第1章 鞅论与随机积分概要 1
1.1 条件期望 1
1.2 鞅论基础 5
1.3 Brown运动与随机积分 13
1.4 Ito公式与随机微分方程 21
1.5 随机微分方程解的马氏性与Feymman-Kac公式 30
1.6 测度变换与Girsanov定理 40
第2章 期权定价理论（离散时间） 48
2.1 金融市场与投资组合 48
2.2 无套利市场 52
2.3 资产定价的基本定理 57
2.4 未定权益与期权价值 62
2.5 二叉树模型下欧式期权的定价与保值策略 75
2.6 美式期权 85
2.7 二叉树模型下美式期权的定价 91
2.8 有限马氏链的最优停止 94
2.9 有限离散时间效用最大的美式期权定价 98
2.10 永久美式期权定价与马氏链的最优停止 102
第3章 期权定价理论（连续时间） 116
3.1 B-S市场 116
3.2 投资策略 119
3.3 欧式期权的定价 125
3.4 欧式标准期权的定价，Black-Scholes公式 128
3.5 美式期权的定价 140
3.6 扩散过程的最优停止 148
3.7 美式期权定价的例子 162
3.8 最优停止的鞅方法 171
3.9 随机控制与最优投资组合 175
第4章 各类新型期权 186
4.1 障碍期权 186
4.2 亚式期权 190
4.3 欧式回望期权 193
4.4 对偶鞅测度，期权价值的新表示 199
4.5 俄罗斯期权 201
4.6 积分型美式期权 207
第5章 半鞅模型 214
5.1 连续半鞅-Ito过程与扩散过程 214
5.2 欧式未定权益的定价与保值 229
5.3 推广的Black-Scholes模型 235
5.4 半鞅模型 238
5.5 美式期权的定价 240
5.6 随机波动率模型 245
5.7 资产定价基本定理 246
第6章 利率的期限结构模型 254
6.1 确定性的利率世界 255
6.2 零息债券与期权定价的一般理论 259
6.3 各种短期利率模型债券的定价 263
6.4 欧式债券期权的定价 280
6.5 基于利率的其他衍生证券 290
6.6 其他模型 293
7.1 跳过程与随机测度 295
第7章 带跳价格过程的资产模型 295
7.2 广义Ito公式 301
7.3 Ito过程与随机点过程复合的价格过程 305
7.4 未定权益的定价 306
7.5 带跳价格过程的最小风险保值 311
第8章 倒向随机微分方程与g期望 323
8.1 倒向随机微分方程 323
8.2 一维情形：比较定理与半群 334
8.3 BSDE的单调收敛定理 337
8.4 定价系与g期望 339
8.5 g鞅与非线性Doob-Meyer分解定理 348
8.6 F期望与F鞅 351
8.7 反比较定理及其应用 361
8.8 非线性Feynman-Kac公式 366
8.9 最小数学期望 371
8.10 关于金融中的倒向随机微分方程的注 375
参考文献 380
名词索引 383