第一章 数与计算 1
一、整数 1
1．整数的认识 1
自然数 1
零 1
整数 2
基数·序数 2
进位制 2
计数·计数单位·十进制计算法 3
数位·位数 3
多位数的读法 5
多位数的写法 5
准确数·近似数 6
比较自然数的大小 6
四舍五入法 7
二进位制 7
二进制数和十进制数的互化 7
2．整数的四则运算 10
加法 10
减法 10
加法运算定律 10
加法运算性质 11
减法运算性质 12
加减法运算法则 13
和的变化 16
差的变化 17
加减简算法 19
加法的验算 23
减法的验算 24
乘法 25
除法 25
0不能做除数 26
乘法运算定律 26
乘除法的运算性质 27
积的变化 28
商的变化 29
乘法运算法则 31
乘方·幂 33
除法运算法则 33
试商 34
试商方法 34
除数是一位数的除法估算 37
乘数是一位数的乘法估算 37
估算 37
有余数除法 38
乘法的简便计算 38
乘法的验算 47
无余数除法的验算 49
有余数除法的验算 50
四则运算及顺序 51
3．珠算 53
算盘 53
珠算 53
上珠·下珠 53
定位 54
布数 54
清盘 54
空盘 54
顶珠·底珠 54
拨珠法 54
珠算加法 55
珠算减法 55
打百子 56
三盘成 56
九盘清 57
梅花三朵 57
三孔桥 57
百子图 57
珠算乘法 58
留头乘 58
珠算除法 59
破头乘 59
掉尾乘 59
4．数的整除 62
整除·除尽 62
整除的性质 62
能被2或5整除的数的判定 63
能被3或9整除的数的判定 63
能被4或25整除的数的判定 64
能被8或125整除的数的判定 64
能被7整除的数的判定 65
能被11整除的数的判定 66
能被13整除的数的判定 66
约数·倍数 67
质数判别法 68
质数·合数 68
奇数·偶数 70
奇数、偶数的性质 70
质因数·分解质因数 71
约数的求法 72
约数的个数 73
公约数·最大公约数 73
互质数 74
判断两个数互质的方法 75
求最大公约数的方法 75
公倍数·最小公倍数 77
求最小公倍数的方法 78
最小公倍数的检验方法 81
小数 82
1．小数的意义和性质 82
二、小数 82
纯小数·带小数 83
小数的计数单位 83
小数数位顺序表 83
小数的读法 84
小数的写法 84
有限小数·无限小数 84
循环小数 85
纯循环小数·混循环小数 85
小数大小的比较 86
小数的性质 86
求一个小数的近似数 87
进一法·去尾法 88
小数点位置移动引起小数大小的变化 89
小数加减法的意义和法则 90
2．小数的四则运算 90
小数乘法的意义 91
小数乘法的计算法则 91
小数除法的意义 92
小数除法的计算法则 92
小数四则运算的简便方法 94
三、分数 96
1．分数的意义和性质 96
分数 96
单位“1” 97
分数和除法的关系 97
零分数 98
分数单位 98
带分数 99
真分数·假分数 99
分数的基本性质 101
约分·最简分数 102
通分 103
分数大小的比较 104
分数和小数的互化 107
2．分数的四则运算 110
分数加减法的意义 110
分数加减法的运算法则 110
分数乘法的意义 114
分数乘法的运算法则 114
倒数·求一个数的倒数 116
分数除法的意义 117
分数除法的运算法则 117
分数四则运算的简便方法 118
3．分数、小数四则混合运算 127
分数四则混合运算 127
整数、小数、分数四则运算的简便方法 127
繁分数 135
繁分数的化简 136
4．百分数 138
百分数 138
百分数的读写 139
成数 139
折扣 139
百分数和分数、小数的互化 139
分数、小数、百分数的大小比较 140
百分率 141
计量单位·量数 146
量·计量 146
第二章 量与计量 146
基本单位 147
高级单位·低级单位 148
名数·单名数·复名数 148
同名数·异名数 148
名数的化法和聚法 149
长度单位 150
面积单位 151
重量单位 151
体积单位 152
容量单位 152
时刻·时间·时间单位 153
公历 154
标准时区 155
农历 155
刻 155
标准时·北京时间 156
世界时 156
24时计时法 156
人民币的单位 157
第三章 比和比例 158
一、比 158
1．比的意义和性质 158
比 158
比值 159
比和分数、除法的关系 160
比的基本性质 161
比的化简 161
求比的未知项 163
连比 164
连比的性质 165
求连比 165
2．比例尺 166
比例尺 166
数值比例尺 166
线段比例尺 166
线段比例尺和数值比例尺的互化 167
比例尺的应用 167
二、比例 171
1．比例的意义和性质 171
比例 171
比例中项 172
比例的基本性质 172
成比例的数 173
解比例 175
解比例的验算 176
2．正比例和反比例 177
正比例 177
正比例的性质 178
反比例 178
反比例的性质 179
正、反比例的判定 180
第四章 应用题 182
一、整数、小数应用题 182
1．简单应用题 182
应用题 182
简单应用题 183
应用题的分类 183
求总数的应用题 184
求比一个数多几的数的应用题 184
求剩余的应用题 185
求两个数相差多少的应用题 186
求比一个数少几的数的应用题 187
求几个相同加数的和的应用题 188
求一个数的几倍是多少的应用题 189
把一个数平均分成几份，求一份是多少的应用题 189
求一个数里包含几个另一个数的应用题 190
求一个数是另一个数的几倍的应用题 191
已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题 191
2．复合应用题 193
复合应用题 193
应用题的解题步骤 193
减少审题失误 194
审题的方法 198
列式计算 200
应用题的验算 201
文字题 203
文字题的解法 204
应用题、文字题、式题的区别与联系 205
3．解应用题的方法 207
解应用题的基本方法 207
分析法 207
综合法 210
分析—综合法 211
图解法 213
假设法 216
替换法 220
