第一篇 微积分 1
第一章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型Ⅰ 函数奇偶性的判别 1
题型Ⅱ 函数有界性的判别 2
题型Ⅲ 求复合函数表达式 2
题型Ⅳ 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 3
题型Ⅴ 求解m→∞时，n项和的极限 3
题型Ⅶ 通项为积分形式的数列的极限 4
题型Ⅵ 求m→∞时，n项乘积的极限 4
题型Ⅷ 求？型未定式的极限 5
题型Ⅸ 求？型未定式的极限 5
题型Ⅹ 求∞-∞型未定式的极限 6
题型Ⅺ 求0·∞型未定式的极限 6
题型Ⅻ 求1∞,00,∞0型未定式的极限 7
题型ⅩⅢ 无穷小量的比较 7
题型ⅩⅣ 极限式中常数值的确定 8
题型ⅩⅤ 函数连续性的讨论（重点） 8
题型ⅩⅥ 确定函数的间断点及其类型 9
题型ⅩⅦ 分段函数式中参数的确定（重点） 10
阶梯化训练题 11
基础能力题 11
综合提高题 14
参考答案 16
题型演练答案 16
基础能力题答案 20
综合提高题答案 24
题型Ⅱ 求函数方程 33
题型Ⅰ 求函数在某点处的导数 33
题型归纳与精讲 33
第二章 导数与微分 33
题型Ⅲ 求复合函数的方程 34
题型Ⅳ 隐函数求微分 35
题型Ⅴ 分段函数求导 35
题型Ⅵ 高阶导数的计算 36
阶梯化训练题 37
基础能力题 37
综合提高题 41
题型演练答案 43
参考答案 43
基础能力题答案 44
综合提高题答案 49
第三章 不定积分 56
题型归纳与精讲 56
题型Ⅰ 分式有理函数的积分 56
题型Ⅱ 简单无理函数的积分 56
题型Ⅲ 三角有理式的积分 57
综合提高题 58
基础能力题 58
阶梯化训练题 58
参考答案 59
题型演练答案 59
基础能力题答案 60
综合提高题答案 62
第四章 定积分 67
题型归纳与精讲 67
题型Ⅰ 含变上限积分的题型求解 67
题型Ⅲ 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 68
题型Ⅱ 含有绝对值符号的定积分的计算 68
题型Ⅳ 含三角有理式的定积分计算 69
题型Ⅴ 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 69
题型Ⅵ 含定积分等式的证明 70
题型Ⅶ 定积分不等式的证明 71
题型Ⅷ 广义积分的计算 73
阶梯化训练题 74
基础能力题 74
综合提高题 75
题型演练答案 78
参考答案 78
基础能力题答案 80
综合提高题答案 83
第五章 中值定理 93
题型归纳与精讲 93
题型Ⅰ 欲证结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明 93
题型Ⅱ 含f(n)（ξ）等式的证明 94
题型Ⅲ 区间（a,b）内？ξ,η满足某种关系式的命题的证明 95
综合提高题 96
基础能力题 96
阶梯化训练题 96
参考答案 97
题型演练答案 97
基础能力题答案 98
综合提高题答案 99
第六章 一元微积分的应用 102
题型归纳与精讲 102
题型Ⅰ 函数不等式的证明 102
题型Ⅲ 关于方程根的讨论 103
题型Ⅱ 求函数的极值与最值 103
题型Ⅳ 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 105
题型Ⅴ 渐近线的计算 105
题型Ⅵ 求平面图形的面积 106
题型Ⅶ 求立体体积 107
阶梯化训练题 108
基础能力题 108
综合提高题 109
题型演练答案 110
参考答案 110
基础能力题答案 113
综合提高题答案 114
第七章 多元函数微分学 122
题型归纳与精讲 122
题型Ⅰ 求抽象的复合函数的偏导数 122
题型Ⅱ 多元微分学的有关证明题 123
题型Ⅲ 多元函数的极值 123
基础能力题 124
阶梯化训练题 124
综合提高题 125
参考答案 126
题型演练答案 126
基础能力题答案 127
综合提高题答案 129
第八章 重积分 134
题型归纳与精讲 134
题型Ⅰ 更换积分次序 134
题型Ⅱ 积分域为圆环或扇域的二重积分 135
题型Ⅲ 分段函数的二重积分 135
题型Ⅳ 定积分不等式的证明 136
基础能力题 137
阶梯化训练题 137
综合提高题 139
参考答案 140
题型演练答案 140
基础能力题答案 142
综合提高题答案 144
题型归纳与精讲 148
题型Ⅰ 正项级数？un（un≥0）的判敛 148
第九章 无穷级数 148
题型Ⅱ 任意项级数收敛性的判断 149
题型Ⅲ 有关数项级数的命题的证明 150
题型Ⅳ 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域，收敛半径R 150
题型Ⅴ 求函数幂级数展开式 151
题型Ⅵ 级数求和 152
阶梯化训练题 153
基础能力题 153
综合提高题 155
题型演练答案 156
参考答案 156
基础能力题答案 158
综合提高题答案 160
第十章 常微分方程与差分方程 164
题型归纳与精讲 164
题型Ⅰ 一阶微分方程求解 164
题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程的求解 165
题型Ⅲ 高阶常系数线性微分方程的求解 165
题型Ⅳ 差分方程求解 166
综合提高题 167
阶梯化训练题 167
基础能力题 167
参考答案 168
题型演练答案 168
基础能力题答案 170
综合提高题答案 171
第二篇 线性代数 177
第一章 行列式 177
题型Ⅱ 3～5阶行列式的计算 178
题型归纳与精讲 178
题型Ⅰ 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的幂前的系数 178
题型Ⅲ 证明抽象行列式等于零 180
题型Ⅳ n阶行列式的计算 180
阶梯化训练题 181
基础能力题 181
综合提高题 182
参考答案 184
题型演练答案 184
基础能力题答案 185
综合提高题答案 186
第二章 矩阵 190
题型归纳与精讲 190
