第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的加减法 2
三、向量与数的乘法 5
习题7-1 7
第二节 点的坐标与向量的坐标 8
一、空间直角坐标系 8
二、利用坐标作向量的线性运算 10
三、向量的模、两点间的距离 12
四、向量的方向角与方向余弦 13
五、向量在轴上的投影 15
习题7-2 16
第三节 数量积·向量积·混合积 17
一、两向量的数量积 17
二、两向量的向量积 21
三、向量的混合积 25
习题7-3 27
第四节 平面及其方程 28
一、点的轨迹·方程的概念 28
二、平面的点法式方程 30
三、平面的一般方程 31
四、两平面的夹角 34
习题7-4 36
第五节 空间直线及其方程 37
一、空间直线的一般方程 37
二、空间直线的点向式方程与参数方程 38
三、两直线的夹角 40
四、直线与平面的夹角 41
五、杂例 42
习题7-5 45
第六节 旋转曲面和二次曲面 47
一、旋转曲面 47
二、二次曲面 49
习题7-6 55
第七节 空间曲线及其方程 56
一、空间曲线的一般方程 56
二、空间曲线的参数方程 57
三、空间曲线在坐标面上的投影 59
习题7-7 61
第七章复习题 62
第八章 多元函数微分法及其应用 65
第一节 多元函数的基本概念 65
一、多元函数概念·区域 65
二、多元函数的极限 69
三、多元函数的连续性 72
习题8-1 74
第二节 偏导数 74
一、偏导数的定义及其计算法 74
二、高阶偏导数 80
习题8-2 83
第三节 全微分 84
习题8-3 89
第四节 多元复合函数的求导法则 89
习题8-4 96
第五节 隐函数的求导公式 97
习题8-5 100
第六节 多元函数微分法的几何应用举例 101
一、空间曲线的切线与法平面 101
二、曲面的切平面与法线 103
习题8-6 106
第七节 多元函数的极值及其求法 106
一、多元函数的极值及最大值、最小值 106
二、条件极值 111
习题8-7 114
第八章复习题 114
第九章 重积分及曲线积分 117
第一节 二重积分的概念与性质 117
一、曲顶柱体的体积与二重积分 117
二、二重积分的性质 120
习题9-1 122
第二节 二重积分的计算法 123
一、利用直角坐标计算二重积分 123
二、利用极坐标计算二重积分 131
习题9-2 136
第三节 二重积分的应用 139
一、曲面的面积 139
二、平面薄片的质心 142
三、平面薄片的转动惯量 144
习题9-3 145
第四节 三重积分 146
一、三重积分的概念 146
二、三重积分的计算法 147
三、三重积分的应用 151
习题9-4 153
第五节 对弧长的曲线积分 155
一、对弧长的曲线积分的概念 155
二、对弧长的曲线积分的计算法 157
习题9-5 160
第六节 对坐标的曲线积分 161
一、对坐标的曲线积分的概念 161
二、对坐标的曲线积分的计算法 164
习题9-6 168
第七节 格林公式及其应用 169
一、格林公式 169
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 172
习题9-7 177
第九章复习题 178
第十章 无穷级数 182
第一节 常数项级数的概念与性质 182
一、常数项级数的定义 182
二、级数的性质 184
习题10-1 187
第二节 常数项级数的审敛法 188
一、正项级数及其审敛法 188
二、交错级数及其审敛法 195
三、绝对收敛与条件收敛 197
习题10-2 199
第三节 幂级数 200
一、函数项级数的一般概念 200
二、幂级数及其收敛区间 202
三、幂级数的运算 206
习题10-3 208
第四节 函数展开成幂级数 208
习题10-4 215
第五节 幂级数在近似计算中的应用 215
习题10-5 219
第十章复习题 220
习题答案 222