第一部分 高等数学 2
第一章 一元函数微分学 2
001 数列单调性的快捷判别法 2
002 由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法 6
003 等价无穷小的快捷寻找法 9
004 0/0型未定式极限的快捷计算法 14
005 x→∞时，∞/∞型未定式极限的快捷计算法 19
006 x→∞时，∞-∞型未定式极限的快捷计算法 21
007 0·∞型未定式极限的快捷计算法 23
008 曲线的非铅直渐近线的快捷计算法 27
009 分段函数导数的快捷计算法 29
010 形如？f[u(x)]-f[u(x0)]/g[v(x)]-g[v(x0)]的0/0型未定式极限的快捷计算法 34
011 函数g(x)｜f(x)｜不可导点的快捷计算法 37
012 反函数不可导点的快捷计算法 39
013 初等函数导数的快捷计算法 40
014 初等函数f(x)在点x0处的高阶导数f(n)(x0)的快捷计算法 42
015 初等函数高阶导数的快捷计算法 47
016 平面曲线切线的快捷计算法 50
017 存在ξ，使得f(ξ)=0的有关命题的快捷证明法 53
018 存在ξ，使得f＇(ξ)=0的有关命题的快捷证明法 55
019 存在ξ，使得G[ξ,f(ξ),f＇(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法（Ⅰ） 57
020 存在ξ，使得G[ξ,f(ξ),f＇(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法（Ⅱ） 59
021 存在ξ，使得G[ξ,f(ξ),f＇(ξ),f″(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法 63
022 存在ξ，使得f″(ξ)≤k（常数）的有关命题的快捷证明法 66
023 恒等式的快捷证明法 68
024 分段函数极值的快捷计算法 70
025 函数最值的快捷计算法 73
026 由函数图形确定导函数图形或由导函数图形确定函数性态的快捷方法 76
027 函数不等式的快捷证明法 79
028 方程f(x)=0实根个数的快捷判定法 84
第二章 一元函数积分学 88
029 计算不定积分时，变量代换的快捷选定法 88
030 利用分部积分快捷计算不定积分方法 93
031 真分式不定积分的快捷计算法 96
032 通过配置∫g(x)dx，快捷计算不定积分∫f(x)dx的方法 101
033 不定积分∫a1sinx+b1cosx/asinx+bcosx dx的快捷计算法 104
034 巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法 108
035 利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分方法 111
036 定积分值所在范围的快捷估计法 116
037 积分上限函数导数的快捷计算法 120
038 被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法 122
039 卷积型积分的快捷计算法 129
040 利用定积分快捷计算和式极限方法 133
041 在包含有f(x)的定积分的条件下，存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，f＇(ξ)]=0的有关命题的快捷证明法 136
042 存在ξ，使得G[ξ，f(ξ)，∫fξaf(t)dt]=0的有关命题的快捷证明法 139
043 定积分不等式的快捷证明法 141
044 平面图形面积的快捷计算法 146
045 X型（或Y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 150
046 立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 153
第三章 多元函数微分学 158
047 二重极限不存在的快捷判别法 158
048 二元函数可微性的快捷判别法 160
049 二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法 163
050 由z=z(x,y)的全微分计算z=z(x,y)的快捷方法 169
051 曲面切平面的快捷计算法 172
052 二元函数条件极值的快捷计算法 175
053 有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法 180
第四章 多元函数积分学 185
054 二重积分的快捷计算法 185
055 卷积型二重积分的快捷计算法 189
056 变积分区域上二重积分的快捷计算法 191
057 二重积分取值范围的快捷估计法 195
058 三重积分的快捷计算法 196
059 二次积分积分次序的快捷更换法 202
060 与旋转轴异面的线段所产生的旋转曲面方程与相关旋转体体积的快捷计算法 206
061 空间曲线参数化的快捷方法 208
062 关于弧长的曲线积分的快捷计算法 211
063 关于坐标的平面曲线积分的快捷计算法 216
064 关于坐标的空间曲线积分的快捷计算法 224
065 两类曲线积分的快捷转换法 230
066 关于面积的曲面积分的快捷计算法 233
067 关于坐标的曲面积分的快捷计算法 237
068 两类曲面积分的快捷转换法 247
069 闭曲面围成的立体体积的快捷计算法 251
070 曲面面积的快捷计算法 254
第五章 无穷级数与常微分方程 257
071 正项级数收敛性的快捷判别法 257
072 任意项级数收敛性的快捷判别法 262
073 抽象级数收敛性的快捷证明法 266
074 幂级数收敛域的快捷计算法 269
075 函数幂级数的快捷展开法 274
076 幂级数和函数的快捷计算法 279
077 级数和的快捷计算法 283
078 傅里叶级数或正、余弦级数和函数的快捷计算法 287
079 一阶微分方程快捷求解法 292
080 二阶微分方程的快捷求解法 295
081 右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法 298
082 方程y(x)=？g[x,y(t)]dt+h(x)的快捷求解法 303
第二部分 线性代数 310
第六章 矩阵与向量 310
083 矩阵式的快捷计算法 310
084 数字矩阵逆矩阵的快捷计算法 313
085 抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法 317
086 分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法 320
087 向量组线性相关性的快捷判别法 323
088 向量组的极大线性无关组的快捷计算法 327
089 有关矩阵秩问题的快捷证明法 330
第七章 线性方程组 333
090 由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法 333
091 两个线性方程组同解的快捷判别法 339
092 两个线性方程组公共解的快捷计算法 342
093 矩阵方程的快捷求解法 345
094 有关线性方程组问题的快捷证明法 350
第八章 矩阵特征值与特征向量，二次型 353
095 矩阵特征值与特征向量的快捷计算法 353
096 由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法 360
097 矩阵可否相似对角化的快捷判别法 364
098 矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法 372
099 由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法 374
100 由二次型f的标准形确定f中的参数或f的表达式的快捷方法 381
101 有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法 386
第三部分 概率论与数理统计 392
第九章 随机事件概率计算 392
102 分层应用全概率公式快捷计算随机事件概率的方法 392
103 条件概率的快捷计算法 394
104 利用抽签原理快捷计算随机事件概率的方法 397
第十章 随机变量及其分布 401
105 （一维）随机变量分布函数与分布律或概率密度的快捷换算法 401
106 （一维）连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法 406
107 与正态分布N（μ，σ2）有关问题的快捷计算法 410
108 两个连续型随机变量独立性的快捷判定法 413
109 二维连续型随机变量的两类条件概率的快捷计算法 416
110 二维连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法 421
第十一章 随机变量的数字特征 427
111 将离散型随机变量X表示成若干个随机变量之和，快捷计算X的数字特征方法 427
112 利用常用随机变量的数字特征快捷计算连续型随机变量X的数字特征方法 431
113 与二维正态分布N（μ1，μ2，σ？，σ？，ρ）有关问题的快捷计算法 436
第十二章 数理统计 442
114 来自正态总体的样本统计量分布的快捷确定法 442
115 样本统计量数字特征的快捷计算法 446
116 非正态总体未知参数置信区间的快捷计算法 451
参考文献 454