题型Ⅰ 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 190
题型Ⅱ 有关αTα，与ααT命题的求解与论证 191
题型Ⅲ 求n阶方阵A的k次幂Ak 192
题型Ⅳ 求满秩矩阵的逆矩阵 193
题型Ⅴ 求解矩阵方程 194
题型Ⅵ 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 195
题型Ⅶ 与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明 195
题型Ⅷ 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 196
基础能力题 197
阶梯化训练题 197
综合提高题 199
参考答案 200
题型演练答案 200
基础能力题答案 203
综合提高题答案 206
题型归纳与精讲 212
题型Ⅰ 有关向量的概念及其性质的命题 212
第三章 向量 212
题型Ⅱ 有关线性表出判别的命题 213
题型Ⅲ 向量线性相关性的证明 214
题型Ⅳ 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 215
题型Ⅴ 求过渡矩阵与向量的坐标 216
题型Ⅵ 有关正交矩阵命题的证明 217
阶梯化训练题 217
基础能力题 217
综合提高题 218
题型演练答案 221
参考答案 221
基础能力题答案 223
综合提高题答案 225
第四章 线性方程组 236
题型归纳与精讲 236
题型Ⅰ 含有参数的线性方程组解的讨论 236
题型Ⅱ 有关基础解系的命题证明 238
题型Ⅲ 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 238
基础能力题 239
阶梯化训练题 239
综合提高题 240
参考答案 243
题型演练答案 243
基础能力题答案 244
综合提高题答案 247
第五章 矩阵的特征值与特征向量 254
题型归纳与精讲 255
题型Ⅰ 特征值的计算与相关证明 255
题型Ⅲ 矩阵相似的证明 256
题型Ⅱ 矩阵（kE-A）是否可逆的证明 256
题型Ⅳ 已知P-1AP=？中两者求第三者 257
阶梯化训练题 258
基础能力题 258
综合提高题 260
参考答案 262
题型演练答案 262
基础能力题答案 264
综合提高题答案 268
第六章 二次型 279
题型归纳与精讲 280
题型Ⅰ 有关二次型概念及性质的命题 280
题型Ⅱ 将二次型化为标准形 281
题型Ⅲ 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 282
题型Ⅳ 有关正定矩阵命题的证明 283
阶梯化训练题 284
基础能力题 284
综合提高题 284
题型演练答案 285
参考答案 285
基础能力题答案 287
综合提高题答案 289
第三篇 概率论与数理统计初步 293
第一章 事件的概率 293
题型归纳与精讲 293
题型Ⅰ 利用条件概率与乘法公式概率计算 293
题型Ⅱ 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 294
基础能力题 295
阶梯化训练题 295
综合提高题 296
参考答案 298
题型演练答案 298
基础能力题答案 298
综合提高题答案 300
第二章 随机变量及其分布 304
题型归纳与精讲 304
题型Ⅰ 求一维随机变量的分布函数及分布密度 304
题型Ⅱ 求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度 305
题型Ⅲ 求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度） 306
题型Ⅳ 求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度） 307
阶梯化训练题 308
基础能力题 308
综合提高题 310
参考答案 312
题型演练答案 312
基础能力题答案 313
综合提高题答案 316
题型Ⅰ 求一维随机变量的数字特征 326
题型归纳与精讲 326
第三章 随机变量的数字特征 326
题型Ⅱ 求一维随机变量函数的数字特征 327
题型Ⅲ 求二维随机变量的数字特征 328
题型Ⅳ 求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征 329
题型Ⅴ 求多维随机变量的数字特征 329
阶梯化训练题 330
基础能力题 330
综合提高题 332
题型演练答案 334
参考答案 334
基础能力题答案 335
综合提高题答案 338
第四章 大数定律和中心极限定理 343
题型归纳与精讲 343
题型Ⅰ 估算随机事件的概率 343
题型Ⅱ 试验次数n的确定 344
阶梯化训练题 345
基础能力题 345
综合提高题 345
题型演练答案 346
参考答案 346
基础能力题答案 347
综合提高题答案 347
第五章 数理统计初步 350
题型归纳与精讲 350
题型Ⅰ 样本容量m，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 350
题型Ⅱ 求抽样分布 350
题型Ⅲ 统计量的点估计 351
题型Ⅴ 估计量的相关命题 352
题型Ⅳ 正态总体均值与方差的区间估计 352
题型Ⅵ 一个正态总体均值的假设检验 353
题型Ⅶ 一个正态总体方差D(X)=σ2的假设检验 354
题型Ⅷ 两个正态总体均值的检验 354
阶梯化训练题 355
基础能力题 355
综合能力提高题 356
参考答案 358
题型演练答案 358
基础能力题答案 360
综合提高题答案 361
第四篇 模拟题及参考答案 367
数学三 模拟试卷（一）及参考答案 367
数学三 模拟试卷（二）及参考答案 380
数学四 模拟试卷（一）及参考答案 392
数学四 模拟试卷（二）及参考答案 406
附录 417
2006年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 417