第一章 函数 1
第一节 函数概念 1
一、常量与变量 1
二、函数的概念 1
三、函数的表示法 3
四、建立函数关系举例 5
习题1-1 5
第二节 复合函数与反函数 6
一、复合函数 6
二、反函数 7
习题1-2 8
第三节 具有某些特性的函 8
一、有界函数 8
二、单调函数 9
三、奇函数与偶函数 9
习题1-3 10
四、周期函数 10
第四节 初等函数 12
一、基本初等函数 12
二、初等函数 15
习题1-4 15
第二章 极限与连续 17
第一节 数列极限 17
一、数列 17
二、数列极限 18
三、收敛数列的性质 20
习题2-1 20
第二节 函数极限 21
一、当x→∞时函数的极限 21
二、当x→x0时函数的极限 22
三、函数的单侧极限 25
四、函数极限的性质 25
习题2-2 26
一、无穷大量 27
第三节 无穷大量与无穷小量 27
二、无穷小量 28
三、极限，无穷大量，无穷小量之间的关系 28
四、无穷小量的比较 29
习题2-3 30
第四节 极限的运算法则 30
习题2-4 33
一、准则Ⅰ与重要极限 34
第五节 极限存在的两个准则与两个重要极限 34
二、准则Ⅱ与重要极限lim x→0 sinx/x=l 36
习题2-5 38
第六节 函数的连续性 39
一、函数的增量 39
二、连续函数的概念 39
三、函数的间断点 41
四、连续函数的运算法则 初等函数的连续性 42
五、在闭区间上连续函数的性质 42
习题2-6 44
第三章 一元函数的微分学 45
第一节 导数概念 45
一、导数概念的实例 45
二、导数的定义 47
三、导数的几何意义 48
四、几个基本初等函数的导数 50
习题3-1 51
一、导数的四则运算 52
第二节 导数的运算法则与公式 52
二、复合函数的求导法则 55
三、指数函数与幂函数求导法则 57
四、隐函数与反三角函数的求导法则 60
五、参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数 63
习题3-2 66
第三节 微分 68
一、微分概念 68
二、微分的几何意义 71
三、微分的运算法则和公式 72
四、微分在近似计算中的应用 74
习题3-3 75
第四节 高阶导数与高阶微分 75
一、高阶导数 75
二、高阶微分 78
习题3-4 79
第四章 中值定理与导数的应用 80
第一节 中值定理 80
一、罗尔定理 80
二、拉格朗日中值定理 82
三、柯西中值定理 84
习题4-1 85
第二节 洛必达法则 85
一、待定型极限0/0型 85
二、待定型极限∞/∞型 88
三、其他类型的待定型 89
习题4-2 91
第三节 函数单调性的判断 91
习题4-3 93
一、极值 94
第四节 函数的极值和最值 94
二、最大值、最小值 98
习题4-4 99
第五节 凸性、拐点和渐近线 100
一、凸性 100
二、曲线的渐近线 103
习题4-5 105
一、不定积分的概念 106
第五章 不定积分 106
第一节 原函数和不定积分的概念 106
二、不定积分的几何意义 107
习题5-1 108
第二节 基本积分公式与不定积分的性质 109
一、基本积分公式 109
二、不定积分的性质 110
一、第一换元积分法（凑微分法 112
习题5-2 112
第三节 换元积分法 112
二、第二换元积分法 116
习题5-3 120
第四节 分部积分法 121
习题5-4 124
第五节 一些简单有理函数的积分 124
习题5-5 127
第六节 积分表的使用法 127
附录简明积分表 129
习题5-6 129
第六章 定积分 138
第一节 定积分概念 138
一、问题的提出 138
二、定积分的定义 139
三、存在定理 140
四、定积分的几何意义 140
第二节 定积分的性质 中值定理 142
习题6-1 142
习题6-2 146
第三节 微积分基本公式 146
一、问题的提出 146
二、积分上限函数及其导数 147
三、牛顿－莱布尼茨公式 148
习题6-3 150
第四节 定积分的换元法 151
习题6-4 155
第五节 定积分的分部积分法 156
习题6-5 158
第六节 定积分的近似计算 159
一、问题的提出 159
二、矩形法 159
三、梯形法 159
四、抛物线法 161
第七节 广义积分 163
一、无穷区间上的广义积分 163
习题6-6 163
二、无界函数的广义积分 165
习题6-7 166
第七章 定积分的应用 168
第一节 定积分的元素法 168
第二节 平面图形的面积 170
一、直角坐标系情形 170
二、极坐标系情形 172
习题7-2 173
第三节 体积 174
一、旋转体的体积 174
二、平行截面面积为已知的立体的体积 176
