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目录 1

第一章　函数的极限与连续 1

§1-1　初等函数 1

§1-2　数列的极限 11

§1-3　函数的极限 15

§1-4　极限的运算 22

§1-5　两个重要极限 27

§1-6　函数的连续性 33

复习题1 43

第二章　导数与微分 46

§2-1　导数的概念 46

§2-2　函数的和、差、积、商的求导法则 55

§2-3　复合函数的求导法则 60

§2-4　初等函数的导数、基本初等函数的求导公式 66

§2-5　高阶导数 73

§2-6　隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 78

§2-7　变化率问题举例 84

§2-8　函数的微分 90

§2-9　曲线的曲率 99

复习题2 105

第三章　导数的应用 108

§3-1　中值定理与罗必塔法则 108

§3-2　函数的单调性与极值 119

§3-3　函数的最大值与最小值 127

§3-4　曲线的凹凸与拐点 134

§3-5　函数图形的描绘 139

复习题3 144

第四章　积分 148

§4-1　不定积分的概念 148

§4-2　积分的基本公式和法则、直接积分法 154

§4-3　换元积分法 161

§4-4　分部积分法 179

复习题4 184

§5-1　定积分的概念 186

第五章　定积分 186

§5-2　牛顿-莱布尼兹公式 197

§5-3　定积分的换元积分法和分部积分法 201

§5-4　广义积分 207

§5-5　定积分在几何上的应用 212

§5-6　定积分在物理上的应用 219

复习题5 225

§6-1　微分方程的概念 229

第六章　常微分方程 229

§6-2　一阶微分方程 232

§6-3　可降阶的高阶微分方程 239

§6-4 二阶常系数齐次线性微分方程 241

§6-5 二阶常系数非齐次线性微分方程 247

§6-6　微分方程的应用 255

复习题6 260

第七章　无穷级数 263

§7-1　无穷级数的概念 263

§7-2　数项级数的审敛法 269

§7-3　幂级数 276

§7-4　函数的幂级数展开式 283

§7-5　傅立叶级数 296

§7-6　周期为21的函数展开成傅立叶级数 308

复习题7 317

第八章　拉普拉斯变换 321

§8-1　拉普拉斯变换的基本概念 321

§8-2　拉普拉斯变换的性质 328

§8-3　拉普拉斯逆变换 337

§8-4　拉普拉斯变换的应用 344

复习题8 350

第九章　数学实验 352

§9-1　Mathematica软件实验1 352

§9-2　Mathematica软件实验2 369

§9-3　Mathematica软件实验3 385

附录一　习题参考答案 400

附录二　常用积分表 419