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目录 1

第六章 微分方程 1

第一节 微分方程的基本概念 1

习题6-1 6

第二节 可分离变量的一阶微分方程 7

习题6-2 13

第三节 一阶线性微分方程 14

习题6-3 19

第四节 可降阶的高阶微分方程 20

一、形如y(n)=f(x)的微分方程 21

二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程 22

三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程 23

习题6-4 24

第五节 二阶线性微分方程解的结构 25

一、二阶线性齐次微分方程解的结构 25

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 27

习题6-5 28

第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 29

习题6-6 37

第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 38

一、f(x)=pm（x）·eλx型 38

二、f(x)=eλx(acosωx+bsinωx）型 43

习题6-7 45

第七章 空间解析几何 47

第一节 空间直角坐标系 47

一、空间直角坐标系 47

二、点的空间直角坐标 49

习题7-1 50

第二节 空间解析几何的基本问题 51

一、空间两点的距离 51

二、空间有向线段 53

三、空间两直线的夹角 57

四、两直线垂直与平行的条件 58

习题7-2 59

第三节 空间的平面与直线 60

一、空间平面及其方程 60

二、空间直线及其方程 64

三、空间直线与平面间的相互关系 67

习题7-3 73

第四节 曲面及其方程 75

一、曲面方程的概念 75

二、球面 76

三、旋转曲面 77

四、柱面 79

习题7-4 81

第五节 空间曲线及其方程 82

一、空间曲线的一般方程 82

二、空间曲线的参数方程 83

三、空间曲线在坐标平面上的投影 85

第六节 二次曲面 88

习题7-5 88

一、椭球面 89

二、单叶双曲面 90

三、双叶双曲面 91

四、椭圆抛物面 92

习题7-6 92

第一节 多元函数的概念 93

一、引例 93

第八章 多元函数微分学 93

二、二元函数定义 94

三、二元函数的定义域 96

四、二元函数的几何意义 98

习题8-1 99

第二节 二元函数的极限与连续性 100

一、二元函数的极限 100

二、二元函数的连续性 103

第三节 偏导数 106

一、偏导数的定义及其计算方法 106

习题8-2 106

二、二元函数偏导数的几何意义 111

三、高阶偏导数 112

习题8-3 115

第四节 全微分 116

习题8-4 122

第五节 多元复合函数微分法 123

一、复合函数求导的链式法则 123

二、全微分形式不变性 130

习题8-5 134

第六节 隐函数微分法 135

一、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=y（x）的导数公式 135

二、由方程F（x,y,,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的偏导数公式 137

习题8-6 139

第七节 多元函数的极值 140

一、二元函数的极值 140

二、二元函数的最大值与最小值 144

三、条件极值 145

习题8-7 148

第九章 重积分 149

第一节 二重积分的概念与性质 149

一、二重积分的概念 149

二、二重积分的性质 153

习题9-1 156

第二节 二重积分在直角坐标下的计算 157

习题9-2 167

第三节 利用极坐标计算二重积分 168

习题9-3 173

第四节 二重积分的应用 174

一、平面薄片的质量 175

二、平面薄片对坐标轴的力矩 176

三、平面薄片的重心 177

四、柱体的体积 178

第五节 三重积分 181

习题9-4 181

一、三重积分的概念 182

二、三重积分在直角坐标下的计算 183

三、利用柱面坐标计算三重积分 187

习题9-5 189

第十章 无穷级数 190

第一节 常数项级数的概念与性质 190

一、级数的基本概念 190

二、级数的基本性质 194

三、级数收敛的必要条件 195

习题10-1 197

第二节 数项级数的审敛法 198

一、正项级数及其审敛法 198

二、交错级数及其审敛法 206

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 209

习题10-2 211

一、函数项级数的一般概念 212

第三节 幂级数 212

二、幂级数及其收敛性 213

三、幂级数的运算 218

习题10-3 221

第四节 把函数展开为幂级数 222

一、泰勒中值公式 223

二、泰勒级数 224

三、把函数展开成幂级数 226

习题10-4 230

一、向量的概念 231

附1 向量的基本运算 231

二、向量加减法 232

三、数与向量的乘积 234

四、向量在轴上的投影 236

五、向量的坐标表示 237

六、向量的模与方向余弦 240

七、两向量的数量积 243

八、两向量的向量积 246

附2 习题答案 252