超越摄动 同伦分析方法导论PDF电子书下载

第一部分　基本思想 3

第1章 引论 3

第2章　范例性描述 8

2.1　范例 8

2.2 由传统解析方法得到的解 9

2.2.1　摄动方法 9

2.2.2 Lyapunov人工小参数法 10

2.2.3 Adomian分解法 11

2.2.4　δ展开法 12

2.3　同伦分析解 13

2.3.1　零阶形变方程 13

2.3.2　高阶形变方程 15

2.3.3　收敛定理 17

2.3.4　一些基本原则 19

2.3.5　不同形式的解表达 20

2.3.6　辅助参数？的作用 33

2.3.7　同伦-帕德近似 41

第3章　系统性描述 46

3.1　零阶形变方程 46

3.2　高阶形变方程 48

3.3　收敛定理 50

3.4　基本原则 52

3.5　收敛区域和收敛速度之控制 54

3.5.1 ？曲线和？之有效区域 55

3.5.2　同伦-帕德近似 55

3.6　进一步一般化 57

第4章 与传统解析方法之关系 59

4.1 与Adomian分解法之关系 59

4.2　与人工小参数法之关系 62

4.3　与δ展开法之关系 64

4.4　非摄动方法之统一 68

第5章　优点、局限性及有待解决之问题 69

5.1　优点 69

5.2　局限性 70

5.3　有待解决的问题 70

第二部分　应用 75

第6章　具有简单分岔的非线性问题 75

6.1　同伦分析解 76

6.1.1　零阶形变方程 76

6.1.2　高阶形变方程 78

6.1.3　收敛定理 79

6.2　结果分析 80

第7章　具有多解的非线性问题 86

7.1　同伦分析解 87

7.1.1　零阶形变方程 87

7.1.2　高阶形变方程 88

7.1.3　收敛定理 90

7.2　结果分析 91

第8章　非线性特征值问题 97

8.1　同伦分析解 98

8.1.1　零阶形变方程 98

8.1.2　高阶形变方程 99

8.1.3　收敛定理 102

8.2　结果分析 103

第9章　托马斯-费米原子模型 110

9.1　同伦分析解 110

9.1.1　渐近性质 110

9.1.2　零阶形变方程 111

9.1.3　高阶形变方程 113

9.1.4　递推表达式 114

9.1.5　收敛定理 115

9.2　结果分析 116

第10章　Volterra生态学模型 122

10.1　同伦分析解 122

10.1.1　零阶形变方程 122

10.1.2　高阶形变方程 124

10.1.3　递推表达式 126

10.1.4　收敛定理 128

10.2　结果分析 129

10.2.1　选取一般的初始猜测解 129

10.2.2　选取最佳的初始猜测解 131

第11章　具有奇非线性的自由振动系统 134

11.1 同伦分析解 134

11.1.1　零阶形变方程 134

11.1.2　高阶形变方程 136

11.2　范例 139

11.2.1　例1 139

11.2.2　例2 141

11.2.3　例3 142

11.3　收敛区域之控制 144

第12章　具有二次型非线性的自由振动系统 146

12.1　同伦分析解 146

12.1.1　零阶形变方程 146

12.1.2　高阶形变方程 149

12.2　范例 151

12.2.1　例1 151

12.2.2　例2 155

第13章　多维动力系统之极限环 159

13.1　同伦分析解 160

13.1.1　零阶形变方程 160

13.1.2　高阶形变方程 163

13.1.3　收敛定理 166

13.2　结果分析 167

第14　章布拉休斯黏性流 173

14.1　用幂函数表达的解 173

14.1.1　零阶形变方程 173

14.1.2　高阶形变方程 176

14.1.3　收敛定理 176

14.1.4　结果分析 177

14.2　用指数和多项式表达的解 180

14.2.1　渐近性质 180

14.2.2　零阶形变方程 181

14.2.3　高阶形变方程 182

14.2.4　递推表达式 182

14.2.5　收敛定理 184

14.2.6　结果分析 185

第15章　呈指数衰减的边界层流动 190

15.1　同伦分析解 191

15.1.1　零阶形变方程 191

15.1.2　高阶形变方程 193

15.1.3　递推公式 194

15.1.4　收敛定理 196

15.2　结果分析 197

第16章 呈代数衰减的边界层流动 204

16.1　同伦分析解 204

16.1.1　渐近性质 204

16.1.2　零阶形变方程 205

16.1.3　高阶形变方程 207

16.1.4　递推公式 208

16.1.5　收敛定理 209

16.2　结果分析 211

第17章　冯·卡门黏性涡流 216

17.1　同伦分析解 217

17.1.1　零阶形变方程 218

17.1.2　高阶形变方程 221

17.1.3　收敛定理 224

17.2　结果分析 225

第18章　深水中的非线性前进波 231

18.1　同伦分析解 232

18.1.1　零阶形变方程 232

18.1.2　高阶形变方程 235

18.2　结果分析 239

参考文献 243

附录一　第2章Mathematica程序 250

附录二　第6、7章Mathematica程序 256

附录三　第8章Mathematica程序 262

附录四　第9章Mathematica程序 267

索引 270

译后记 272