目录 1
第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数 1
一、常量、变量与常用数集 1
二、函数的概念 2
三、函数的表示法 3
四、函数的几种特性 4
五、初等函数 5
六、建立函数关系的实例 7
习题1-1 8
第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想 9
一、微积分的两个基本问题 9
二、我国古代学者的极限思想 11
第三节 函数的极限 12
一、数列的极限 12
二、x→∞时函数的极限 13
三、x→x0时函数的极限 14
习题1-3 16
四、极限的性质 16
第四节 无穷小与无穷大 17
一、无穷小 17
二、无穷大 18
习题1-4 19
第五节 极限的运算法则 20
习题1-5 23
第六节 函数的连续性及其应用 23
一、函数的连续性 24
二、连续函数的运算 25
三、初等函数的连续性 26
四、函数的间断点 27
五、闭区间上连续函数的性质 28
习题1-6 29
第七节 两个重要极限 31
一、极限？ 31
二、极限？ 32
习题1-7 34
第八节 无穷小的比较 35
习题1-8 36
第九节 综合例题 36
习题1-9 38
第二章 导数与微分 40
第一节 导数的概念 40
一、几个实例 40
二、导数的定义及其几何意义 41
三、可导与连续的关系 44
习题2-1 45
第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 45
一、常数和基本初等函数的导数公式 46
二、函数的和差积商的导数 46
习题2-2 48
第三节 反函数和复合函数的导数 49
一、反函数的导数 49
二、复合函数的导数 50
习题2-3 52
第四节 隐函数和参数式函数的导数 53
一、隐函数的导数 53
二、参数式函数的导数 55
习题2-4 56
第五节 高阶导数 57
习题2-5 58
第六节 微分及其应用 58
一、微分的概念 59
二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则 60
三、微分的应用 62
习题2-6 64
第七节 综合例题 64
习题2-7 67
第三章 微分中值定理和导数的应用 68
第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 68
一、罗尔（Rolle）定理 68
二、拉格朗日（Lagrange）定理 69
三、函数的单调性 71
习题3-1 73
第二节 函数的极值与最值 74
一、函数的极值 74
二、函数的最值 76
习题3-2 78
第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法 79
一、曲线的凹凸与拐点 79
二、曲线的渐近线 81
三、函数的分析作图法 82
四、曲线弧的微分 83
习题3-3 84
第四节 柯西（Cauchy）定理与洛必达（L'Hospital）法则 85
一、柯西定理 85
二、洛必达法则 86
习题3-4 88
第五节 综合例题 88
习题3-5 89
一、几个实例 91
第四章 定积分与不定积分 91
第一节 定积分的概念与性质 91
二、定积分的定义及其几何意义 93
三、定积分的性质 94
习题4-1 96
第二节 原函数与不定积分 97
一、函数的原函数与不定积分 97
二、基本积分公式 98
三、不定积分的性质 98
习题4-2 100
第三节 微积分基本公式 100
一、积分上限函数及其性质 100
二、微积分基本公式 101
习题4-3 103
第四节 积分的换元法 104
一、不定积分的换元法 104
二、定积分的换元法 110
习题4-4 113
第五节 积分的分部积分法 116
一、不定积分的分部积分法 116
二、定积分的分部积分法 118
习题4-5 120
第六节 积分举例和积分表的使用 120
一、积分举例 121
二、积分表的使用 124
习题4-6 125
第七节 反常积分 126
一、无穷区间上的反常积分 126
二、无界函数的反常积分 128
习题4-7 129
第八节 综合例题 130
习题4-8 131
第五章 定积分的应用 133
第一节 定积分的微元法 133
一、平面图形的面积 134
第二节 定积分在几何上的应用 134
二、体积 137
三、平面曲线的弧长 139
习题5-2 142
第三节 定积分在物理上的应用 142
一、变力沿直线段作功 142
二、变位移的功 143
习题5-3 144
三、液体的侧压力 144
第四节 函数的平均值及其应用 145
习题5-4 146
第五节 综合例题 147
习题5-5 149
附录Ⅰ 一些常用的中学数学公式 150
附录Ⅱ 几种常用的曲线（a>0） 152
附录Ⅲ 积分表 154
习题答案 160
参考书目 174