第1章 绪论 1
1.1 数学方法概述与作用 1
1.2 微积分所研究的两个基本问题及方法 2
1.3 怎样学习高等数学 5
习题1 5
第2章 函数 6
2.1 函数及其性质 6
2.1.1 函数的概念 6
2.1.2 函数的几种特性 9
2.2 初等函数 9
2.2.1 基本初等函数 9
2.2.2 复合函数 10
2.2.3 初等函数 10
2.3 数学模型方法概述 11
2.3.1 数学模型的概念 11
2.3.2 数学模型的建立过程 11
2.3.3 函数模型的建立 12
2.4 本章小结 13
2.4.1 内容提要 13
2.4.2 疑点解析 14
习题2 15
第3章 极限与连续 16
3.1 极限的概念 16
3.1.1 数列的极限 16
3.1.2 函数的极限 17
3.1.3 极限的性质 20
3.1.4 关于极限概念的说明 20
3.1.5 无穷小量 21
3.1.6 无穷大量 22
3.2 极限的运算 23
3.2.1 极限的运算法则 23
3.2.2 两个重要极限 25
3.2.3 无穷小的比较 27
3.3.1 函数的连续性定义 28
3.3 函数的连续性 28
3.3.2 初等函数的连续性 30
3.3.3 闭区间上连续函数的性质 31
3.4 本章小结 32
3.4.1 内容提要 32
3.4.2 疑点解析 32
习题3 32
4.1.1 两个实例 35
4.1 导数的概念 35
第4章 导数与微分 35
4.1.2 导数的概念 36
4.1.3 可导与连续的关系 39
4.1.4 求导举例 40
4.2 求导法则 41
4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 41
4.2.2 复合函数的求导法则 42
4.2.3 反函数的求导法则 44
4.2.4 基本初等函数的求导公式 45
4.2.5 三种常用的求导方法 46
4.2.6 高阶导数 48
4.3 微分 49
4.3.1 微分的概念 49
4.3.2 微分的几何意义 51
4.3.3 微分的运算法则 51
4.3.4 微分在近似计算中的应用 52
4.4.2 疑点解析 54
习题4 54
4.4.1 内容提要 54
4.4 本章小结 54
第5章 导数的应用 57
5.1 微分中值定理 57
5.2 洛必达法则 59
5.3 函数的单调性、极值与最值 62
5.3.1 函数的单调性 62
5.3.2 函数的极值 64
5.3.3 函数的最大值与最小值 66
5.4 函数图形的凸向与拐点 68
5.5 本章小结 72
5.5.1 内容提要 72
5.5.2 疑点解析 72
习题5 73
第6章 不定积分 75
6.1 不定积分的概念及性质 75
6.1.1 不定积分的概念 75
6.1.2 基本积分公式 77
6.1.3 不定积分的性质 77
6.2 不定积分的积分方法 79
6.2.1 第一换元积分法（或称凑微分法） 79
6.2.2 第二换元积分法 82
6.2.3 分部积分法 85
6.2.4 简单有理函数的积分 88
6.3.1 内容提要 91
6.3 本章小结 91
6.3.2 疑点解析 92
习题6 92
第7章 定积分 95
7.1 定积分的概念及性质 95
7.1.1 定积分的实际背景 95
7.1.2 定积分的概念 96
7.1.3 定积分的几何意义 97
7.1.4 定积分的性质 98
7.2 微积分基本公式 100
7.2.1 变上限的定积分 100
7.2.2 微积分基本公式 102
7.3 定积分的计算方法 103
7.3.1 定积分的换元法 103
7.3.2 定积分的分部积分法 105
7.4 无限区间上的广义积分 106
7.5.1 内容提要 108
7.5.2 疑点解析 108
7.5 本章小结 108
习题7 109
第8章 定积分的应用 111
8.1 定积分的几何应用 111
8.1.1 定积分的微元法 111
8.1.2 用定积分求平面图形的面积 112
8.1.3 用定积分求体积 115
8.1.4 平面曲线的弧长 117
8.2 定积分的物理应用举例 119
8.3 本章小结 121
8.3.1 内容提要 121
8.3.2 疑点解析 121
习题8 123
第9章 常微分方程 125
9.1 常微分方程的基本概念 125
9.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 126
9.2.1 可分离变量的微分方程 126
9.2.3 一阶线性微分方程 128
9.2.2 齐次型微分方程 128
9.2.4 可降阶的高阶微分方程 130
9.3 二阶常系数线性微分方程 132
9.3.1 二阶线性微分方程解的结构 132
9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 133
9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 134
9.4 微分方程在数学建模中的应用 138
9.5 本章小结 144
9.5.1 内容提要 144
9.5.2 疑点解析 145
习题9 146
第10章 空间解析几何与向量 149
10.1 空间直角坐标系与向量的概念 149
10.1.1 空间直角坐标系 149
10.1.2 向量的概念及其线性运算 150
10.1.3 向量的坐标表示 151
10.2 向量的数量积与向量积 154
10.2.1 向量的数量积 154
10.2.2 向量的向量积 156
10.3 平面与直线 158
10.3.1 平面方程 158
10.3.2 直线方程 162
10.4 曲面与空间曲线 166
10.4.1 曲面方程的概念 166
10.4.2 柱面 167