转化法 221
消元法 224
倒推法 225
4．典型应用题 227
平均问题 227
归一问题 229
倍比问题 230
归总问题 232
和倍问题 233
差倍问题 235
年龄问题 237
和差问题 239
相遇问题 241
追及问题 242
环行问题 245
植树问题 246
流水问题 249
盈亏问题 251
鸡兔问题 255
时间问题 257
整除问题 259
二、分数（百分数）应用题 264
1．基本的分数（百分数）应用题分数（百分数）应用题 264
基本的分数（百分数）应用题 265
求一个数的几（百）分之几是多少的应用题 265
求比一个数增加（减少）它的几（百）分之几的数是多少的应用题 267
求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题 269
求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几的应用题 270
已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题 272
已知一个数增加（减少）了它的几（百）分之几后是多少，求这个数的应用题 273
2．较复杂的分数（百分数）应用题较复杂的分数（百分数）应用题 275
较复杂的求一个数的几（百）分之几是多少的应用题 275
较复杂的求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题 279
较复杂的已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题 280
由几个基本分数应用题组成的应用题 283
3．典型分数（百分数）应用题 288
工程问题 288
浓度问题 293
利息问题 294
三、比和比例应用题 296
比的应用题 296
正、反比例应用题 298
比例分配应用题 302
统计表 311
统计表的结构 311
数据整理 311
三、列方程解应用题 311
列方程解应用题的一般步骤 311
第五章 统计初步知识 311
原始数据 311
统计学 311
统计 311
数据 311
单式统计表 312
复式统计表 312
统计表的制作 312
统计图 313
条形统计图 314
折线统计图 316
扇形统计图 318
算术平均数 320
代数学 321
用字母表示数 321
一、用字母表示数 321
第六章 代数初步知识 321
代数式 323
代数式的值 323
二、简易方程 324
等式 324
等式的性质 324
方程 325
方程的解 325
解方程 325
解方程的检验 330
列方程解应用题的特点 332
找等量关系列方程的方法 333
直接设元和间接设元 337
列方程解文字题 338
第七章 几何初步知识 340
一、平面图形 340
1．直线和角 340
几何学 340
几何体 340
直线 341
射线 342
线段 342
角 343
两点间的距离 343
角的度量 345
锐角·钝角 346
余角·补角 346
对顶角 347
角平分线 347
垂线 348
平行线 348
2．长方形和正方形 350
长方形·正方形 350
长方形和正方形的周长 350
长方形和正方形的面积 351
3．平行四边形和三角形 352
平行四边形 352
平行四边形的面积 354
三角形 355
三角形的分类 355
三角形的内角和 356
三角形的高 357
三角形的面积 357
4．梯形和菱形 358
梯形 358
菱形 359
梯形的面积 360
5．圆和扇形 362
圆 362
圆周率 363
圆的面积 364
圆的周长 364
扇形·扇形面积 365
6．平面组合图形的计算 367
平面组合图形 367
分割法 369
割补法 371
分析法 374
比例法 376
方程法 378
参数法 378
等积法 379
二、立体图形 381
1．长方体和正方体 381
长方体 381
长方体和正方体的表面积 382
正方体 382
长方体和正方体的体积 383
2．圆柱、圆锥和球 384
圆柱 384
圆柱的表面积 385
圆柱的体积 386
圆锥 387
圆锥的体积 388
3．组合体 390
组合体 390
组合体的计算 390
球 393
球的面积·球的体积 394
1．中外著名数学家 395
刘徽：奇妙的割圆术 395
一、数学家、数学史 395
第八章 数学课外活动 395
祖冲之：他与日月同辉 396
阿基米德：“不准碰我的图！” 398
牛顿：寻求真理的斗士 399
欧拉：失明的数学家 400
高斯：数学王子 401
冯·诺伊曼：电子计算机之父 402
华罗庚：自学成才的典范 403
陈省身：将中国建为数学大国 404
2．数学史料 405
自然数的产生 405
数字 406
数学符号 407
算经十书 408
周髀算经 409
九章算术 409
π的计算 410
二、中外数学名题 412
毕达哥拉斯问题 412
孙子问题 413
长袍的价值 414
印度问题 415
洗碗妇问题 416
七桥问题 417
奔跑着的狗 418
百馒百僧问题 419
托尔斯泰问题 420
农妇卖蛋 421
哥德巴赫猜想 422
角谷猜想 424
三、计算机初步知识 424
电子计算机 424
硬件 425
输入设备 425
输出设备 425
外围设备 425
运算器 425
存储器 425
字节 426
控制器 426
计算机语言 426
程序 426
流程图 427
操作系统 427
计算机网络 427
软件 427
计算机系统 427
算法 427
文件 428
四、数学竞赛专题辅导 428
等差数列 428
抽屉原理 430
奇偶性问题 433
推理问题 434
规律性问题 436
尾数问题 439
定义运算 441
解题策略和计算技巧 442
常用数学符号表 450
附录 450
乘法口诀表 453
1000以内的质数表 454
50以内的合数分解质因数表 455
1～50的平方表 456
1～25的立方表 457
常见平面图形的周长、面积计算公式表 458
常见立体图形表面积、体积计算公式表 460
常用计量单位表 463
珠算加法口诀表 467
珠算减法口诀表 467
常用数据 468