第1章 实数与函数 1
1.1 集合与符号 1
1.2 实数和实数集 5
习题1.2 10
1.3 函数 11
习题1.3 24
1.4 初等函数 25
习题1.4 34
1.5 非初等函数 35
第2章 极限论 39
2.1 数列极限的概念和性质 40
习题2.1 48
2.2 数列极限存在的充分条件 50
习题2.2 61
2.3 函数极限的概念和性质 63
习题2.3 71
2.4 函数极限的运算法则 72
习题2.4 80
2.5 无穷小量与阶的比较 81
习题2.5 86
第2章补充题 88
第3章 连续函数 90
3.1 连续函数的概念和性质 90
习题3.1 95
3.2 区间套定理与列紧性定理 96
习题3.2 100
3.3 闭区间上连续函数的性质 100
习题3.3 104
3.4 函数的一致连续性 105
习题3.4 109
第3章补充题 109
第4章 导数与微分 112
4.1 导数的概念 112
习题4.1 119
4.2 导数的运算法则 121
习题4.2 130
4.3 若干特殊的求导方法 132
习题4.3 136
4.4 高阶导数 137
习题4.4 142
4.5 微分 144
习题4.5 150
第4章补充题 151
第5章 用导数研究函数 153
5.1 微分中值定理 153
习题5.1 163
5.2 洛必达法则 165
习题5.2 175
5.3 函数极值及其应用 177
习题5.3 183
5.4 函数图形的描绘 184
习题5.4 195
5.5 泰勒公式及其应用 196
习题5.5 212
第5章补充题 212
第6章 原函数与不定积分 215
6.1 概念和性质 215
习题6.1 222
6.2 换元积分法 222
习题6.2 228
6.3 分部积分法 229
习题6.3 235
6.4 有理函数的积分 236
习题6.4 243
6.5 简单无理式的积分、不定积分小结 244
习题6.5 249
第6章补充题 249
第7章 定积分 251
7.1 积分概念和积分存在条件 252
习题7.1 256
7.2 定积分的性质 256
习题7.2 261
7.3 变上限积分与牛顿-莱布尼茨公式 261
习题7.3 267
7.4 定积分的换元积分法与分部积分法 268
习题7.4 276
7.5 定积分的几何应用 277
习题7.5 289
7.6 定积分的物理应用 290
习题7.6 293
7.7 反常积分 293
习题7.7 304
第7章补充题 305
第8章 级数 308
8.1 数项级数的概念与性质 308
习题8.1 312
8.2 正项级数的收敛判别法 313
习题8.2 321
8.3 任意项级数 322
习题8.3 328
8.4 函数级数 329
习题8.4 342
8.5 幂级数 343
习题8.5 360
8.6 傅里叶级数 362
习题8.6 383
第8章补充题 384
附录A 探索与发现 387
附录B 习题答案 403
附录C 补充题提示或答案 422
索引 432