第1章 P.Bézier一个简单的系统是如何产生的 1
第2章 绪论 9
2.1 点和矢量 9
2.2 仿射映射 12
2.3 构造仿射映射 14
2.4 函数空间 15
2.5 习题 16
第3章 线性插值 17
3.1 线性插值 17
3.2 分段线性插值 19
3.3 Menelaos定理 20
3.4 开花 21
3.5 平面上的重心坐标 22
3.6 镶嵌 24
3.7 三角网格 26
3.8 习题 27
第4章 de Casteljau算法 28
4.1 抛物线 28
4.2 de Casteljau算法 29
4.3 Bézier曲线的几个特性 30
4.4 开花 33
4.5 运行 35
4.6 习题 35
第5章 Bézier曲线的Bernstein形式 37
5.1 Bernstein多项式 37
5.2 Bézier曲线特性 39
5.3 Bézier曲线的微分 40
5.4 定义域变换和划分 44
5.5 Bézier曲线的组合 46
5.6 开花和极 48
5.7 Bézier曲线的矩阵形式 49
5.8 运行 49
5.9 习题 52
第6章 Bézier曲线专题 53
6.1 升阶 53
6.2 重复升阶 54
6.3 变化减小特性 55
6.4 降阶 55
6.5 非参数曲线 56
6.6 交绘图 57
6.7 积分 58
6.8 Bézier曲线的Bézier形式 58
6.10 Bernstein多项式的公式 59
6.9 Weierstrass近似理论 59
6.11 运行 60
6.12 习题 61
第7章 多项式曲线的构造 62
7.1 Aitken算法 62
7.2 Lagrange多项式 64
7.3 Vandermonde方法 64
7.4 Largrange插值的限制 65
7.5 三次Hermite插值 66
7.6 五次Hermite插值 69
7.7 点—法线插值 70
7.8 最小平方近似法 70
7.9 平滑方程 72
7.10 用Bézier曲线进行设计 73
7.11 Newton形式和向前差分 75
7.13 习题 76
7.12 运行 76
第8章 B样条曲线 78
8.1 动机 78
8.2 B样条曲线段 80
8.3 B样条曲线 83
8.4 节点插入 85
8.5 升阶 87
8.6 Greville横坐标 87
8.7 平滑性 89
8.8 B样条 92
8.9 B样条基本公式 94
8.10 运行 95
8.11 习题 96
9.1 Greville插值 97
第9章 构造样条曲线 97
9.2 最小平方近似法 98
9.3 修正B样条曲线 100
9.4 C2三次样条插值 101
9.5 其他端点条件 103
9.6 确定节点序列 106
9.7 最小特性 109
9.8 C1分段三次插值 111
9.9 运行 114
9.10 习题 116
第10章 W.Boehm微分几何（一） 117
10.1 参数曲线和弧长 117
10.2 Frenet坐标系 118
10.3 移动坐标系 119
10.4 密切圆 120
10.5 非参数曲线 122
10.6 合成曲线 123
第11章 几何连续性 124
11.1 意义 124
11.2 直接公式 124
11.3 γ，v，β公式 125
11.4 G2三次样条 126
11.5 G2三次样条插值 129
11.6 高阶几何连续性 130
11.7 运行 131
11.8 习题 132
第12章 圆锥曲线 133
12.1 实线的投影映射 133
12.2 比例二次圆锥曲线 135
12.3 de Casteljau算法 139
12.4 微分 139
12.5 隐式形式 140
12.6 两个经典问题 141
12.7 分类 142
12.8 控制矢量 144
12.9 运行 145
12.10 习题 146
第13章 比例Bézier和B样条曲线 147
13.1 比例Bézier曲线 147
13.2 de Casteljau算法 149
13.3 微商 150
13.4 密切插值 151
13.5 再参量化和升阶 152
13.6 控制向量 154
13.7 比例三次B样条曲线 154
13.8 应用比例三次曲线插值 155
13.9 任意次数的比例B样条曲线 155
13.10 运行 156
13.11 习题 157
第14章 张量积曲片 158
14.1 双线性插值 158
14.2 直接de Casteljau算法 159
14.3 张量积方法 162
