点 151
直线 152
点 152
立体几何 152
体 152
面 152
线 152
线段 153
射线 153
角 154
2．角 154
曲线 154
虚线 154
距离 154
移形 154
平面 154
曲面 154
截面 154
横截面 154
周角 155
平角 155
角度表 156
余角 156
直角 156
锐角 156
钝角 156
角的度量 157
对顶角 157
补角 157
邻角 157
垂直 158
相交直线 158
量角器 158
3．相交与平行 158
平行线的性质 159
平行线 159
垂线 159
垂足 159
垂线的性质 159
斜线 159
折线 160
4．直线形和对称图形 160
两点间的距离 160
点到直线的距离 160
平行线间的距离 160
凸多边形 161
轴对称图形 162
正多边形 162
内角 162
外角 162
面积 163
周长 163
中心对称图形 163
三角形的分类 164
三角形的内角和 164
5．三角形 164
三角形 164
三角形分类表 165
三角形的中位线 166
三角形的中线 166
三角形的高和底 166
对角 166
三角形的面积 167
三角形的周长 167
三角形的内角平分线 167
勾股定理 167
平行四边形 168
任意四边形 168
6．四边形 168
四边形 168
长方形的性质 169
长方形 169
平行四边形的性质 169
平行四边形的高和底 169
平行四边形的面积 169
菱形 170
长方形的面积 170
长方形的周长 170
梯形 171
正方形的面积 171
正方形 171
正方形的性质 171
正方形的周长 171
等腰梯形 172
直角梯形 172
梯形的面积 172
圆 173
7．圆 173
四边形关系表 173
多边形 173
半径 174
圆心 174
圆心角 175
圆的性质 175
直径 175
弦 175
弧 175
圆周长、弧长 176
圆周率 176
圆周角 176
直线和圆的位置关系 176
弓形 177
扇形 177
圆面积 177
圆环形 177
圆环形面积 177
割补法 178
8．分割与拼补 178
扇形的面积 178
组合图形的面积 179
分割法 179
表面积 180
侧面积 180
不规则图形的面积 180
9．多面体和旋转体 180
棱柱 181
多面体 181
长方体 182
平行六面体 182
棱柱的性质 182
长方体的体积 183
长方体的表面积 183
长方体的性质 183
棱锥、棱台 184
正方体的体积 184
正方体 184
正方体的性质 184
正方体的表面积 184
旋转面、旋转体 185
棱台的体积 185
圆柱体的性质 186
圆柱体 186
圆锥体 187
圆柱的体积 187
圆柱体的侧面积和表面积 187
组合体的体积 188
圆锥的体积 188
圆锥的性质 188
圆锥的侧面积和表面积 188
土石方的计算〔2例〕 189
目测 190
步测 190
10．测量 190
测量 190
单式统计表 191
统计表 191
第五节 统计图表 191
1．统计表 191
统计 191
统计表的制法 192
复式统计表 192
条形统计图〔2例〕 193
统计图 193
2．统计图 193
绘制条形统计图的方法 194
折线统计图〔2例〕 195
扇形统计图〔1例〕 196
多边形统计图〔2例〕 197
与扇形统计图绘制方法 197
统计图的特点、作用及制图注意事项表 198
比值 199
比和除法、分数的关系表 199
第六节 比和比例 199
1．比 199
比的意义 199
比的化简方法 200
比的化简 200
比的基本性质 200
复比 202
单比 202
正比 202
反比 202
简连比 203
连比 203
比例尺〔1例〕 204
比的应用 204
按比例分配〔1例〕 205
外项 206
比例的项 206
2．比例 206
比例的意义 206
比例的基本性质 207
比和比例的区别表 207
内项 207
比例定理 208
例〔2例〕 209
解比 209
成正比例的量的性质 210
成正比例的量 210
常量 211
成反比例的量的性质 211
成反比例的量 211
连锁比例的性质 212
连锁比例 212
变量 212
复比例 212
混合比例 213
代数式 214
用字母表示数 214
第七节 简易方程 214
1．代数式 214
简易方程的知识 214
等式的分类 215
等式 215
代数式的值 215
2．等式 215
同解变形与同解定理 216
同解方程 216
等式的基本性质 216
3．方程 216
方程 216
方程的解 216
解方程〔1例〕 217
列方程解应用题的一般步骤〔1例〕 218
列方程解应用题的分析方法 218
小学数学中的方程 218
列方程解应用题 218
列方程解应用题与算术四则运算解应用题的联系与区别〔1例〕 220
应用题的分类 224
文字题〔4例〕 224
第二章 应用题的解题步骤和分析方法 224
第一节 应用题的解题步骤 224
应用题 224
简单应用题的类型 225
应用题的组成 225
顺向题和逆向题 226
简单应用题的解题步骤 226
复合应用题的解题步骤 227
理解题意的方法〔5例〕 228
已知条件和问题的书写形式 230
