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目录 1

第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

一、常量、变量与常用数集 1

二、函数的概念 2

三、函数的表示法 3

四、函数的几种特性 4

五、初等函数 5

六、建立函数关系的实例 7

习题1-1 8

第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想 9

一、微积分的两个基本问题 9

二、我国古代学者的极限思想 11

第三节 函数的极限 12

一、数列的极限 12

二、x→∞时函数的极限 13

三、x→x0时函数的极限 14

习题1-3 16

四、极限的性质 16

第四节 无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷大 18

习题1-4 19

第五节 极限的运算法则 20

习题1-5 23

第六节 函数的连续性及其应用 23

一、函数的连续性 24

二、连续函数的运算 25

三、初等函数的连续性 26

四、函数的间断点 27

五、闭区间上连续函数的性质 28

习题1-6 29

第七节 两个重要极限 31

一、极限？ 31

二、极限？ 32

习题1-7 34

第八节 无穷小的比较 35

习题1-8 36

第九节 综合例题 36

习题1-9 38

第二章 导数与微分 40

第一节 导数的概念 40

一、几个实例 40

二、导数的定义及其几何意义 41

三、可导与连续的关系 44

习题2-1 45

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 45

一、常数和基本初等函数的导数公式 46

二、函数的和差积商的导数 46

习题2-2 48

第三节 反函数和复合函数的导数 49

一、反函数的导数 49

二、复合函数的导数 50

习题2-3 52

第四节 隐函数和参数式函数的导数 53

一、隐函数的导数 53

二、参数式函数的导数 55

习题2-4 56

第五节 高阶导数 57

习题2-5 58

第六节 微分及其应用 58

一、微分的概念 59

二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则 60

三、微分的应用 62

习题2-6 64

第七节 综合例题 64

习题2-7 67

第三章 微分中值定理和导数的应用 68

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 68

一、罗尔（Rolle）定理 68

二、拉格朗日（Lagrange）定理 69

三、函数的单调性 71

习题3-1 73

第二节 函数的极值与最值 74

一、函数的极值 74

二、函数的最值 76

习题3-2 78

第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法 79

一、曲线的凹凸与拐点 79

二、曲线的渐近线 81

三、函数的分析作图法 82

四、曲线弧的微分 83

习题3-3 84

第四节 柯西（Cauchy）定理与洛必达（L'Hospital）法则 85

一、柯西定理 85

二、洛必达法则 86

习题3-4 88

第五节 综合例题 88

习题3-5 89

一、几个实例 91

第四章 定积分与不定积分 91

第一节 定积分的概念与性质 91

二、定积分的定义及其几何意义 93

三、定积分的性质 94

习题4-1 96

第二节 原函数与不定积分 97

一、函数的原函数与不定积分 97

二、基本积分公式 98

三、不定积分的性质 98

习题4-2 100

第三节 微积分基本公式 100

一、积分上限函数及其性质 100

二、微积分基本公式 101

习题4-3 103

第四节 积分的换元法 104

一、不定积分的换元法 104

二、定积分的换元法 110

习题4-4 113

第五节 积分的分部积分法 116

一、不定积分的分部积分法 116

二、定积分的分部积分法 118

习题4-5 120

第六节 积分举例和积分表的使用 120

一、积分举例 121

二、积分表的使用 124

习题4-6 125

第七节 反常积分 126

一、无穷区间上的反常积分 126

二、无界函数的反常积分 128

习题4-7 129

第八节 综合例题 130

习题4-8 131

第五章 定积分的应用 133

第一节 定积分的微元法 133

一、平面图形的面积 134

第二节 定积分在几何上的应用 134

二、体积 137

三、平面曲线的弧长 139

习题5-2 142

第三节 定积分在物理上的应用 142

一、变力沿直线段作功 142

二、变位移的功 143

习题5-3 144

三、液体的侧压力 144

第四节 函数的平均值及其应用 145

习题5-4 146

第五节 综合例题 147

习题5-5 149

附录Ⅰ 一些常用的中学数学公式 150

附录Ⅱ 几种常用的曲线（a>0） 152

附录Ⅲ 积分表 154

习题答案 160

参考书目 174