习题7-3 177
第四节 平面曲线的弧长 178
一、平面曲线弧长的概念 178
二、直角坐标情形 179
三、参数方程情形 179
四、极坐标情形 180
习题7-4 181
第五节 平均值 182
一、函数的平均值实例 182
二、均方根 183
习题7-5 184
第八章 向量代数与空间解析几何 186
第一节 空间直角坐标系 186
一、向量的概念 189
第二节 向量的线性运算及坐标 189
习题8-1 189
二、向量的加减法 190
三、向量的数乘运算 191
四、向量的坐标表示 193
习题8-2 196
第三节 两向量的数量积与向量积 197
一、两向量的数量积 197
二、两向量的向量积 199
一、平面及其方程 202
习题8-3 202
第四节 平面与空间直线 202
二、空间直线 206
习题8-4 210
第五节 二次曲面与空间直线 211
一、曲面与方程 211
二、二次曲面 211
三、空间曲线 216
习题8-5 218
一、平面点集和区域 219
第九章 多元函数微分法 219
第一节 多元函数的基本概念 219
二、二元函数 220
三、多元函数的极限 222
四、多元函数的连续性 223
习题9-1 223
第二节 偏导数 224
一、偏导数的概念 224
二、求导法则 225
三、二元函数偏导数的几何意义 227
四、高阶偏导数 228
习题9-2 230
第三节 全微分 231
一、全微分与偏微分的定义 231
二、全微分在近似计算和误差估计中的应用 235
习题9-3 237
二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形 238
一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形 238
第四节 复合函数微分法 238
三、复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形 239
四、隐函数的导数或偏导数 240
习题9-4 242
第五节 多元函数微分学的应用 243
一、空间曲线的切线与法平面 243
二、曲面的切平面与法线 245
一、方向导数 247
习题9-5 247
第六节 方向导数与梯度 247
二、梯度 250
习题9-6 251
第七节 多元函数的极值 252
习题9-7 255
第十章 重积分 256
第一节 二重积分的概念与性质 256
一、二重积分的概念 256
二、二重积分的性质 259
习题10-1 260
第二节 二重积分的计算 261
一、化二重积分为二次积分 261
二、利用极坐标计算二重积分 267
习题10-2 272
第三节 三重积分及其计算 273
一、三重积分的概念 273
二、三重积分的计算 274
习题10-3 279
第四节 重积分的应用 281
一、曲面面积 281
二、重心 283
三、转动惯量 285
习题10-4 286
第五节 对坐标的曲线积分 287
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 287
二、对坐标的曲线积分的计算法 289
三、格林公式 292
四、平面上曲线积分与路径无关的条件 295
习题10-5 298
第十一章 无穷级数 300
第一节 常数项级数的概念和性质 300
一、常数项级数的基本概念 300
二、级数的基本性质 303
第二节 正项级数 306
习题11-1 306
习题11-2 311
第三节 任意项级数 311
一、交错级数敛散性的判别 312
二、绝对收敛与条件收敛 313
习题11-3 315
第四节 函数项级数的概念及幂级数 315
一、函数项级数的概念 315
二、幂级数及其性质 316
三、幂级数的运算法则 318
习题11-4 321
第五节 把函数展开成幂级数 321
习题11-5 326
第六节 傅立叶级数 326
一、三角级数 326
二、傅立叶级数 327
三、正弦级数和余弦级数 330
习题11-6 332
第一节 微分方程的一般概念 333
第十二章 常微分方程简介 333
习题1 2-1 335
第二节 一阶微分方程 336
一、可分离变量的一阶微分方程 336
二、一阶线性微分方程与常数变易法 338
第三节 可降阶的高阶微分方程 342
一、y(n)=f(x)型的微分方程 342
习题1 2-2 342
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 343
三、y″=f(y,y′) 344
习题12-3 345
第四节 二阶常系数线性微分方程 346
一、二阶常系数线性齐次方程 346
二、线性非齐次方程 349
习题12-4 352
习题答案 353
参考文献 378