第十三章 矩阵及其运算 1
第一节 矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的运算 3
习题13-1 9
第二节 行列式与克莱姆法则 10
一、二阶与三阶行列式 10
二、n阶行列式 12
三、行列式的性质及行列式的计算举例 15
四、克莱姆法则 19
习题13-2 22
第三节 逆阵 23
一、逆阵的概念 23
二、逆阵的存在性及其求法 24
三、逆阵的运算性质 26
四、用逆阵解矩阵方程 26
习题13-3 28
第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 29
一、矩阵的初等变换 29
二、矩阵的秩 31
习题13-4 32
第五节 分块矩阵 33
习题13-5 37
复习题十三 38
第十四章 线性方程组 41
第一节 线性方程组的解法 41
一、消元法 41
二、用矩阵的初等行变换求逆阵 45
习题14-1 47
第二节 线性方程组解的判定 48
一、非齐次线性方程组解的判定 48
二、齐次线性方程组解的判定 51
习题14-2 52
第三节 n维向量 53
一、n维向量 53
二、向量间的线性关系 55
三、向量组的秩 62
习题14-3 64
第四节 线性方程组解的结构 65
一、齐次线性方程组解的结构 65
二、非齐次线性方程组解的结构 68
习题14-4 70
复习题十四 71
第一节 矩阵的特征值和特征向量 73
一、特征值与特征向量的概念 73
第十五章 特征值、特征向量及二次型 73
二、特征值与特征向量的求法 74
习题15-1 77
第二节 相似矩阵 77
一、相似矩阵及其性质 77
二、矩阵与对角阵相似的条件 77
第三节 实对称矩阵的相似矩阵 80
一、向量的内积与向量组的施密特正交化法 80
习题15-2 80
二、正交矩阵 83
三、实对称矩阵的相似矩阵 84
习题15-3 87
第四节 二次型及其标准形 87
一、二次型的概念 88
二、用配方法化实二次型为标准形 90
三、用正交变换化实二次型为标准形 92
习题15-4 94
第五节 正定二次型 94
一、正定、负定二次型的概念 94
二、正定、负定二次型的判别法 95
习题15-5 96
复习题十五 97
第十六章 线性规划 98
第一节 线性规划问题的数学模型及其标准形 98
一、线性规划问题的数学模型 98
二、线性规划问题的标准形 100
习题16-1 101
第二节 图解法 102
习题16-2 104
一、基本概念和解的判别法 105
第三节 单纯形法 105
二、单纯形法 107
三、两阶段法 113
习题16-3 119
复习题十六 120
第十七章 随机事件与概率 122
第一节 随机事件 122
一、随机现象与统计规律性 122
二、随机事件 122
三、事件之间的关系与运算 123
第二节 事件的概率 126
一、概率的统计定义 126
习题17-1 126
二、概率的古典定义 127
三、概率的基本性质 129
习题17-2 130
第三节 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 131
一、条件概率与乘法公式 131
二、全概率公式 132
三、贝叶斯公式 133
习题17-3 134
一、事件的独立性 135
第四节 事件的独立性与伯努利概型 135
二、伯努利概型 136
习题17-4 136
复习题十七 137
第十八章 随机变量 140
第一节 一维随机变量与分布函数 140
一、随机变量的概念 140
二、分布函数 141
习题18-1 141
第二节 随机变量的分布 142
一、离散型随机变量及其分布律 142
二、连续型随机变量及其密度函数 145
习题18-2 151
第三节 二维随机变量 152
一、二维随机变量及其分布函数 152
二、二维离散型随机变量及其分布 154
三、二维连续型随机变量及其分布 156
习题18-3 158
第四节 随机变量函数的分布 160
一、一维随机变量函数的分布 160
二、二维随机变量函数的分布 162
习题18-4 163
第五节 随机变量的数字特征与n维随机变量 164
一、数学期望 165
二、方差 168
三、n维随机变量 170
习题18-5 171
第六节 大数定律和中心极限定理 172
一、大数定律 173
二、中心极限定理 173
习题18-6 175
复习题十八 175
二、统计量 178
一、总体与样本 178
第一节 数理统计的基本概念 178
第十九章 参数估计与假设检验 178
三、抽样分布 181
习题19-1 185
第二节 点估计 185
一、矩估计法 186
二、极大似然估计法 186
三、估计量的优良性 189
习题19-2 190
一、正态总体均值的区间估计 191
第三节 区间估计 191
二、正态总体方差的区间估计 194
习题19-3 195
第四节 假设检验的基本概念 196
第五节 正态总体均值的假设检验 198
一、单个正态总体均值的检验 198
二、两个正态总体均值的检验 200
习题19-5 202
第六节 正态总体方差的假设检验 203
一、单个正态总体方差的检验 203
二、两个正态总体方差的检验 204
复习题十九 207
习题19-6 207
第二十章 方差分析和回归分析 209
第一节 单因素方差分析 209
一、问题的提出 209
二、单因素方差分析 210
习题20-1 214
第二节 双因素方差分析 215
一、总离差平方和的分解 216
二、显著性检验 217
习题20-2 219
第三节 一元线性回归 220
一、一元线性回归 221
二、线性相关关系的显著性检验 223
三、预测和控制 224
习题20-3 226
第四节 一元非线性回归分析与二元线性回归分析 227
一、一元非线性回归分析 227
二、二元线性回归分析简介 231
习题20-4 232
复习题二十 233
附录一 参考答案 235
附录二 附表 250