第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题 3
引子 洛水神龟献奇图 3
第一章 有关幻方的传闻趣事 9
1-1 宇宙飞船上的搭载物 9
1-2 南宋杨辉——研究幻方第一人 10
1-3 杨辉4阶幻方中的奥秘 22
1-4 出土文物中的阿拉伯幻方 30
1-5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 32
1-6 富兰克林的神奇幻方 37
第二章 怎样构造幻方 45
2-1 连续摆数法（暹罗法） 46
2-2 阶梯法（楼梯法） 48
2-3 奇偶数分开的菱形法 49
2-4 对称法 50
2-5 对角线法 51
2-6 比例放大法 53
2-7 斯特雷奇法 54
2-8 LUX法 56
2-9 拉伊尔法（基方、根方合成法） 58
2-10 镶边法 60
2-11 相乘法 62
2-12 幻方模式 64
第三章 幻方数量知多少 66
3-1 3阶幻方的数量 66
3-2 4阶幻方的数量 67
3-3 5阶幻方的数量 68
第四章 “幻中之幻” 71
4-1 对称幻方 71
4-2 泛对角线幻方 71
4-3 棋盘上的幻方 76
4-4 亲子幻方 81
4-5 奇偶数分居的对称镶边幻方 82
4-6 T形幻方 83
5-1 普朗克幻方 85
第五章 非正规幻方 85
5-2 素数幻方 86
5-3 合数幻方 89
5-4 乘幻方及其他 90
第六章 幻方的变形 93
6-1 杨辉的幻圆 93
6-2 对杨辉变形幻方的发展 99
6-3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 108
6-4 富兰克林的八轮幻圆 111
6-5 幻星 114
6-6 幻矩形 118
6-7 魔蜂窝 118
第七章 进一步的“幻中之幻” 121
7-1 双幻方 121
7-2 幻立方（魔方） 123
7-3 四维魔方 130
7-4 一些奇特的魔幻方 132
习题 135
第二部分 娱乐数学其他经典名题 140
第八章 质数之谜 140
8-1 质数的无限性及其证明 140
8-2 有没有质数的一般表达式？ 141
8-3 表达质数的函数 143
8-4 怎样判定大质数？ 144
8-5 某范围内质数知多少？ 146
8-6 梅森质数——最大质数的表示形式 147
8-7 最大质数有多大 153
第九章 质数奇趣 154
9-1 由顺（逆）序数字组成的质数 154
9-2 回文质数 155
9-3 可逆质数 157
9-4 孪生质数 158
9-5 形成级数的质数 159
9-6 质数与π及其他 160
9-7 一些质数倒数的特殊性质 162
习题 171
第十章 神秘的完美数 173
10-1 求完美数的公式 173
10-2 完美数与梅森素数 174
10-3 完美数的一些特征 175
10-4 多倍完美数 177
10-5 另一种完美 177
第十一章 数学黑洞探秘 179
11-1 由自恋性数形成的黑洞 179
11-2 由自复制数造成的黑洞 182
11-3 由数的因子和形成的黑洞 183
11-4 由“3x+1”变换形成的黑洞 187
第十二章 枯燥数字中隐藏的奥秘 191
12-1 数字1～9上的加法 191
12-2 数字1～9分成有倍数关系的2组 193
12-3 数字1～9上的乘法 195
12-4 用1～9表示任意整数 198
12-5 累进可除数 200
12-6 累进不可除数 207
第十三章 数的自同构现象 209
13-1 自同构数 209
13-2 有关自守数的一些规律 210
13-3 立方自守数 212
13-4 其他进制中的自守数 213
第十四章 棋盘上的哈密顿回路 214
14-1 问题的提出 214
14-2 马步哈密顿回路的欧拉解法 215
14-3 内外分层法求哈密顿回路 216
14-4 罗杰特的巧妙方法 217
14-5 几个有特色的马步哈密顿回路 219
14-6 棋盘上的不解之谜 221
习题 222
15-1 八皇后问题的起源与解 224
第十五章 八皇后问题 224
15-2 小棋盘上的皇后问题 228
15-3 八皇后问题的解法 229
15-4 八皇后问题的解可以叠加吗？ 232
15-5 没有3个皇后成一直线的解 233
15-6 控制整个棋盘需要几个皇后？ 233
15-7 怎样使八皇后的控制范围最小？ 234
习题 235
第十六章 数字哑谜——有趣的算式复原问题 236
习题 252
第十七章 数学王国中的金字塔 255
第十八章 谁是幸存者 265
习题 269
第十九章 变化无穷的双人取物游戏 271
19-1 最简单的双人取物游戏 271
19-2 限从若干堆的一堆中取子的玩法 272
19-3 从NIM1到NIMk 276
19-4 NIM的另一种变形 277
19-5 NIM的又一个变形 278
第二十章 关于重排九宫 281
20-1 原始的重排九宫问题 281
20-2 洛伊德的“14～15”玩具 283
20-3 洛伊德游戏的变形 286
20-4 “把希特勒关进狗窝”游戏 287
20-5 以棋步移动的九宫问题 292
习题 293
21-1 梵塔问题的起源 296
第二十一章 梵塔问题透视 296
21-2 梵塔问题与国际象棋的传说 297
21-3 梵塔问题与哈密顿通路问题 298
21-4 梵塔问题与格雷码 300
21-5 梵塔问题的计算机编程 303
部分习题、问题答案 305
参考文献 319
数学网站 321