第一节 函数 1
一、预备知识 1
第一章 函数、极限与连续 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 4
四、反函数与复合函数 4
五、初等函数 6
习题1-1 6
一、数列的极限 8
第二节 极限 8
二、函数的极限 11
习题1-2 15
第三节 无穷小与无穷大 15
一、无穷小量 15
二、无穷大量 17
习题1-3 18
一、极限的基本性质 19
第四节 极限的基本性质与运算法则 19
二、极限的运算法则 20
习题1-4 24
第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较 25
一、极限存在准则及两个重要极限 25
二、无穷小的比较 29
习题1-5 31
第六节 函数的连续性 31
一、连续函数的概念 31
二、函数的间断点及其分类 34
三、连续函数的运算 初等函数的连续性 36
四、闭区间上连续函数的性质 38
习题1-6 39
总习题一 40
第二章 导数与微分 43
第一节 导数概念 43
一、导数的定义 43
二、用定义计算导数举例 45
三、导数的几何意义 46
四、可导与连续的关系 47
习题2-1 47
第二节 求导法则及求导公式 48
一、导数的四则运算法则 48
二、反函数的求导法则 50
三、复合函数的求导法则 51
四、基本初等函数的导数公式 53
习题2-2 54
第三节 高阶导数 55
一、高阶导数 55
二、莱布尼兹（Leibniz）公式 56
习题2-3 57
第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 57
一、隐函数的导数 57
二、由参数方程确定的函数的导数 60
三、相关变化率 61
习题2-4 62
第五节 微分及其应用 63
一、微分的概念 63
二、微分基本公式与运算法则 66
三、微分在近似计算中的应用 67
习题2-5 68
总习题二 69
第一节 中值定理 70
第三章 中值定理与导数的应用 70
习题3-1 74
第二节 洛必达法则 74
习题3-2 77
第三节 泰勒中值定理 77
习题3-3 81
第四节 函数性态的研究及其曲线的描绘 81
一、函数单调性的判定法 81
二、函数的极值、最大值和最小值问题 84
三、函数的凹凸性 87
四、函数图形的描绘 89
习题3-4 92
第五节 弧微分与曲率 93
一、弧微分 93
二、曲率 94
习题3-5 95
总习题三 95
第四章 不定积分 97
第一节 不定积分的概念 97
一、原函数与不定积分的概念 97
二、基本积分公式表 99
三、不定积分的线性运算性质 100
习题4-1 101
第二节 换元积分法和分部积分法 102
一、换元积分法 102
二、分部积分法 109
习题4-2 111
第三节 有理函数的积分 112
一、有理函数的不定积分 113
二、三角函数有理式的积分 116
三、查表积分 117
习题4-3 118
总习题四 119
第一节 定积分的概念 120
一、定积分问题举例 120
第五章 定积分 120
二、定积分的定义 122
三、定积分的几何意义 123
习题5-1 124
第二节 定积分的性质 124
习题5-2 128
第三节 微积分学基本定理 128
一、微积分学基本定理 128
二、牛顿—莱布尼兹公式 130
习题5-3 131
第四节 定积分的计算方法 132
一、定积分的换元积分法 132
二、定积分的分部积分法 135
习题5-4 137
第五节 定积分的应用 137
一、定积分的元素法 138
二、几何应用 139
三、物理应用 146
习题5-5 148
第六节 广义积分 149
一、无穷限的广义积分 149
二、无界函数的广义积分 151
三、Γ函数 153
习题5-6 154
总习题五 155
第一节 微分方程的基本概念 157
第六章 常微分方程 157
习题6-1 159
第二节 一阶微分方程 159
一、变量可分离方程 160
二、齐次方程 161
三、一阶线性方程 162
习题6-2 166
一、y″＝f(x)型方程 167
第三节 可降阶的二阶微分方程 167
二、y″＝f(x,y′)型方程 168
三、y″＝f(y,y′)型方程 169
习题6-3 170
第四节 二阶线性微分方程 171
一、实例 171
二、二阶线性微分方程解的结构 172
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 174
四、二阶常系数非齐次线性方程的解法 176
五、二阶常系数线性微分方程的应用 180
