目录 1
第一章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数 1
1.1.2 函数的几种特性 5
1.1.3 反函数 8
1.1.4 复合函数 初等函数 8
习题1-1 11
1.2 数列的极限 13
习题1-2 17
1.3 函数的极限 17
1.3.1 当x→x0时，函数f（x）的极限 18
1.3.2 当x→∞时，函数f（x）的极限 20
习题1-3 21
1.4 无穷小与无穷大 22
1.4.1 无穷小 22
1.4.2 无穷大 23
习题1-4 24
1.5 极限运算法则 25
习题1-5 29
1.6 极限存在准则及两个重要极限 30
习题1-6 35
1.7 无穷小的比较 36
习题1-7 37
1.8 函数连续性与间断点 38
1.8.1 函数的连续性 38
1.8.2 函数的间断点 40
习题1-8 41
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 42
1.9.1 连续函数的和、差、积及商的连续性 42
1.9.2 反函数与复合函数的连续性 43
1.9.3 初等函数的连续性 44
习题1-9 45
1.10 闭区间上连续函数的性质 45
1.10.1 最大值和最小值定理 46
1.10.2 介值定理 47
习题1-10 48
1.11 演示与实验 49
习题1-11 52
复习题一 52
第二章 导数与微分 57
2.1 导数的概念 57
2.1.1 引例 57
2.1.2 导数的定义 58
2.1.3 导数的几何意义 60
2.1.4 可导与连续的关系 61
习题2-1 62
2.2 求导法则与基本求导公式 63
2.2.1 常数及基本初等函数的导数 64
2.2.2 反函数的导数 66
2.2.3 函数的和、差、积、商的求导法则 67
2.2.4 复合函数的导数 69
习题2-2 71
2.3 高阶导数 73
2.4.1 隐函数的导数 75
2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 75
习题2-3 75
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 79
习题2-4 81
2.5 微分的概念及其应用 82
2.5.1 微分的概念 82
2.5.2 微分的几何意义 85
2.5.3 微分的基本公式及其运算法则 85
2.5.4 微分在近似计算中的应用 88
习题2-5 90
2.6 演示与实验：利用Mathematica求函数的导数 91
习题2-6 92
复习题二 93
第三章 中值定理与导数的应用 96
3.1 微分学中值定理 96
3.1.1 罗尔定理 96
3.1.2 拉格朗日中值定理 97
3.1.3 柯西中值定理 99
3.2.1 罗必塔法则 100
习题3-1 100
3.2 罗必塔法则 100
3.2.2 其他类型未定式 103
习题3-2 104
3.3 函数单调性的判别法及极值 104
3.3.1 函数单调性的判别法 104
3.3.2 函数的极值 107
习题3-3 111
3.4.1 求已知函数的最大值最小值 112
3.4 函数的最大值最小值及其应用 112
3.4.2 经济学中的最大值最小值问题 113
3.4.3 其他应用问题 114
习题3-4 115
3.5 曲线的凹凸性与拐点 116
习题3-5 119
3.6 函数图形的描绘 119
习题3-6 122
3.7 演示与实验：利用导数知识找特殊点 122
复习题三 124
习题3-7 124
第四章 不定积分 128
4.1 不定积分的概念与性质 128
4.1.1 原函数与不定积分的概念 128
4.1.2 基本积分表 131
4.1.3 不定积分的性质 132
习题4-1 134
4.2 换元积分法 135
4.2.1 第一类换元法 135
4.2.2 第二类换元法 138
习题4-2 140
4.3 分部积分法 141
习题4-3 143
4.4 三种函数简单形式的积分举例 144
4.4.1 有理函数积分举例 144
4.4.2 三角函数有理式积分举例 146
4.4.3 简单无理函数积分举例 147
习题4-4 148
4.5 演示与实验 149
复习题四 150
习题4-5 150
第五章 定积分及其应用 154
5.1 定积分的概念 154
5.1.1 定积分问题举例 154
5.1.2 定积分的性质 160
5.1.3 举例 164
习题5-1 164
5.2.1 变速直线运动的速度与路程的关系 165
5.2 变上限函数与微积分学基本定理 165
5.2.2 变上限函数 166
5.2.3 微积分学基本定理 168
习题5-2 169
5.3 定积分的换元法 170
习题5-3 175
5.4 定积分的分部积分法 176
习题5-4 178
5.5 积分区间为无穷区间的广义积分 179
习题5-5 181
5.6 定积分的几何应用 181
5.6.1 定积分的微元法 181
5.6.2 平面图形的面积 183
5.6.3 体积 188
习题5-6 192
5.7 定积分在物理中的应用举例 194
5.7.1 变力所作的功 194
5.7.2 液体压力 195
习题5-7 196
5.8 演示与实验 197
5.8.1 用Mathematica计算定积分 197
5.8.2 用Mathematica进行数值积分 198
习题5-8 199
复习题五 199
附录一 几种常用的曲线 203
附录二 积分表 207
习题答案 217