高等数学 第1册PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、常量与变量、区间与邻域 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 6

四、反函数 9

五、复合函数与初等函数 10

习题1-1 11

第二节 经济学中常用的函数 12

习题1-2 16

第三节 数列的极限 17

一、数列极限的定义 18

二、数列极限的运算法则 21

习题1-3 22

第四节 函数的极限 22

一、x→∞时函数的极限 23

二、x→x0时函数的极限 25

习题1-4 28

第五节 无穷小与无穷大、极限的运算法则 29

一、无穷小 29

二、无穷大 30

三、极限的运算法则 31

习题1-5 34

第六节 两个重要极限 36

一、极限？ 36

二、极限？ 37

习题1-6 38

第七节 无穷小的比较 39

第八节 函数的连续性与间断点 41

一、函数的连续性 41

习题1-7 41

二、函数的间断点 43

习题1-8 45

第九节 初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 46

一、连续函数的四则运算 46

二、反函数与复合函数的连续性 47

三、初等函数的连续性 48

四、闭区间上连续函数的性质 49

习题1-9 51

本章内容小结 51

复习题一 54

阅读材料 55

第二章 导数与微分 58

第一节 导数的概念 58

一、引例 58

二、导数的定义 60

三、导数的几何意义 63

四、函数的可导性与连续性的关系 64

习题2-1 65

第二节 函数的求导法则及求导公式 66

一、导数的运算法则 67

二、复合函数的求导法则 68

三、反函数的求导法则 70

四、隐函数的求导法则 72

五、由参数方程所确定的函数的求导法则 74

习题2-2 75

第三节 微分 77

一、微分的定义 77

二、微分的几何意义 79

三、微分的运算法则 79

四、微分在近似计算中的应用 82

习题2-3 84

第四节 高阶导数 85

习题2-4 87

本章内容小结 88

复习题二 90

阅读材料 92

第三章 导数的应用 94

第一节 中值定理与洛必达法则 94

一、罗尔定理 94

二、拉格朗日中值定理 96

三、柯西中值定理 98

四、洛必达法则 98

习题3-1 101

第二节 函数的单调性与极值 102

一、函数单调性的判别 102

二、函数的极值及求法 104

习题3-2 107

第三节 函数的最大值与最小值 108

习题3-3 112

第四节 曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘 114

一、曲线凹凸性的判别 114

二、拐点及其求法 115

三、曲线的渐近线 115

四、函数图形的描绘 116

习题3-4 117

第五节 曲率 118

一、曲线的曲率的概念 118

二、曲率的计算公式 119

三、曲率半径与曲率圆 120

习题3-5 122

第六节 方程的近似根 122

一、二分法 122

二、切线法 124

一、边际函数 126

习题3-6 126

第七节 导数在经济分析中的应用举例 126

二、函数的弹性 129

习题3-7 131

本章内容小结 131

复习题三 133

阅读材料 135

第四章 不定积分 137

第一节 不定积分的概念与性质 137

一、原函数与不定积分的概念 137

二、基本积分公式 139

三、不定积分的性质 140

习题4-1 143

第二节 换元积分法 144

一、第一类换元积分法 144

二、第二类换元积分法 150

习题4-2 154

第三节 分部积分法 156

习题4-3 161

一、有理函数的积分 162

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 162

二、三角函数有理式的积分 167

习题4-4 169

第五节 积分表的使用 170

习题4-5 173

本章内容小结 173

复习题四 175

阅读材料 176

第五章 定积分及其应用 179

第一节 定积分的概念与性质 179

一、引例 179

二、定积分定义 182

三、定积分的几何意义 184

四、定积分的性质 185

习题5-1 189

第二节 牛顿-莱布尼茨公式 190

一、变上限定积分 190

二、牛顿-莱布尼茨公式 193

习题5-2 195

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 197

一、定积分的换元积分法 197

二、定积分的分部积分法 201

习题5-3 204

第四节 定积分的近似计算 205

一、矩形法 206

二、梯形法 208

三、抛物线法 209

习题5-4 212

第五节 反常积分 212

一、无穷区间上的反常积分 213

二、无界函数的反常积分 216

习题5-5 218

一、定积分的微元法 219

第六节 定积分的几何应用举例 219

二、平面图形的面积 220

三、体积 225

四、平面曲线的弧长 229

习题5-6 231

第七节 定积分的物理应用举例 234

一、变力沿直线所做的功 234

二、水的压力 237

三、引力 238

习题5-7 239

一、成本函数 240

第八节 定积分的经济应用举例 240

二、收益函数 241

三、总利润 242

习题5-8 244

本章内容小结 245

复习题五 247

阅读材料 249

附录A 简易积分表 252

附录B 高等数学软件包Mathematica4.0简介 263

习题参考答案 289