总习题六 182
习题6-4 182
第七章 无穷级数 184
第一节 常数项级数的概念与性质 184
一、数项级数的概念 184
二、数项级数的基本性质 187
习题7-1 190
第二节 常数项级数的收敛判别法 190
一、正项级数及其收敛判别法 190
二、交错级数及其收敛判别法 196
三、绝对收敛与条件收敛 197
习题7-2 199
第三节 幂级数 199
一、函数项级数的收敛域及和函数 199
二、幂级数及其收敛域 200
三、幂级数的运算与性质 204
习题7-3 206
一、泰勒级数 207
第四节 函数展开成幂级数 207
二、函数展开成幂级数的方法 209
三、幂级数展开式的简单应用 214
习题7-4 217
第五节 傅立叶级数（简介） 217
一、傅立叶级数及其收敛性 218
二、函数展开成2π为周期的傅立叶级数 220
三、函数展开成2l为周期的傅立叶级数 225
习题7-5 228
总习题七 229
第八章 空间解析几何与向量代数 231
第一节 空间直角坐标系 231
一、空间直角坐标系 231
二、空间点的坐标 232
三、空间两点间的距离 232
第二节 向量的线性运算及其坐标表示 234
一、向量的概念 234
习题8-1 234
二、向量的线性运算 235
三、向量的坐标表示 237
习题8-2 240
第三节 向量的数量积与向量积 240
一、向量的数量积 240
二、向量的向量积 242
习题8-3 244
一、平面的方程 245
第四节 空间平面及其方程 245
二、两平面的位置关系 248
习题8-4 250
第五节 空间直线及其方程 250
一、空间直线的对称式方程与参数方程 251
二、空间直线的一般式方程 252
三、两直线的位置关系 253
四、直线与平面的位置关系 254
一、空间曲面及其方程 256
习题8-5 256
第六节 空间曲面和曲线 256
二、旋转曲面与柱面 258
三、空间曲线 262
习题8-6 266
第七节 二次曲面 266
一、椭球面 267
二、双曲面 267
三、抛物面 269
总习题八 270
习题8-7 270
第九章 多元函数微分学 272
第一节 多元函数的基本概念 272
一、区域 272
二、多元函数的概念 273
三、二元函数的极限 274
四、二元函数的连续性 276
一、偏导数 277
第二节 偏导数 277
习题9-1 277
二、偏导数的几何意义 279
三、高阶偏导数 280
习题9-2 281
第三节 全微分 281
习题9-3 284
第四节 多元复合函数的微分法 284
习题9-4 287
第五节 方向导数 288
习题9-5 290
第六节 隐函数的求导公式 290
习题9-6 294
第七节 多元函数微分法的几何应用 294
一、空间曲线的切线与法平面 294
二、曲面的切平面与法线 296
习题9-7 298
一、多元函数的极值 299
第八节 多元函数的极值 299
二、二元函数的最大值与最小值 300
三、条件极值与拉格朗日乘数法 302
习题9-8 304
总习题九 304
第十章 重积分 306
第一节 重积分的概念与性质 306
一、重积分的概念 306
二、重积分的性质 309
习题10-1 310
第二节 二重积分的计算 311
一、利用直角坐标计算二重积分 311
二、利用极坐标计算二重积分 315
习题10-2 318
第三节 三重积分的计算 319
一、利用直角坐标计算三重积分 319
二、利用柱面坐标计算三重积分 321
三、利用球面坐标计算三重积分 322
第四节 重积分的应用 324
习题10-3 324
一、几何应用 325
二、物理应用 326
习题10-4 328
总习题十 329
第一节 对弧长的曲线积分 330
一、概念与性质 330
第十一章 曲线积分与曲面积分 330
二、计算公式 332
习题11-1 335
第二节 对坐标的曲线积分 335
一、概念与性质 335
二、计算公式 339
三、两类曲线积分之间的关系 341
习题11-2 342
第三节 格林公式及其应用 342
一、格林公式 343
二、平面曲线积分与路径无关的条件 347
三、二元函数全微分求积 349
习题11-3 351
第四节 对面积的曲面积分 351
一、概念与性质 351
二、计算公式 353
习题11-4 355
一、概念与性质 356
第五节 对坐标的曲面积分 356
二、计算公式 359
三、高斯公式 362
四、斯托克斯公式 364
题11-5 365
总习题十一 365
附录Ⅰ 几种常用的曲线 367
附录Ⅱ 积分表 370
习题参考答案与提示 378