第一章 行列式 1
§1 二阶与三阶行列式 1
1.1 二阶行列式 1
目录 1
1.2 三阶行列式 2
习题1-1 3
§2 排列及其逆序数 4
习题1-2 5
§3 n阶行列式的定义 6
3.1 三阶行列式展开式的特征 6
3.2 n阶行列式的定义 6
习题1-3 9
§4 行列式的性质 9
习题1-4 15
5.2 按一行（列）展开定理 17
§5 行列式按行（列）展开 17
5.1 余子式与代数余子式 17
习题1-5 24
§6 克拉默法则（Cramer） 25
习题1-6 28
复习题一 29
第二章 矩阵及其初等变换 32
§1 矩阵的概念 32
习题2-1 34
§2 矩阵的基本运算 34
2.1 矩阵的加法 34
2.2 数与矩阵的乘法 35
2.3 矩阵的乘法 36
2.4 矩阵的转置 42
习题2-2 44
3.1 逆矩阵的概念 45
§3 逆矩阵 45
3.2 矩阵可逆的条件 46
3.3 可逆矩阵的性质 49
习题2-3 51
§4 分块矩阵 51
4.1 分块矩阵的概念 52
4.2 分块矩阵的运算 52
4.3 分块对角矩阵 57
习题2-4 59
§5 矩阵的初等变换和初等矩阵 60
5.1 矩阵的初等变换和矩阵等价 60
5.2 初等矩阵 63
5.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵 66
§6 矩阵的秩 68
习题2-5 68
习题2-6 72
复习题二 73
第三章 线性方程组与向量的线性相关性 76
§1 消元法 76
1.1 线性方程组的一般形式 76
1.2 消元法 76
习题3-1 78
§2 线性方程组的一般理论 79
2.1 非齐次线性方程组解的研究 79
2.2 齐次线性方程组解的研究 86
习题3-2 88
§3 向量的线性相关性 89
3.1 线性组合与等价向量组 89
3.2 线性相关与线性无关 92
3.3 几个重要定理 95
3.4 极大线性无关组与向量组的秩 98
习题3-3 101
§4 线性方程组解的结构 102
4.1 齐次线性方程组的基础解系 102
4.2 非齐次线性方程组解的结构 106
习题3-4 108
复习题三 109
第四章 特征值和特征向量、矩阵的相似对角化 113
§1 特征值与特征向量 113
1.1 特征值与特征向量的概念 113
1.2 特征值与特征向量的求法 113
1.3 特征值与特征向量的性质 116
习题4-1 119
2.1 相似矩阵及其性质 120
§2 相似矩阵 120
2.2 矩阵可相似对角化条件 121
习题4-2 128
§3 实对称矩阵的相似对角化 129
3.1 n元实向量的内积、施密特（Schmidt）正交化方法与正交矩阵 129
3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 135
3.3 实对称矩阵的相似对角化 136
习题4-3 139
复习题四 140
第五章 二次型 144
§1 二次型 144
习题5-1 145
§2 实二次型的标准形 146
习题5-2 151
§3 正定二次型 151
3.1 惯性定律 151
3.2 正定二次型 153
习题5-3 156
复习题五 156
第六章 线性空间与线性变换 158
§1 线性空间的定义与性质 158
1.1 数域 158
1.2 线性空间的定义 159
1.3 线性空间的性质 161
1.4 线性子空间 162
习题6-1 162
§2 维数、基与坐标 163
2.1 基与维数 163
2.2 向量的坐标 165
2.3 映射 166
2.4 线性空间的同构 166
习题6-2 167
§3 基变换与坐标变换 168
习题6-3 171
＊§4 欧几里得空间 172
4.1 欧几里得空间的定义 172
4.2 内积的坐标表示 173
4.3 标准正交集 175
习题6-4 177
＊§5 线性变换 178
5.1 线性变换的定义 178
5.2 线性变换的性质 179
习题6-5 180
§6 线性变换的矩阵 180
习题6-6 184
复习题六 185
习题答案 191