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第一章 函数、极限与连续 1

第一节　集合与函数 1

第二节　极限 12

第三节　无穷小与无穷大 17

第四节 函数的连续性 19

第二章　导数与微分 28

第一节　导数及其基本概念 28

第二节　函数的和、差、积、商求导法则 34

第三节　复合函数求导法则和反函数求导法则 37

第四节　高阶导数 41

第五节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 43

第六节　导数应用问题 46

第七节　函数的微分 47

第八节　微分在近似计算中的应用 51

第三章　导数的应用 55

第一节　罗尔定理与微分中值定理 55

第二节　洛必达法则 58

第三节　函数单调性判别法 62

第四节 曲线的凹凸和拐点 64

第五节　函数极值及其求法 66

第六节 闭区间上连续函数的最大值和最小值 69

第四章　不定积分 76

第一节　不定积分的概念与性质 76

第二节　不定积分的直接积分法 79

第三节　换元积分法 81

第四节　分部积分法 88

第五章　定积分与定积公的应用 95

第一节　定积分的概念与性质 95

第二节　积分上限函数与微积分基本定理 100

第三节　定积分换元积分法 104

第四节　定积分分部积分法 106

第五节　广义积分 107

第六节　平面图形面积计算 109

第七节　旋转体体积计算 116

第六章　常微分方程 122

第一节　微分方程的基本概念 122

第二节　一阶微分方程 125

第三节　一阶微分方程应用举例 132

第四节　可降阶的二阶微分方程 135

第五节　二阶常系数线性微分方程 138

第七章 空间解析几何与向量代数 152

第一节　空间直角坐标系 152

第二节　向量的加减法与向量的数乘 156

第三节 向量的坐标 159

第四节 向量的数量积和向量积 163

第五节 曲面及其方程 166

第六节　空间曲线及其方程 170

第七节　平面及其方程 174

第八节　空间直线及其方程 178

第九节　二次曲面 183

第八章 多元函数微分学及其应用 190

第一节　多元函数 190

第二节　偏导数 193

第三节　多元函数的全微分 196

第四节　多元复合函数求导法则 199

第五节　隐函数求导公式 202

第六节　偏导数的应用 204

第九章　重积分 211

第一节　二重积分 211

第二节　三重积分 226

第十章　无穷级数 235

第一节　常数项级数 235

第二节　幂级数 245

第三节　傅立叶级数 259

第十一章 MATLAB 7.0数学软件包 273

第一节　基本知识 273

第二节　用MATLAB做初等数学运算 276

第三节 用MATLAB做一元函数微分运算 278

第四节　用MATLAB做一元函数积分运算 283

第五节 用MATLAB做多元函数微积分运算 287

第六节 用MATLAB做级数运算 290

附录1 数学软件包MATLAB常用系统函数 294

附录2　初等数学中的常用公式 297

参考文献 300