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第一章　函数与极限 1

第一节　函数 1

一、函数概念 1

二、函数的四种特性 2

三、初等函数 4

习题1-1 5

第二节　函数的极限 6

一、数列的极限 6

二、函数的极限 8

三、无穷小与无穷大 11

习题1-2 13

第三节　函数极限的计算 14

一、函数极限的运算法则 14

二、两个重要极限 16

三、无穷小的比较 17

习题1-3 17

第四节　函数的连续性 18

一、函数的连续性 18

二、连续函数的运算 21

三、闭区间上连续函数的性质 22

习题1-4 23

第二章　导数与微分 24

第一节　导数概念 24

一、导数概念 24

二、求导举例 26

习题2-1 28

第二节　函数求导法则与基本初等函数求导公式 28

一、函数求导法则 28

二、基本初等函数求导公式 31

习题2-2 31

第三节　高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数 32

一、高阶导数 32

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 33

习题2-3 36

第四节　微分及其在近似计算中的应用 37

一、微分概念 37

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则 39

三、微分在近似计算中的应用 39

习题2-4 40

第三章　导数的应用 41

第一节　中值定理 41

一、罗尔定理 41

二、拉格朗日中值定理 42

三、柯西中值定理 43

习题3-1 43

第二节　洛必达法则 44

一、“0/0”型未定式 44

二、“∞/∞”型未定式 45

三、其他类型未定式 46

习题3-2 47

第三节　泰勒公式 47

习题3-3 50

第四节　函数的极值与最大值最小值 50

一、函数的单调性 50

二、函数的极值 51

三、函数的最大值和最小值 53

习题3-4 54

第五节　函数图形的描绘 55

一、曲线的凸凹与拐点 56

二、曲线的渐近线 57

三、函数图形的作法 58

习题3-5 59

第六节　导数在经济中的应用 60

一、边际分析 60

二、弹性分析 62

习题3-6 65

第四章　不定积分 67

第一节　原函数与不定积分 67

一、原函数与不定积分的概念 67

二、基本积分公式 69

三、不定积分的性质 70

习题4-1 72

第二节　第一类换元积分法 73

习题4-2 78

第三节　第二类换元积分法 79

习题4-3 82

第四节　分部积分法 83

习题4-4 86

第五节　几类特殊初等函数的积分 86

一、有理函数的积分 86

二、三角函数有理式的积分 89

三、简单无理函数积分举例 90

习题4-5 91

第五章　定积分 93

第一节　定积分的概念 93

一、引例 93

二、定积分的定义 96

三、定积分的几何意义 97

习题5-1 98

第二节　定积分的性质 98

习题5-2 101

第三节　微积分的基本公式 101

一、可变上限函数 101

二、微积分基本公式 104

习题5-3 106

第四节　定积分的换元法 106

习题5-4 109

第五节　定积分的分部积分法 110

习题5-5 111

第六节　广义积分 112

一、无穷区间上的广义积分 112

二、无界函数的广义积分 114

习题5-6 114

第六章　定积分的应用 116

第一节　定积分的微元法 116

习题6-1 117

第二节　平面图形的面积 117

一、直角坐标系情形 117

二、极坐标系情形 119

习题6-2 120

第三节　体积 121

一、旋转体的体积 121

二、平行截面面积为已知的立体的体积 122

习题6-3 123

第四节　水压力 123

习题6-4 124

第五节　变力做功 124

习题6-5 125

第六节　平面曲线的弧长 125

习题6-6 126

第七章　空间解析几何与向量代数 127

第一节　空间直角坐标系 127

习题7-1 128

第二节　向量的加减与数乘运算 128

一、向量的概念 128

二、向量的加减法 129

三、向量的数乘运算 130

习题7-2 132

第三节　向量的坐标表示 132

习题7-3 133

第四节　向量间的投影 134

一、向量的方向角和方向余弦 134

二、向量间的投影 135

习题7-4 136

第五节　数量积 136

习题7-5 138

第六节　向量积 139

习题7-6 140

第七节　平面及其方程 141

一、平面的点法式方程 141

二、平面的一般方程 142

三、两个平面的夹角 143

习题7-7 144

第八节　空间直线及其方程 144

一、直线的一般方程 144

二、直线的对称式方程和参数方程 145

三、两条直线所成的角 145

习题7-8 145

第九节　空间曲面和曲线的简单知识 146

一、曲面与方程 146

二、旋转曲面 147

三、柱面 147

四、二次曲面简介 148

五、空间曲线 149

习题7-9 149

第八章 多元函数的微积分 150

第一节　多元函数的基本概念 150

一、二元函数的实例 150

二、平面点集 150

三、二元函数的定义 151

四、二元函数的图像 152

习题8-1 153

第二节　多元初等函数及其连续性 153

一、多元初等函数的概念 154

二、多元函数的极限 155

三、多元函数的连续性 156

习题8-2 156

第三节　偏导数 158

一、偏导数的概念及其计算 158

二、偏导数的几何意义 160

三、偏导数存在与连续的关系 160

习题8-3 161

第四节　高阶偏导数 161

习题8-4 163

第五节　全微分及其应用 164

一、全微分 164

二、全微分在近似计算中的应用 167

习题8-5 168

第六节　多元复合函数的求导法则 168

习题8-6 171

第七节　隐函数的求导问题 171

一、含两个变量的方程 171

二、含三个变量的方程 172

三、方程组的情形 173

习题8-7 173

第八节　多元函数的极值及其应用 174

一、多元函数的极值 174

二、多元函数的最大值、最小值及其应用 176

习题8-8 177

第九章　二重积分 178

第一节　二重积分的概念与性质 178

一、曲顶柱体的体积 178

二、二重积分的定义 179

三、二重积分的基本性质 181

习题9-1 182

第二节　二重积分的计算直角坐标系 182

习题9-2 187

第三节　二重积分的计算极坐标系 188

习题9-3 191

第四节　二重积分的应用举例 192

一、二重积分的微元法 192

二、体积的计算 193

三、平面均质薄板的质心 194

习题9-4 196

第十章　微分方程 197

第一节　微分方程的一般概念 197

习题10-1 199

第二节　可分离变量的微分方程 200

习题10-2 203

第三节　一阶线性微分方程 204

习题10-3 207

第四节　一阶微分方程的应用 207

习题10-4 212

第五节　几类可降阶的高阶微分方程 214

一、y（n）=f（x）型 214

二、y″=f（x,y′）型 215

三、y″=f（y,y′）型 216

习题10-5 217

第六节　二阶常系数齐次线性微分方程 217

习题10-6 220

第七节　二阶常系数非齐次线性微分方程 220

习题10-7 222

第十一章　无穷级数 223

第一节　无穷级数的基本知识 223

一、无穷级数的概念 223

二、无穷级数的基本性质 224

三、无穷级数收敛的必要条件 225

习题11-1 226

第二节　正项级数的审敛法 226

一、正项级数的概念 226

二、正项级数的判别法 227

习题11-2 229

第三节　任意项级数 229

一、交错级数及其审敛法 229

二、绝对收敛与条件收敛 231

习题11-3 232

第四节　幂级数 232

一、幂级数及其收敛区间 232

二、幂级数的运算 235

习题11-4 237

第五节　函数展开成幂级数 237

一、函数的泰勒级数 237

二、函数的麦克劳林级数 238

三、函数展开成幂级数 239

四、函数展开成幂级数的间接方法 240

习题11 5 241

习题参考答案 242

附录　积分表 265

参考文献 271