第一部分 基本思想 3
第1章 引论 3
第2章 范例性描述 8
2.1 范例 8
2.2 由传统解析方法得到的解 9
2.2.1 摄动方法 9
2.2.2 Lyapunov人工小参数法 10
2.2.3 Adomian分解法 11
2.2.4 δ展开法 12
2.3 同伦分析解 13
2.3.1 零阶形变方程 13
2.3.2 高阶形变方程 15
2.3.3 收敛定理 17
2.3.4 一些基本原则 19
2.3.5 不同形式的解表达 20
2.3.6 辅助参数？的作用 33
2.3.7 同伦-帕德近似 41
第3章 系统性描述 46
3.1 零阶形变方程 46
3.2 高阶形变方程 48
3.3 收敛定理 50
3.4 基本原则 52
3.5 收敛区域和收敛速度之控制 54
3.5.1 ？曲线和？之有效区域 55
3.5.2 同伦-帕德近似 55
3.6 进一步一般化 57
第4章 与传统解析方法之关系 59
4.1 与Adomian分解法之关系 59
4.2 与人工小参数法之关系 62
4.3 与δ展开法之关系 64
4.4 非摄动方法之统一 68
第5章 优点、局限性及有待解决之问题 69
5.1 优点 69
5.2 局限性 70
5.3 有待解决的问题 70
第二部分 应用 75
第6章 具有简单分岔的非线性问题 75
6.1 同伦分析解 76
6.1.1 零阶形变方程 76
6.1.2 高阶形变方程 78
6.1.3 收敛定理 79
6.2 结果分析 80
第7章 具有多解的非线性问题 86
7.1 同伦分析解 87
7.1.1 零阶形变方程 87
7.1.2 高阶形变方程 88
7.1.3 收敛定理 90
7.2 结果分析 91
第8章 非线性特征值问题 97
8.1 同伦分析解 98
8.1.1 零阶形变方程 98
8.1.2 高阶形变方程 99
8.1.3 收敛定理 102
8.2 结果分析 103
第9章 托马斯-费米原子模型 110
9.1 同伦分析解 110
9.1.1 渐近性质 110
9.1.2 零阶形变方程 111
9.1.3 高阶形变方程 113
9.1.4 递推表达式 114
9.1.5 收敛定理 115
9.2 结果分析 116
第10章 Volterra生态学模型 122
10.1 同伦分析解 122
10.1.1 零阶形变方程 122
10.1.2 高阶形变方程 124
10.1.3 递推表达式 126
10.1.4 收敛定理 128
10.2 结果分析 129
10.2.1 选取一般的初始猜测解 129
10.2.2 选取最佳的初始猜测解 131
第11章 具有奇非线性的自由振动系统 134
11.1 同伦分析解 134
11.1.1 零阶形变方程 134
11.1.2 高阶形变方程 136
11.2 范例 139
11.2.1 例1 139
11.2.2 例2 141
11.2.3 例3 142
11.3 收敛区域之控制 144
第12章 具有二次型非线性的自由振动系统 146
12.1 同伦分析解 146
12.1.1 零阶形变方程 146
12.1.2 高阶形变方程 149
12.2 范例 151
12.2.1 例1 151
12.2.2 例2 155
第13章 多维动力系统之极限环 159
13.1 同伦分析解 160
13.1.1 零阶形变方程 160
13.1.2 高阶形变方程 163
13.1.3 收敛定理 166
13.2 结果分析 167
第14 章布拉休斯黏性流 173
14.1 用幂函数表达的解 173
14.1.1 零阶形变方程 173
14.1.2 高阶形变方程 176
14.1.3 收敛定理 176
14.1.4 结果分析 177
14.2 用指数和多项式表达的解 180
14.2.1 渐近性质 180
14.2.2 零阶形变方程 181
14.2.3 高阶形变方程 182
14.2.4 递推表达式 182
14.2.5 收敛定理 184
14.2.6 结果分析 185
第15章 呈指数衰减的边界层流动 190
15.1 同伦分析解 191
15.1.1 零阶形变方程 191
15.1.2 高阶形变方程 193
15.1.3 递推公式 194
15.1.4 收敛定理 196
15.2 结果分析 197
第16章 呈代数衰减的边界层流动 204
16.1 同伦分析解 204
16.1.1 渐近性质 204
16.1.2 零阶形变方程 205
16.1.3 高阶形变方程 207
16.1.4 递推公式 208
16.1.5 收敛定理 209
16.2 结果分析 211
第17章 冯·卡门黏性涡流 216
17.1 同伦分析解 217
17.1.1 零阶形变方程 218
17.1.2 高阶形变方程 221
17.1.3 收敛定理 224
17.2 结果分析 225
第18章 深水中的非线性前进波 231
18.1 同伦分析解 232
18.1.1 零阶形变方程 232
18.1.2 高阶形变方程 235
18.2 结果分析 239
参考文献 243
附录一 第2章Mathematica程序 250
附录二 第6、7章Mathematica程序 256
附录三 第8章Mathematica程序 262
附录四 第9章Mathematica程序 267
索引 270
译后记 272