目录 1
第一章 函数的极限与连续 1
§1-1 初等函数 1
§1-2 数列的极限 11
§1-3 函数的极限 15
§1-4 极限的运算 22
§1-5 两个重要极限 27
§1-6 函数的连续性 33
复习题1 43
第二章 导数与微分 46
§2-1 导数的概念 46
§2-2 函数的和、差、积、商的求导法则 55
§2-3 复合函数的求导法则 60
§2-4 初等函数的导数、基本初等函数的求导公式 66
§2-5 高阶导数 73
§2-6 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 78
§2-7 变化率问题举例 84
§2-8 函数的微分 90
§2-9 曲线的曲率 99
复习题2 105
第三章 导数的应用 108
§3-1 中值定理与罗必塔法则 108
§3-2 函数的单调性与极值 119
§3-3 函数的最大值与最小值 127
§3-4 曲线的凹凸与拐点 134
§3-5 函数图形的描绘 139
复习题3 144
第四章 积分 148
§4-1 不定积分的概念 148
§4-2 积分的基本公式和法则、直接积分法 154
§4-3 换元积分法 161
§4-4 分部积分法 179
复习题4 184
§5-1 定积分的概念 186
第五章 定积分 186
§5-2 牛顿-莱布尼兹公式 197
§5-3 定积分的换元积分法和分部积分法 201
§5-4 广义积分 207
§5-5 定积分在几何上的应用 212
§5-6 定积分在物理上的应用 219
复习题5 225
§6-1 微分方程的概念 229
第六章 常微分方程 229
§6-2 一阶微分方程 232
§6-3 可降阶的高阶微分方程 239
§6-4 二阶常系数齐次线性微分方程 241
§6-5 二阶常系数非齐次线性微分方程 247
§6-6 微分方程的应用 255
复习题6 260
第七章 无穷级数 263
§7-1 无穷级数的概念 263
§7-2 数项级数的审敛法 269
§7-3 幂级数 276
§7-4 函数的幂级数展开式 283
§7-5 傅立叶级数 296
§7-6 周期为21的函数展开成傅立叶级数 308
复习题7 317
第八章 拉普拉斯变换 321
§8-1 拉普拉斯变换的基本概念 321
§8-2 拉普拉斯变换的性质 328
§8-3 拉普拉斯逆变换 337
§8-4 拉普拉斯变换的应用 344
复习题8 350
第九章 数学实验 352
§9-1 Mathematica软件实验1 352
§9-2 Mathematica软件实验2 369
§9-3 Mathematica软件实验3 385
附录一 习题参考答案 400
附录二 常用积分表 419