解题计划的书写形式 231
应用题的验算方法〔3例〕 232
列式计算的形式 232
综合法〔4例〕 236
第二节 常用应用题解题方法 236
分析法〔4例〕 239
分析综合法〔3例〕 242
替换法〔6例〕 244
假设法〔12例〕 249
消元法〔10例〕 256
面积应用题〔22例〕 256
对应法〔5例〕 263
还原法〔9例〕 266
图解法〔5例〕 272
代数法〔24例〕 275
第三章 一般应用题解题 290
第一节 简单应用题解题 290
1．加法简单应用题解题 290
求总数（即求和）的加法简单应用题〔1例〕 290
求比一个数多几的数的加法简单应用题〔1例〕 290
2．减法简单应用题解题 290
求剩余减法的简单应用题〔1例〕 290
求几个相同加数的和（即求积）的乘法简单应用题 〔2例〕 291
简单应用题〔2例〕 291
求一个数的几倍是多少的乘法 291
3．乘法简单应用题解题 291
求两数相差多少的减法简单应用题〔1例〕 291
求比一个数少几的数的减法简单应用题〔1例〕 291
求一个数的几分之几是多少的乘法简单应用题〔1例〕 292
4．除法简单应用题解题 292
求平均每份是多少（即等量分配）的除法简单应用题〔1例〕 292
求一个数包含几个另一个数的除法简单应用题〔2例〕 293
求一个数是另一个数的几倍的除法简单应用题〔2例〕 293
求一个数是另一个数的几分之几的除法简单应用题〔1例〕 294
已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法简单应用题〔1例〕 294
5．连续性的简单应用题解题 295
连续性的简单应用题〔1例〕 295
第二节 一般复合应用题解题 296
1．整小数应用题解题 296
加减复合两步计算应用题〔3例〕 296
乘加（减）两步计算应用题〔2例〕 297
除加（减）两步计算应用题〔2例〕 298
乘除复合两步计算应用题3例〕〔 299
多步计算应用题〔7例〕 301
加减混合应用题〔8例〕 305
乘除混合应用题〔10例〕 310
四则混合应用题〔28例〕 316
最大公约数应用题〔7例〕 330
最小公倍数应用题〔5例〕 333
第三节 分数应用题 337
求一个数是另一个数的几分之几〔10例〕 337
已知一个数，求它的几分之几是多少〔16例〕 342
已知一个数的几分之几是多少，求这个数〔16例〕 351
分数复合应用题〔42例〕 363
第四节 百分数应用题 396
求一个数是另一个数的百分之几是多少〔18例〕 396
已知一个数，求它的百分之几是多少 〔17例〕 405
已知一个数的百分之几是多少，求这个数〔17例〕 413
较复杂的百分数应用题〔34例〕 421
成数、折扣问题〔5例〕 439
混合液问题〔5例〕 440
利息、汇兑问题〔9例〕 444
百分率问题〔6例〕 447
第五节 比和比例应用题 450
比例尺应用题〔14例〕 450
正比例应用题 〔10例〕 457
反比例应用题〔9例〕 463
正、反比例应用题〔8例〕 468
较复杂的正反比例应用题〔9例〕 471
连锁比例应用题 〔4例〕 479
按比例分配应用题〔10例〕 481
正比例分配应用题〔9例〕 489
反比例分配应用题〔6例〕 494
混合比例应用题 〔7例〕 499
比、除法、分数、百分数沟通的综合应用题〔18例〕 503
周长应用题〔9例〕 522
第六节 几何知识应用题 522
表面积应用题〔8例〕 541
体积应用题〔25例〕 547
第七节 统计图表应用题 564
1．统计表应用题 564
单式统计表应用题〔2例〕 564
复式统计表应用题〔2例〕 566
2．统计图应用题 567
条形统计图应用题〔4例〕 567
折线统计图应用题〔3例〕 570
扇形统计图应用题〔3例〕 574
求平均数问题 578
简单的求平均数问题〔2例〕 578
复杂的求平均数问题〔11例〕 578
典型应用题 578
第四章 典型应用题解题 578
归一问题〔4例〕 583
归一法问题〔14例〕 585
倍比问题〔3例〕 590
倍比问题与归一问题的关系 591
倍比应用题〔12例〕 591
归总问题〔4例〕 596
差额平分问题〔3例〕 598
和倍问题〔12例〕 599
差倍问题〔9例〕 607
按两个差求未知数问题〔9例〕 613
和差问题〔13例〕 618
还原问题〔8例〕 626
盈亏问题〔15例〕 629
植树问题〔14例〕 638
年龄问题〔23例〕 644
行程问题 655
基本行程问题〔9例〕 656
相遇问题〔13例〕 659
追及问题〔19例〕 665
背向运动问题〔2例〕 675
列车过桥问题〔6例〕 676
环行问题〔2例〕 679
行船问题 680
〔31例〕 680
工程问题 693
基本工程问题〔27例〕 694
工程运输问题〔7例〕 709
工程水管问题〔10例〕 712
工程行程问题〔4例〕 718
鸡兔问题〔20例〕 720
方阵问题〔9例〕 732
时间问题〔3例〕 737
温度问题〔2例〕 739
时钟问题〔2例〕 740
数字问题〔3例〕 741
附录 745
平方表（一） 746
平方表（二） 747
立方表 748
π乘积表 749
圆周长表（一） 750
圆周长表（二） 751
圆面积表（一） 752
圆面积表（二） 753
常见物质的密度表 754
常用数据 754