目录 1
第1编 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 1
第一章 几何定理中的“黄金”：勾股定理 2
第一节 古老的定理 2
第二节 勾股定理的广泛应用及其地位 8
第二章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 12
第一节 智慧之神：毕达哥拉斯 12
第二节 毕达哥拉斯学派的数学发现 15
第三节 毕达哥拉斯学派的数学思想 23
第四节 勾股定理证法赏析 34
第三章 风波乍起：第一次数学危机的出现 43
第一节 毕达哥拉斯悖论 43
第二节 第一次数学危机 47
第三节 ？是无理数的证明 51
第四章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决 55
第一节 欧多克索斯的解决方案 55
第二节 同途殊归：古代中国的无理数解决方案 61
第五章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响 67
第一节 第一次数学危机对数学思想的影响 67
第二节 欧几里得和《几何原本》 71
第三节 第一次数学危机的负面影响 78
第2编 贝克莱悖论与第二次数学危机 81
第一章 风起清萍之末：微积分之萌芽 82
第一节 古希腊微积分思想 82
第二节 微积分在中国 100
第二章 积微成著：逼近微积分 112
第一节 蛰伏与过渡 112
第二节 半个世纪的酝酿 117
第一节 牛顿与流数术 129
第三章 巨人登场：微积分的发现 129
第二节 莱布尼兹与微积分 140
第三节 巨人相搏 147
第四章 风波再起：第二次数学危机的出现 150
第一节 贝克莱悖论与第二次数学危机 150
第二节 弥补漏洞的尝试 154
第五章 英雄时代：微积分的发展 163
第一节 数学英雄 163
第二节 分析时代 169
第六章 胜利凯旋：微积分的完善 181
第一节 分析注入严密性 181
第二节 分析的算术化 194
第3编 罗素悖论与第三次数学危机 201
第一节 康托尔与集合论 202
第一章 走向无穷 202
第二节 康托尔的难题 215
第二章 数学伊甸园 217
第一节 反对之声 217
第二节 赞誉与影响 224
第三章 一波三折：第三次数学危机的出现 229
第一节 罗素悖论与第三次数学危机 229
第二节 悖论分析与解决途径 235
第四章 兔、蛙、鼠之战 242
第一节 逻辑主义 242
第二节 直觉主义 250
第三节 形式主义 256
第五章 新的转折 265
第一节 哥德尔的发现 265
第二节 数理逻辑的兴起与发展 271
参考文献 283