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第四篇 多元函数微分法 1

第十章 多元函数微分法 1

第一节 二元函数的极限 1

目录 1

第二节 全微分与偏导数 6

第三节 复合函数的微分法 12

第四节 隐函数微分法 18

第五节 高阶偏导数 22

第六节 方向导数 27

第一节 偏导数的几何应用 30

第十一章 多元函数微分法的应用 30

第二节 多元函数的极值 37

第五篇 多元函数积分法 44

第十二章 Riemann积分 44

第一节 Riemann积分的概念和性质 44

第二节 二重积分 49

第三节 三重积分 60

第四节 重积分的应用 68

第五节 第一类曲线积分 75

第六节 第一类曲面积分 79

第十三章 第二类曲线积分与第二类曲面积分 83

第一节 向量分析 83

第二节 场的概念 90

第三节 第二类曲线积分 92

第四节 曲线积分与路径无关的条件 100

第五节 第二类曲面积分 110

第六节 曲线积分、曲面积分与重积分的关系 117

第七节 数量场的梯度 121

第八节 向量场的通量与散度 125

第九节 向量场的环量与旋度 129

第六篇 级数理论 134

第十四章 数项级数 134

第一节 数项级数的概念 134

第二节 级数的一般性质 137

第三节 正项级数 141

第四节 任意项级数 149

第十五章 幂级数 154

第一节 函数项级数的概念 154

第二节 幂级数 156

第三节 Taylor级数 165

第四节 函数值的近似计算 172

第五节 Euler公式 175

第十六章 Fourier级数 178

第一节 函数的Fourier级数 178

第二节 奇函数与偶函数的Fourier级数 183

第三节 半区间上函数的Fourier级数 185

第四节 任意区间上函数的Fourier级数 187

第五节 Fourier级数的复数形式 192

第一节 常微分方程的基本概念 196

第十七章 常微分方程 196

第七篇 常微分方程 196

第二节 可分离变量方程 200

第三节 齐次方程 202

第四节 一阶线性方程 209

第五节 全微分方程 215

第六节 可降阶的高阶微分方程 220

第七节 二阶线性微分方程解的结构 224

第八节 二阶常系数线性微分方程的解法 226

第九节 Euler方程 234

第一节 数列极限的定义 237

第八篇 数学分析基础 237

第十八章 极限的定义 237

第二节 函数极限的定义 247

第十九章 关于实数的几个基本定理 257

第一节 关于实数的几个基本定理 257

第二节 闭区间上连续函数的性质 264

第二十章 定积分的存在条件 270

第一节 Darboux理论 270

第二节 可积函数类 277

第一节 绝对收敛级数的重要性质 280

第二十一章 无穷级数的几个理论问题 280

第二节 函数项级数的一致收敛 285

第三节 幂级数分析运算性质的证明 291

第二十二章 广义积分与含参变量积分 293

第一节 广义积分敛散性判别法 293

第二节 含参变量的积分 300

第三节 含参变量的广义积分 306

习题参考解答 312

索引 327

参考文献 332