第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、函数概念 1
二、函数的四种特性 2
三、初等函数 4
习题1-1 5
第二节 函数的极限 6
一、数列的极限 6
二、函数的极限 8
三、无穷小与无穷大 11
习题1-2 13
第三节 函数极限的计算 14
一、函数极限的运算法则 14
二、两个重要极限 16
三、无穷小的比较 17
习题1-3 17
第四节 函数的连续性 18
一、函数的连续性 18
二、连续函数的运算 21
三、闭区间上连续函数的性质 22
习题1-4 23
第二章 导数与微分 24
第一节 导数概念 24
一、导数概念 24
二、求导举例 26
习题2-1 28
第二节 函数求导法则与基本初等函数求导公式 28
一、函数求导法则 28
二、基本初等函数求导公式 31
习题2-2 31
第三节 高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数 32
一、高阶导数 32
二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 33
习题2-3 36
第四节 微分及其在近似计算中的应用 37
一、微分概念 37
二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则 39
三、微分在近似计算中的应用 39
习题2-4 40
第三章 导数的应用 41
第一节 中值定理 41
一、罗尔定理 41
二、拉格朗日中值定理 42
三、柯西中值定理 43
习题3-1 43
第二节 洛必达法则 44
一、“0/0”型未定式 44
二、“∞/∞”型未定式 45
三、其他类型未定式 46
习题3-2 47
第三节 泰勒公式 47
习题3-3 50
第四节 函数的极值与最大值最小值 50
一、函数的单调性 50
二、函数的极值 51
三、函数的最大值和最小值 53
习题3-4 54
第五节 函数图形的描绘 55
一、曲线的凸凹与拐点 56
二、曲线的渐近线 57
三、函数图形的作法 58
习题3-5 59
第六节 导数在经济中的应用 60
一、边际分析 60
二、弹性分析 62
习题3-6 65
第四章 不定积分 67
第一节 原函数与不定积分 67
一、原函数与不定积分的概念 67
二、基本积分公式 69
三、不定积分的性质 70
习题4-1 72
第二节 第一类换元积分法 73
习题4-2 78
第三节 第二类换元积分法 79
习题4-3 82
第四节 分部积分法 83
习题4-4 86
第五节 几类特殊初等函数的积分 86
一、有理函数的积分 86
二、三角函数有理式的积分 89
三、简单无理函数积分举例 90
习题4-5 91
第五章 定积分 93
第一节 定积分的概念 93
一、引例 93
二、定积分的定义 96
三、定积分的几何意义 97
习题5-1 98
第二节 定积分的性质 98
习题5-2 101
第三节 微积分的基本公式 101
一、可变上限函数 101
二、微积分基本公式 104
习题5-3 106
第四节 定积分的换元法 106
习题5-4 109
第五节 定积分的分部积分法 110
习题5-5 111
第六节 广义积分 112
一、无穷区间上的广义积分 112
二、无界函数的广义积分 114
习题5-6 114
第六章 定积分的应用 116
第一节 定积分的微元法 116
习题6-1 117
第二节 平面图形的面积 117
一、直角坐标系情形 117
二、极坐标系情形 119
习题6-2 120
第三节 体积 121
一、旋转体的体积 121
二、平行截面面积为已知的立体的体积 122
习题6-3 123
第四节 水压力 123
习题6-4 124
第五节 变力做功 124
习题6-5 125
第六节 平面曲线的弧长 125
习题6-6 126
第七章 空间解析几何与向量代数 127
第一节 空间直角坐标系 127
习题7-1 128
第二节 向量的加减与数乘运算 128
一、向量的概念 128
二、向量的加减法 129
三、向量的数乘运算 130
习题7-2 132
第三节 向量的坐标表示 132
习题7-3 133
第四节 向量间的投影 134
一、向量的方向角和方向余弦 134
二、向量间的投影 135
习题7-4 136
第五节 数量积 136
习题7-5 138
第六节 向量积 139
习题7-6 140
第七节 平面及其方程 141
一、平面的点法式方程 141
二、平面的一般方程 142
三、两个平面的夹角 143
习题7-7 144
第八节 空间直线及其方程 144
一、直线的一般方程 144
二、直线的对称式方程和参数方程 145
三、两条直线所成的角 145
习题7-8 145
第九节 空间曲面和曲线的简单知识 146
一、曲面与方程 146
二、旋转曲面 147
三、柱面 147
四、二次曲面简介 148
五、空间曲线 149
习题7-9 149
第八章 多元函数的微积分 150
第一节 多元函数的基本概念 150
一、二元函数的实例 150
二、平面点集 150
三、二元函数的定义 151
四、二元函数的图像 152
习题8-1 153
第二节 多元初等函数及其连续性 153
一、多元初等函数的概念 154
二、多元函数的极限 155
三、多元函数的连续性 156
习题8-2 156
第三节 偏导数 158
一、偏导数的概念及其计算 158
二、偏导数的几何意义 160
三、偏导数存在与连续的关系 160
习题8-3 161
第四节 高阶偏导数 161
习题8-4 163
第五节 全微分及其应用 164
一、全微分 164
二、全微分在近似计算中的应用 167
习题8-5 168
第六节 多元复合函数的求导法则 168
习题8-6 171
第七节 隐函数的求导问题 171
一、含两个变量的方程 171
二、含三个变量的方程 172
三、方程组的情形 173
习题8-7 173
第八节 多元函数的极值及其应用 174
一、多元函数的极值 174
二、多元函数的最大值、最小值及其应用 176
习题8-8 177
第九章 二重积分 178
第一节 二重积分的概念与性质 178
一、曲顶柱体的体积 178
二、二重积分的定义 179
三、二重积分的基本性质 181
习题9-1 182
第二节 二重积分的计算直角坐标系 182
习题9-2 187
第三节 二重积分的计算极坐标系 188
习题9-3 191
第四节 二重积分的应用举例 192
一、二重积分的微元法 192
二、体积的计算 193
三、平面均质薄板的质心 194
习题9-4 196
第十章 微分方程 197
第一节 微分方程的一般概念 197
习题10-1 199
第二节 可分离变量的微分方程 200
习题10-2 203
第三节 一阶线性微分方程 204
习题10-3 207
第四节 一阶微分方程的应用 207
习题10-4 212
第五节 几类可降阶的高阶微分方程 214
一、y（n）=f（x）型 214
二、y″=f（x,y′）型 215
三、y″=f（y,y′）型 216
习题10-5 217
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 217
习题10-6 220
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 220
习题10-7 222
第十一章 无穷级数 223
第一节 无穷级数的基本知识 223
一、无穷级数的概念 223
二、无穷级数的基本性质 224
三、无穷级数收敛的必要条件 225
习题11-1 226
第二节 正项级数的审敛法 226
一、正项级数的概念 226
二、正项级数的判别法 227
习题11-2 229
第三节 任意项级数 229
一、交错级数及其审敛法 229
二、绝对收敛与条件收敛 231
习题11-3 232
第四节 幂级数 232
一、幂级数及其收敛区间 232
二、幂级数的运算 235
习题11-4 237
第五节 函数展开成幂级数 237
一、函数的泰勒级数 237
二、函数的麦克劳林级数 238
三、函数展开成幂级数 239
四、函数展开成幂级数的间接方法 240
习题11 5 241
习题参考答案 242
附录 积分表 265
参考文献 271