好玩的数学 娱乐数学经典名题PDF电子书下载

第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题 3

引子　洛水神龟献奇图 3

第一章　有关幻方的传闻趣事 9

1-1 宇宙飞船上的搭载物 9

1-2　南宋杨辉——研究幻方第一人 10

1-3　杨辉4阶幻方中的奥秘 22

1-4 出土文物中的阿拉伯幻方 30

1-5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 32

1-6　富兰克林的神奇幻方 37

第二章　怎样构造幻方 45

2-1　连续摆数法（暹罗法） 46

2-2　阶梯法（楼梯法） 48

2-3　奇偶数分开的菱形法 49

2-4　对称法 50

2-5　对角线法 51

2-6　比例放大法 53

2-7　斯特雷奇法 54

2-8　LUX法 56

2-9　拉伊尔法（基方、根方合成法） 58

2-10　镶边法 60

2-11 相乘法 62

2-12　幻方模式 64

第三章　幻方数量知多少 66

3-1　3阶幻方的数量 66

3-2　4阶幻方的数量 67

3-3　5阶幻方的数量 68

第四章 “幻中之幻” 71

4-1　对称幻方 71

4-2　泛对角线幻方 71

4-3　棋盘上的幻方 76

4-4　亲子幻方 81

4-5　奇偶数分居的对称镶边幻方 82

4-6　T形幻方 83

5-1　普朗克幻方 85

第五章　非正规幻方 85

5-2　素数幻方 86

5-3　合数幻方 89

5-4　乘幻方及其他 90

第六章　幻方的变形 93

6-1　杨辉的幻圆 93

6-2　对杨辉变形幻方的发展 99

6-3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 108

6-4　富兰克林的八轮幻圆 111

6-5　幻星 114

6-6　幻矩形 118

6-7　魔蜂窝 118

第七章　进一步的“幻中之幻” 121

7-1 双幻方 121

7-2　幻立方（魔方） 123

7-3　四维魔方 130

7-4　一些奇特的魔幻方 132

习题 135

第二部分 娱乐数学其他经典名题 140

第八章　质数之谜 140

8-1　质数的无限性及其证明 140

8-2　有没有质数的一般表达式？ 141

8-3　表达质数的函数 143

8-4　怎样判定大质数？ 144

8-5　某范围内质数知多少？ 146

8-6　梅森质数——最大质数的表示形式 147

8-7　最大质数有多大 153

第九章　质数奇趣 154

9-1 由顺（逆）序数字组成的质数 154

9-2　回文质数 155

9-3　可逆质数 157

9-4　孪生质数 158

9-5　形成级数的质数 159

9-6　质数与π及其他 160

9-7　一些质数倒数的特殊性质 162

习题 171

第十章　神秘的完美数 173

10-1　求完美数的公式 173

10-2　完美数与梅森素数 174

10-3　完美数的一些特征 175

10-4　多倍完美数 177

10-5　另一种完美 177

第十一章　数学黑洞探秘 179

11-1 由自恋性数形成的黑洞 179

11-2 由自复制数造成的黑洞 182

11-3 由数的因子和形成的黑洞 183

11-4　由“3x+1”变换形成的黑洞 187

第十二章　枯燥数字中隐藏的奥秘 191

12-1　数字1～9上的加法 191

12-2　数字1～9分成有倍数关系的2组 193

12-3　数字1～9上的乘法 195

12-4　用1～9表示任意整数 198

12-5　累进可除数 200

12-6　累进不可除数 207

第十三章　数的自同构现象 209

13-1 自同构数 209

13-2　有关自守数的一些规律 210

13-3　立方自守数 212

13-4　其他进制中的自守数 213

第十四章　棋盘上的哈密顿回路 214

14-1　问题的提出 214

14-2　马步哈密顿回路的欧拉解法 215

14-3 内外分层法求哈密顿回路 216

14-4　罗杰特的巧妙方法 217

14-5　几个有特色的马步哈密顿回路 219

14-6　棋盘上的不解之谜 221

习题 222

15-1 八皇后问题的起源与解 224

第十五章　八皇后问题 224

15-2　小棋盘上的皇后问题 228

15-3　八皇后问题的解法 229

15-4　八皇后问题的解可以叠加吗？ 232

15-5　没有3个皇后成一直线的解 233

15-6　控制整个棋盘需要几个皇后？ 233

15-7　怎样使八皇后的控制范围最小？ 234

习题 235

第十六章　数字哑谜——有趣的算式复原问题 236

习题 252

第十七章　数学王国中的金字塔 255

第十八章　谁是幸存者 265

习题 269

第十九章　变化无穷的双人取物游戏 271

19-1　最简单的双人取物游戏 271

19-2　限从若干堆的一堆中取子的玩法 272

19-3　从NIM1到NIMk 276

19-4　NIM的另一种变形 277

19-5　NIM的又一个变形 278

第二十章　关于重排九宫 281

20-1　原始的重排九宫问题 281

20-2　洛伊德的“14～15”玩具 283

20-3　洛伊德游戏的变形 286

20-4　“把希特勒关进狗窝”游戏 287

20-5　以棋步移动的九宫问题 292

习题 293

21-1　梵塔问题的起源 296

第二十一章　梵塔问题透视 296

21-2　梵塔问题与国际象棋的传说 297

21-3　梵塔问题与哈密顿通路问题 298

21-4　梵塔问题与格雷码 300

21-5　梵塔问题的计算机编程 303

部分习题、问题答案 305

参考文献 319

数学网站 321