第一章 函数、极限与连续 1
第一节 集合与函数 1
第二节 极限 12
第三节 无穷小与无穷大 17
第四节 函数的连续性 19
第二章 导数与微分 28
第一节 导数及其基本概念 28
第二节 函数的和、差、积、商求导法则 34
第三节 复合函数求导法则和反函数求导法则 37
第四节 高阶导数 41
第五节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 43
第六节 导数应用问题 46
第七节 函数的微分 47
第八节 微分在近似计算中的应用 51
第三章 导数的应用 55
第一节 罗尔定理与微分中值定理 55
第二节 洛必达法则 58
第三节 函数单调性判别法 62
第四节 曲线的凹凸和拐点 64
第五节 函数极值及其求法 66
第六节 闭区间上连续函数的最大值和最小值 69
第四章 不定积分 76
第一节 不定积分的概念与性质 76
第二节 不定积分的直接积分法 79
第三节 换元积分法 81
第四节 分部积分法 88
第五章 定积分与定积公的应用 95
第一节 定积分的概念与性质 95
第二节 积分上限函数与微积分基本定理 100
第三节 定积分换元积分法 104
第四节 定积分分部积分法 106
第五节 广义积分 107
第六节 平面图形面积计算 109
第七节 旋转体体积计算 116
第六章 常微分方程 122
第一节 微分方程的基本概念 122
第二节 一阶微分方程 125
第三节 一阶微分方程应用举例 132
第四节 可降阶的二阶微分方程 135
第五节 二阶常系数线性微分方程 138
第七章 空间解析几何与向量代数 152
第一节 空间直角坐标系 152
第二节 向量的加减法与向量的数乘 156
第三节 向量的坐标 159
第四节 向量的数量积和向量积 163
第五节 曲面及其方程 166
第六节 空间曲线及其方程 170
第七节 平面及其方程 174
第八节 空间直线及其方程 178
第九节 二次曲面 183
第八章 多元函数微分学及其应用 190
第一节 多元函数 190
第二节 偏导数 193
第三节 多元函数的全微分 196
第四节 多元复合函数求导法则 199
第五节 隐函数求导公式 202
第六节 偏导数的应用 204
第九章 重积分 211
第一节 二重积分 211
第二节 三重积分 226
第十章 无穷级数 235
第一节 常数项级数 235
第二节 幂级数 245
第三节 傅立叶级数 259
第十一章 MATLAB 7.0数学软件包 273
第一节 基本知识 273
第二节 用MATLAB做初等数学运算 276
第三节 用MATLAB做一元函数微分运算 278
第四节 用MATLAB做一元函数积分运算 283
第五节 用MATLAB做多元函数微积分运算 287
第六节 用MATLAB做级数运算 290
附录1 数学软件包MATLAB常用系统函数 294
附录2 初等数学中的常用公式 297
参考文献 300