第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、常量与变量、区间与邻域 1
二、函数的概念 3
三、函数的几种特性 6
四、反函数 9
五、复合函数与初等函数 10
习题1-1 11
第二节 经济学中常用的函数 12
习题1-2 16
第三节 数列的极限 17
一、数列极限的定义 18
二、数列极限的运算法则 21
习题1-3 22
第四节 函数的极限 22
一、x→∞时函数的极限 23
二、x→x0时函数的极限 25
习题1-4 28
第五节 无穷小与无穷大、极限的运算法则 29
一、无穷小 29
二、无穷大 30
三、极限的运算法则 31
习题1-5 34
第六节 两个重要极限 36
一、极限？ 36
二、极限？ 37
习题1-6 38
第七节 无穷小的比较 39
第八节 函数的连续性与间断点 41
一、函数的连续性 41
习题1-7 41
二、函数的间断点 43
习题1-8 45
第九节 初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 46
一、连续函数的四则运算 46
二、反函数与复合函数的连续性 47
三、初等函数的连续性 48
四、闭区间上连续函数的性质 49
习题1-9 51
本章内容小结 51
复习题一 54
阅读材料 55
第二章 导数与微分 58
第一节 导数的概念 58
一、引例 58
二、导数的定义 60
三、导数的几何意义 63
四、函数的可导性与连续性的关系 64
习题2-1 65
第二节 函数的求导法则及求导公式 66
一、导数的运算法则 67
二、复合函数的求导法则 68
三、反函数的求导法则 70
四、隐函数的求导法则 72
五、由参数方程所确定的函数的求导法则 74
习题2-2 75
第三节 微分 77
一、微分的定义 77
二、微分的几何意义 79
三、微分的运算法则 79
四、微分在近似计算中的应用 82
习题2-3 84
第四节 高阶导数 85
习题2-4 87
本章内容小结 88
复习题二 90
阅读材料 92
第三章 导数的应用 94
第一节 中值定理与洛必达法则 94
一、罗尔定理 94
二、拉格朗日中值定理 96
三、柯西中值定理 98
四、洛必达法则 98
习题3-1 101
第二节 函数的单调性与极值 102
一、函数单调性的判别 102
二、函数的极值及求法 104
习题3-2 107
第三节 函数的最大值与最小值 108
习题3-3 112
第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘 114
一、曲线凹凸性的判别 114
二、拐点及其求法 115
三、曲线的渐近线 115
四、函数图形的描绘 116
习题3-4 117
第五节 曲率 118
一、曲线的曲率的概念 118
二、曲率的计算公式 119
三、曲率半径与曲率圆 120
习题3-5 122
第六节 方程的近似根 122
一、二分法 122
二、切线法 124
一、边际函数 126
习题3-6 126
第七节 导数在经济分析中的应用举例 126
二、函数的弹性 129
习题3-7 131
本章内容小结 131
复习题三 133
阅读材料 135
第四章 不定积分 137
第一节 不定积分的概念与性质 137
一、原函数与不定积分的概念 137
二、基本积分公式 139
三、不定积分的性质 140
习题4-1 143
第二节 换元积分法 144
一、第一类换元积分法 144
二、第二类换元积分法 150
习题4-2 154
第三节 分部积分法 156
习题4-3 161
一、有理函数的积分 162
第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 162
二、三角函数有理式的积分 167
习题4-4 169
第五节 积分表的使用 170
习题4-5 173
本章内容小结 173
复习题四 175
阅读材料 176
第五章 定积分及其应用 179
第一节 定积分的概念与性质 179
一、引例 179
二、定积分定义 182
三、定积分的几何意义 184
四、定积分的性质 185
习题5-1 189
第二节 牛顿-莱布尼茨公式 190
一、变上限定积分 190
二、牛顿-莱布尼茨公式 193
习题5-2 195
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 197
一、定积分的换元积分法 197
二、定积分的分部积分法 201
习题5-3 204
第四节 定积分的近似计算 205
一、矩形法 206
二、梯形法 208
三、抛物线法 209
习题5-4 212
第五节 反常积分 212
一、无穷区间上的反常积分 213
二、无界函数的反常积分 216
习题5-5 218
一、定积分的微元法 219
第六节 定积分的几何应用举例 219
二、平面图形的面积 220
三、体积 225
四、平面曲线的弧长 229
习题5-6 231
第七节 定积分的物理应用举例 234
一、变力沿直线所做的功 234
二、水的压力 237
三、引力 238
习题5-7 239
一、成本函数 240
第八节 定积分的经济应用举例 240
二、收益函数 241
三、总利润 242
习题5-8 244
本章内容小结 245
复习题五 247
阅读材料 249
附录A 简易积分表 252
附录B 高等数学软件包Mathematica4.0简介 263
习题参考答案 289