目录 1
第六章 微分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 1
习题6-1 6
第二节 可分离变量的一阶微分方程 7
习题6-2 13
第三节 一阶线性微分方程 14
习题6-3 19
第四节 可降阶的高阶微分方程 20
一、形如y(n)=f(x)的微分方程 21
二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程 22
三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程 23
习题6-4 24
第五节 二阶线性微分方程解的结构 25
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 25
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 27
习题6-5 28
第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 29
习题6-6 37
第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 38
一、f(x)=pm（x）·eλx型 38
二、f(x)=eλx(acosωx+bsinωx）型 43
习题6-7 45
第七章 空间解析几何 47
第一节 空间直角坐标系 47
一、空间直角坐标系 47
二、点的空间直角坐标 49
习题7-1 50
第二节 空间解析几何的基本问题 51
一、空间两点的距离 51
二、空间有向线段 53
三、空间两直线的夹角 57
四、两直线垂直与平行的条件 58
习题7-2 59
第三节 空间的平面与直线 60
一、空间平面及其方程 60
二、空间直线及其方程 64
三、空间直线与平面间的相互关系 67
习题7-3 73
第四节 曲面及其方程 75
一、曲面方程的概念 75
二、球面 76
三、旋转曲面 77
四、柱面 79
习题7-4 81
第五节 空间曲线及其方程 82
一、空间曲线的一般方程 82
二、空间曲线的参数方程 83
三、空间曲线在坐标平面上的投影 85
第六节 二次曲面 88
习题7-5 88
一、椭球面 89
二、单叶双曲面 90
三、双叶双曲面 91
四、椭圆抛物面 92
习题7-6 92
第一节 多元函数的概念 93
一、引例 93
第八章 多元函数微分学 93
二、二元函数定义 94
三、二元函数的定义域 96
四、二元函数的几何意义 98
习题8-1 99
第二节 二元函数的极限与连续性 100
一、二元函数的极限 100
二、二元函数的连续性 103
第三节 偏导数 106
一、偏导数的定义及其计算方法 106
习题8-2 106
二、二元函数偏导数的几何意义 111
三、高阶偏导数 112
习题8-3 115
第四节 全微分 116
习题8-4 122
第五节 多元复合函数微分法 123
一、复合函数求导的链式法则 123
二、全微分形式不变性 130
习题8-5 134
第六节 隐函数微分法 135
一、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=y（x）的导数公式 135
二、由方程F（x,y,,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的偏导数公式 137
习题8-6 139
第七节 多元函数的极值 140
一、二元函数的极值 140
二、二元函数的最大值与最小值 144
三、条件极值 145
习题8-7 148
第九章 重积分 149
第一节 二重积分的概念与性质 149
一、二重积分的概念 149
二、二重积分的性质 153
习题9-1 156
第二节 二重积分在直角坐标下的计算 157
习题9-2 167
第三节 利用极坐标计算二重积分 168
习题9-3 173
第四节 二重积分的应用 174
一、平面薄片的质量 175
二、平面薄片对坐标轴的力矩 176
三、平面薄片的重心 177
四、柱体的体积 178
第五节 三重积分 181
习题9-4 181
一、三重积分的概念 182
二、三重积分在直角坐标下的计算 183
三、利用柱面坐标计算三重积分 187
习题9-5 189
第十章 无穷级数 190
第一节 常数项级数的概念与性质 190
一、级数的基本概念 190
二、级数的基本性质 194
三、级数收敛的必要条件 195
习题10-1 197
第二节 数项级数的审敛法 198
一、正项级数及其审敛法 198
二、交错级数及其审敛法 206
三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 209
习题10-2 211
一、函数项级数的一般概念 212
第三节 幂级数 212
二、幂级数及其收敛性 213
三、幂级数的运算 218
习题10-3 221
第四节 把函数展开为幂级数 222
一、泰勒中值公式 223
二、泰勒级数 224
三、把函数展开成幂级数 226
习题10-4 230
一、向量的概念 231
附1 向量的基本运算 231
二、向量加减法 232
三、数与向量的乘积 234
四、向量在轴上的投影 236
五、向量的坐标表示 237
六、向量的模与方向余弦 240
七、两向量的数量积 243
八、两向量的向量积 246
附2 习题答案 252