第一章 函数的概念 1
第一节 函数的概念 1
一、常量与变量、区间与邻域 1
二、函数的概念 3
三、分段函数 4
习题1-1 5
第二节 函数的性质 6
一、函数的有界性 6
二、函数的单调性 6
三、函数的奇偶性 7
四、函数的周期性 8
五、反函数的概念 9
习题1-2 11
第三节 初等函数 12
一、基本初等函数 12
二、复合函数 14
三、初等函数 14
习题1-3 15
第四节 数学实验 MATHEMATICA软件的基本操作及函数作图 15
一、Mathematica的启动和运行 15
二、基本命令及操作 16
习题1-4 26
数学家简介——阿基米德 26
第一节 数列的极限 27
一、数列的极限 27
第二章 函数的极限与连续 27
二、数列极限的计算 31
三、数列极限的四则运算 32
习题2-1 34
第二节 函数的极限 35
一、当x→∞时函数f（x）的极限 36
二、当x→x0时函数f（x）的极限 38
三、当x→x0时f（x）的单侧极限 40
习题2-2 43
第三节 无穷小与无穷大 44
一、无穷小 44
二、无穷大 46
三、无穷小的比较 47
习题2-3 49
第四节 极限的运算 50
一、极限的四则运算法则 50
二、两个重要的极限 53
习题2-4 56
第五节 函数的连续性与间断点 57
一、函数连续性的概念 57
二、函数的间断点及其分类 60
习题2-5 63
第六节 初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 64
一、初等函数的连续性 64
二、闭区间上连续函数的性质 66
习题2-6 68
二、实验内容 69
第七节 数学实验 函数的极限 69
一、学习Mathematica命令 69
习题2-7 72
数学家简介——达朗贝尔 72
第三章 导数与微分 74
第一节 导数的概念 74
一、变化率问题引例 74
二、导数定义 76
三、导数的几何意义 77
四、函数可导性与连续性的关系 78
习题3-1 79
一、用导数的定义求函数的导数举例 80
第二节 导数基本公式与求导法则 80
二、函数四则运算求导法则 83
习题3-2 85
第三节 初等函数的导数 86
一、复合函数的求导法则 86
二、反函数的求导法则 88
三、初等函数的导数 90
四、隐函数的求导法则 91
五、对数求导法 92
六、由参数方程所确定的函数的导数 93
习题3-3 95
一、高阶导数的概念 97
二、高阶导数的计算 97
第四节 高阶导数 97
习题3-4 99
第五节 微分 100
一、微分的概念 100
二、微分的几何意义 102
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 102
四、微分在近似计算中的应用 104
习题3-5 106
第六节 数学实验 导数与微分 107
一、学习Mathematica命令 107
二、实验内容 108
数学家简介——欧拉 111
习题3-6 111
第四章 导数的应用 113
第一节 微分学中值定理 113
一、罗尔定理 113
二、拉格朗日中值定理 114
三、柯西中值定理 116
习题4-1 117
第二节 利用导数研究函数的性态 117
一、函数的单调性 117
二、曲线的凹凸性与拐点 120
三、函数的极值与最值 122
习题4-2 126
第三节 计算极限的洛必达法则 127
一、0/0型或∞/∞型未定式 128
二、其他类型的未定式——可化为0/0型或∞/∞型的未定式 129
习题4-3 131
第四节 导数的应用 131
一、函数图形的描绘 131
二、曲率 133
三、曲率公式 135
习题4-4 136
第五节 数学实验 导数的应用 137
一、学习Mathematica命令 137
二、实验内容 137
习题4-5 141
数学家简介——拉格朗日 142
一、原函数的概念 143
第一节 不定积分的概念 143
第五章 不定积分 143
二、原函数存在定理 144
三、不定积分的定义 144
四、不定积分与导数（或微分）的关系 145
习题5-1 146
第二节 不定积分的基本公式和直接积分法 146
一、不定积分的基本运算法则 146
二、不定积分的基本公式 147
三、直接积分法 148
习题5-2 149
第三节 不定积分的换元积分法 149
一、第一类换元积分法 149
二、第二类换元积分法 152
习题5-3 154
第四节 不定积分的分部积分法 155
习题5-4 158
第五节 有理函数的积分 158
习题5-5 162
数学家简介——牛顿 163
第六章 定积分 164
第一节 定积分的概念和性质 164
一、定积分产生的实际背景 164
二、定积分的定义 167
三、定积分的几何意义 168
四、定积分的性质 170
习题6-1 172
第二节 定积分的基本公式 173
一、变速直线运动位置函数与速度函数之间的关系 173
二、变上限的定积分 174
三、牛顿－莱布尼茨公式 176
习题6-2 178
第三节 定积分的计算方法 179
一、定积分的换元积分法 179
二、定积分的分部积分法 182
习题6-3 183
第四节 定积分的微元法 184
一、定积分的微元法 184
二、用定积分解决实际问题的条件 186
第五节 定积分在几何中的应用 187
习题6-4 187
一、平面图形的面积 188
二、空间立体的体积 193
三、平面曲线的弧长 198
习题6-5 199
第六节 定积分在物理中的应用 200
一、变力做功问题 200
二、液体的压力问题 201
三、引力问题 203
习题6-6 204
第七节 反常积分 205
一、无穷区间上的反常积分 205
二、无界函数的反常积分 207
习题6-7 209
第八节 数学实验 积分计算 210
一、学习Mathematica命令 210
二、实验内容 210
习题6-8 214
数学家简介——莱布尼茨 215
第七章 无穷级数 216
第一节 数项级数的基本概念及其性质 216
一、数项级数的基本概念 216
二、级数的性质 219
习题7-1 220
第二节 正项级数及其收敛的判别法 221
第三节 任意项级数及其收敛的判别法 224
习题7-2 224
一、交错级数及其收敛的判别法 225
二、任意项级数收敛的判别法 225
习题7-3 226
第四节 幂级数 227
一、函数项级数 227
二、幂级数及其收敛半径 227
三、幂级数的运算性质 230
习题7-4 233
第五节 函数展开成幂级数 234
一、泰勒级数 235
二、函数展开成幂级数 235
习题7-5 239
第六节 傅里叶级数 240
一、三角级数 240
二、三角函数系的正交性 240
三、函数展开成傅里叶级数 241
四、将函数展开成正弦级数（余弦级数） 245
五、周期为任意常数2l的函数展开成傅里叶级数 247
习题7-6 248
第七节 数学实验 无穷级数 249
一、学习Mathematica命令 249
二、实验内容 249
习题7-7 252
数学家简介——傅里叶 253
习题参考答案 254