14.4 特性 164
14.5 升阶 164
14.6 微分 165
14.7 开花 167
14.8 曲面上的曲线 168
14.9 法向矢量 169
14.10 扭曲 170
14.11 Bézier曲片的矩阵形式 171
14.12 非参数曲片 172
14.13 习题 173
第15章 构造多项式曲片 174
15.1 直纹曲面 174
15.2 Coons曲片 175
15.3 平移曲面 176
15.4 张量积插值 177
15.5 双三次Hermite曲面 179
15.6 最小平方 180
15.7 求参数值 182
15.8 形状方程 183
15.9 无组织数据问题 183
15.10 运行 184
15.11 习题 184
第16章 组合曲面 186
16.1 平滑和划分 186
16.2 张量积B样条曲面 188
16.3 扭曲判断 189
16.4 双三次样条插值 191
16.5 求节点序列 192
16.6 比例Bézier曲面和B样条曲面 194
16.7 旋转曲面 195
16.8 体积变形 196
16.9 CONS曲面和剪切曲面 197
16.10 运行 199
16.11 习题 200
第17章 Bézier三角形 201
17.1 de Casteljau算法 201
17.2 三角形开花 203
17.3 Bernstein多项式 205
17.4 微分 206
17.5 划分 209
17.6 可微性 210
17.7 升阶 212
17.8 非参数曲片 213
17.9 多变量情况 214
17.10 S曲片 215
17.11 运行 216
17.12 习题 217
第18章 Bézier三角形的实际应用 218
18.1 比例Bézier三角形 218
18.2 二次曲面 219
18.3 插值 222
18.4 三次和五次插值 222
18.5 Clough-Tocher插值 223
18.6 Powell-Sabin插值 224
18.7 最小平方法 225
18.8 习题 226
19.1 参数曲面和弧单元 227
第19章 W.Boehm微分几何（二） 227
19.2 局部坐标系 229
19.3 曲面曲线的曲率 229
19.4 Meusnier定理 230
19.5 曲率线 231
19.6 Gaussian曲率和平均曲率 232
19.7 Euler定理 233
19.8 Dupin特征曲线 233
19.9 渐近线和共轭方向 234
19.10 直纹曲面和可展曲面 235
19.11 非参数曲面 236
19.12 组合曲面 237
20.2 三角形——三角形 239
第20章 曲面的几何连续性 239
20.1 简介 239
20.3 矩形——矩形 242
20.4 矩形——三角形 242
20.5 矩形曲片的“补充” 243
20.6 三角形曲片的“补充” 244
20.7 理论方法 244
20.8 习题 244
第21章 任意多边形曲片 246
21.1 递归子划分曲线 246
21.2 Doo-Sabin曲面 248
21.3 Catmull-Clark划分 250
21.4 中点划分 251
21.5 循环划分 252
21.7 插值划分方法 254
21.6 ？划分 254
21.8 曲面样条 256
21.9 三角形网格 257
21.10 Decimation算法 259
21.11 习题 260
第22章 Coons曲片 261
22.1 Coons曲片：双线性过渡 261
22.2 Coons曲片：部分双三次过渡 263
22.3 Coons曲片：双三次曲片过渡 264
22.4 分段Coons曲面 265
22.5 两个特性 266
22.6 相容性 266
22.7 Gordon曲面 268
22.8 布尔和 269
22.9 三角形Coons曲片 270
22.10 习题 272
第23章 形 273
23.1 使用曲率图 273
23.2 曲线和曲面的平滑 274
23.3 曲面修光 276
23.4 运行 278
23.5 习题 279
第24章 一些方法的评价 280
24.1 使用Bézier曲线还是B样条曲线 280
24.2 使用样条曲线还是B样条曲线 280
24.3 使用单项式或Bézier形式 280
24.4 使用B样条或Hermite形式 282
24.5 使用三角形还是矩形曲片 282
附录A 曲线和曲面术语快速参考 284
附录B 程序目录 289
附录C 符号说明 290