第四篇 多元函数微分法 1
第十章 多元函数微分法 1
第一节 二元函数的极限 1
目录 1
第二节 全微分与偏导数 6
第三节 复合函数的微分法 12
第四节 隐函数微分法 18
第五节 高阶偏导数 22
第六节 方向导数 27
第一节 偏导数的几何应用 30
第十一章 多元函数微分法的应用 30
第二节 多元函数的极值 37
第五篇 多元函数积分法 44
第十二章 Riemann积分 44
第一节 Riemann积分的概念和性质 44
第二节 二重积分 49
第三节 三重积分 60
第四节 重积分的应用 68
第五节 第一类曲线积分 75
第六节 第一类曲面积分 79
第十三章 第二类曲线积分与第二类曲面积分 83
第一节 向量分析 83
第二节 场的概念 90
第三节 第二类曲线积分 92
第四节 曲线积分与路径无关的条件 100
第五节 第二类曲面积分 110
第六节 曲线积分、曲面积分与重积分的关系 117
第七节 数量场的梯度 121
第八节 向量场的通量与散度 125
第九节 向量场的环量与旋度 129
第六篇 级数理论 134
第十四章 数项级数 134
第一节 数项级数的概念 134
第二节 级数的一般性质 137
第三节 正项级数 141
第四节 任意项级数 149
第十五章 幂级数 154
第一节 函数项级数的概念 154
第二节 幂级数 156
第三节 Taylor级数 165
第四节 函数值的近似计算 172
第五节 Euler公式 175
第十六章 Fourier级数 178
第一节 函数的Fourier级数 178
第二节 奇函数与偶函数的Fourier级数 183
第三节 半区间上函数的Fourier级数 185
第四节 任意区间上函数的Fourier级数 187
第五节 Fourier级数的复数形式 192
第一节 常微分方程的基本概念 196
第十七章 常微分方程 196
第七篇 常微分方程 196
第二节 可分离变量方程 200
第三节 齐次方程 202
第四节 一阶线性方程 209
第五节 全微分方程 215
第六节 可降阶的高阶微分方程 220
第七节 二阶线性微分方程解的结构 224
第八节 二阶常系数线性微分方程的解法 226
第九节 Euler方程 234
第一节 数列极限的定义 237
第八篇 数学分析基础 237
第十八章 极限的定义 237
第二节 函数极限的定义 247
第十九章 关于实数的几个基本定理 257
第一节 关于实数的几个基本定理 257
第二节 闭区间上连续函数的性质 264
第二十章 定积分的存在条件 270
第一节 Darboux理论 270
第二节 可积函数类 277
第一节 绝对收敛级数的重要性质 280
第二十一章 无穷级数的几个理论问题 280
第二节 函数项级数的一致收敛 285
第三节 幂级数分析运算性质的证明 291
第二十二章 广义积分与含参变量积分 293
第一节 广义积分敛散性判别法 293
第二节 含参变量的积分 300
第三节 含参变量的广义积分 306
习题参考解答 312
索引 327
参考文献 332