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数学金融学基础  科学版
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经济

  • 电子书积分:13 积分如何计算积分?
  • 作 者:金治明编著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2006
  • ISBN:7030178599
  • 页数:385 页
图书介绍:本书第一章是本书需要的最基本随机分析基础,读懂这部分可以比较顺利地阅读全书;第二章介绍离散时间的金融,它既比较直观也可应用离散时间的随机分析,在初步应用中它是可行的,后来几章都是关于连续时间的,也是本书的主要内容;第三章是以Black-Scholes公式为核心,开始进入主题;第四章关于更丰富的外来期权的定价;第五章半鞅模型是应用随机分析的最宽广模型,主要介绍欧式期权与美式期权定价,波动率以及资产定价的基本定理;第六章利率的期限结构模型,主要介绍由交换利率产生的利率期权的定价问题; 第七章带跳价格过程的资产模型,由于各种可能的突发事件引起资产价格非连续的波动,因此在某种意义上,股票价格带跳是最符合实际的,本章应用随机测度研究这类模型;第八章倒向随机微分方程,是近期的研究前沿,由此导出的非线性鞅论有望成为非线性数学的重要内容。
《数学金融学基础 科学版》目录

第1章 鞅论与随机积分概要 1

1.1 条件期望 1

1.2 鞅论基础 5

1.3 Brown运动与随机积分 13

1.4 Ito公式与随机微分方程 21

1.5 随机微分方程解的马氏性与Feymman-Kac公式 30

1.6 测度变换与Girsanov定理 40

第2章 期权定价理论(离散时间) 48

2.1 金融市场与投资组合 48

2.2 无套利市场 52

2.3 资产定价的基本定理 57

2.4 未定权益与期权价值 62

2.5 二叉树模型下欧式期权的定价与保值策略 75

2.6 美式期权 85

2.7 二叉树模型下美式期权的定价 91

2.8 有限马氏链的最优停止 94

2.9 有限离散时间效用最大的美式期权定价 98

2.10 永久美式期权定价与马氏链的最优停止 102

第3章 期权定价理论(连续时间) 116

3.1 B-S市场 116

3.2 投资策略 119

3.3 欧式期权的定价 125

3.4 欧式标准期权的定价,Black-Scholes公式 128

3.5 美式期权的定价 140

3.6 扩散过程的最优停止 148

3.7 美式期权定价的例子 162

3.8 最优停止的鞅方法 171

3.9 随机控制与最优投资组合 175

第4章 各类新型期权 186

4.1 障碍期权 186

4.2 亚式期权 190

4.3 欧式回望期权 193

4.4 对偶鞅测度,期权价值的新表示 199

4.5 俄罗斯期权 201

4.6 积分型美式期权 207

第5章 半鞅模型 214

5.1 连续半鞅-Ito过程与扩散过程 214

5.2 欧式未定权益的定价与保值 229

5.3 推广的Black-Scholes模型 235

5.4 半鞅模型 238

5.5 美式期权的定价 240

5.6 随机波动率模型 245

5.7 资产定价基本定理 246

第6章 利率的期限结构模型 254

6.1 确定性的利率世界 255

6.2 零息债券与期权定价的一般理论 259

6.3 各种短期利率模型债券的定价 263

6.4 欧式债券期权的定价 280

6.5 基于利率的其他衍生证券 290

6.6 其他模型 293

7.1 跳过程与随机测度 295

第7章 带跳价格过程的资产模型 295

7.2 广义Ito公式 301

7.3 Ito过程与随机点过程复合的价格过程 305

7.4 未定权益的定价 306

7.5 带跳价格过程的最小风险保值 311

第8章 倒向随机微分方程与g期望 323

8.1 倒向随机微分方程 323

8.2 一维情形:比较定理与半群 334

8.3 BSDE的单调收敛定理 337

8.4 定价系与g期望 339

8.5 g鞅与非线性Doob-Meyer分解定理 348

8.6 F期望与F鞅 351

8.7 反比较定理及其应用 361

8.8 非线性Feynman-Kac公式 366

8.9 最小数学期望 371

8.10 关于金融中的倒向随机微分方程的注 375

参考文献 380

名词索引 383

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