1.1 二元和三元线性方程组的求解 1
第1章 线性方程组的消元法 1
1.2 n元线性方程组简介 2
1.3 高斯消元法解方程的Matlab实验 5
习题一 8
第2章 矩阵 9
2.1 矩阵的基本概念 9
2.2 矩阵的运算 11
2.3 矩阵的逆 18
2.4 分块矩阵 19
2.5 矩阵的初等变换 23
2.6 初等矩阵 24
2.7 矩阵运算的Matlab实验 29
习题二 33
3.1 行列式的概念 37
第3章 行列式 37
3.2 行列式的性质 39
3.3 行列式的计算 45
3.4 逆阵公式 49
3.5 克拉默法则 51
3.6 行列式计算的Matlab实验 56
习题三 58
第4章 矩阵的秩与n维向量空间 62
4.1 矩阵的秩 62
4.2 n维向量 65
4.3 向量组的线性相关性 67
4.4 向量组的秩 70
4.5 向量空间 72
4.6 向量的内积、正交矩阵 74
4.7 秩的计算及向量的正交化Matlab实验 77
习题四 80
第5章 线性方程组 84
5.1 线性方程组的可解性 84
5.2 线性方程组解的结构 86
5.3 解线性方程组的Matlab实验 93
习题五 97
第6章 特征值与特征向量 101
6.1 矩阵的特征值与特征向量 101
6.2 相似矩阵与矩阵的对角化 106
6.3 实对称矩阵的对角化 110
6.4 二次型 113
6.5 正定矩阵 121
6.6 特征值、特征向量的计算与矩阵对角化的Matlab实验 124
习题六 128
7.1 线性空间的定义与性质 133
第7章 线性空间与线性变换 133
7.2 线性空间的维数、基与坐标 137
7.3 基变换与坐标变换 138
7.4 线性空间的同构 141
7.5 线性变换 144
7.6 线性变换的Matlab实验 152
习题七 153
第8章 线性代数的应用 158
8.1 最小二乘法 158
8.2 线性规划 161
8.3 最小二乘法与线性规划求解的Matlab实验 172
习题八 176
习题答案 181
参考文献 193
附录 1987～2006年硕士研究生入学考试数学试卷中的线性代数试题 194