10.4.3 旋转曲面 168
10.4.4 二次曲面 169
10.4.5 空间曲线及其在坐标面上的投影 170
10.5 本章小结 172
10.5.1 内容提要 172
10.5.2 疑点解析 172
习题10 173
第11章 多元函数微分学 176
11.1 多元函数的概念、极限及连续 176
11.1.1 多元函数 176
11.1.2 二元函数的极限与连续 178
11.2 偏导数 179
11.2.1 偏导数 179
11.2.2 高阶偏导数 181
11.3 全微分 182
11.3.1 全微分的定义 182
11.3.2 全微分在近似计算中的应用 184
11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 184
11.4.1 复合函数微分法 184
11.4.2 隐函数的微分法 187
11.4.3 偏导数的几何应用 188
11.5 多元函数的极值 191
11.5.1 二元函数的极值 191
11.5.2 多元函数的最大值与最小值 192
11.5.3 条件极值 193
11.6 本章小结 194
11.6.1 内容提要 194
11.6.2 疑点解析 195
习题11 196
第12章 多元函数的积分学 199
12.1 二重积分的概念与计算 199
12.1.1 二重积分的概念与性质 199
12.1.2 在直角坐标系下计算二重积分 201
12.1.3 在极坐标系下计算二重积分 205
12.2 二重积分应用举例 207
12.3 对坐标的曲线积分 209
12.3.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 209
12.3.2 对坐标的曲线积分的计算 210
12.4 格林公式 213
12.4.1 格林公式 213
12.4.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 213
12.5 本章小结 215
12.5.1 内容提要 215
12.5.2 疑点解析 215
习题12 217
13.1.1 数项级数的概念与性质 220
13.1 数项级数 220
第13章 无穷级数 220
13.1.2 正项级数及其敛散性 222
13.1.3 交错级数及其敛散性 226
13.1.4 绝对收敛与条件收敛 226
13.2 幂级数 227
13.2.1 幂级数的概念 227
13.2.2 幂级数的性质 230
13.2.3 将函数展开成幂级数 231
13.2.4 幂级数的应用 235
13.3 傅里叶级数 237
13.3.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 237
13.3.2 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 242
13.4 本章小结 243
13.4.1 内容提要 243
13.4.2 疑点解析 244
习题13 246
14.1.1 矩阵的概念 248
第14章 矩阵 248
14.1 矩阵及其运算 248
14.1.2 矩阵的加法 249
14.1.3 数与矩阵的乘法（数乘矩阵） 250
14.1.4 矩阵的乘法 250
14.1.5 矩阵的转置 253
14.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 253
14.2.1 矩阵的初等行变换 253
14.2.2 初等矩阵 254
14.2.3 矩阵的秩 255
14.3 方阵的行列式 256
14.3.1 方阵行列式的定义 256
14.3.2 行列式的性质 257
14.3.3 克拉默法则 259
14.4 逆矩阵 261
14.4.1 逆矩阵的概念 261
14.4.2 逆矩阵的性质 261
14.5 矩阵的应用 264
14.6.1 内容提要 266
14.6 本章小结 266
14.6.2 疑点解析 267
习题14 269
第15章 数学实验 272
15.1 作函数图形、求数列或函数的极限的演示与实验 272
15.1.1 实验目的 272
15.1.2 原理与方法 272
15.1.3 内容与步骤 272
15.2 函数的导数的演示与实验 275
15.2.1 实验目的 275
15.2.2 原理与方法 275
15.2.3 内容与步骤 275
15.3 导数应用的演示与实验 278
15.3.1 实验目的 278
15.3.2 原理与方法 278
15.3.3 内容与步骤 278
15.4.1 实验目的 279
15.4 函数积分的演示与实验 279
15.4.2 原理与方法 280
15.4.3 内容与步骤 280
15.5 微分方程的解的演示与实验 282
15.5.1 实验目的 282
15.5.2 原理与方法 282
15.5.3 内容与步骤 282
15.6 多元函数的偏导数和重积分的演示与实验 283
15.6.1 实验目的 283
15.6.2 内容与步骤 283
15.7 级数的和、函数展开成幂级数的演示与实验 286
15.7.1 实验目的 286
15.7.2 内容与步骤 286
15.8 矩阵的基本运算的演示与实验 288
15.8.1 实验目的 288
15.8.2 内容与步骤 288
15.9.2 内容与步骤 291
15.9.1 实验目的 291
15.9 线性方程组的解的演示与实验 291
习题参考答案 294
习题2 294
习题3 294
习题4 295
习题5 297
习题6 298
习题7 300
习题8 300
习题9 301
习题10 302
习题11 304
习题12 306
习题13 307
习题14 308
参考文献 310