第8章 空间解析几何 1
8.1二阶和三阶行列式 1
8.1.1二阶行列式，二元一次方程组 1
8.1.2三阶行列式，三元一次方程组 4
习题8.1 6
8.2空间直角坐标系 7
8.2.1空间直角坐标系 7
8.2.2两点间的距离 8
8.2.3线段的定比分点的坐标 9
习题8.2 11
8.3向量代数 12
8.3.1向量的概念 12
8.3.2向量的加、减与数乘运算 13
8.3.3向量的坐标表示 14
8.3.4向量的方向余弦与方向数 16
8.3.5向量的数量积 18
8.3.6向量的矢积 22
8.3.7向量的混合积 25
习题8.3 27
8.4空间的平面和直线 29
8.4.1平面 30
8.4.2直线 37
8.4.3直线与平面的关系 42
习题8.4 46
8.5.1球面 50
8.5二次曲面和空间曲线 50
8.5.2椭球面 51
8.5.3单叶双曲面 53
8.5.4双叶双曲面 55
8.5.5椭圆抛物面 56
8.5.6双曲抛物面 57
8.5.7二次锥面 59
8.5.8柱面 60
8.5.9空间曲线及其在坐标面上的投影 61
习题8.5 64
第9章 多元函数微分学及其应用 65
9.1二元函数的极限与连续性 65
9.1.1二元函数的定义 65
9.1.2二元函数的极限 67
9.1.3二元连续函数 68
习题9.1 70
9.2偏导数，全微分 71
9.2.1偏导数 71
9.2.2高阶偏导数 74
9.2.3全微分 76
9.2.4全微分的应用 79
习题9.2 80
9.3复合函数及隐函数的求导 81
9.3.1复合函数的求导 81
9.3.2隐函数的求导 85
9.3.3二元函数的泰勒公式 89
习题9.3 91
9.4.1空间曲线的切线与法平面 93
9.4偏导数的应用 93
9.4.2曲面的切平面与法线 96
9.4.3多元函数的无条件极值 98
9.4.4多元函数的条件极值 105
习题9.4 108
第10章 重积分 110
10.1二重积分的定义和性质 110
10.1.1曲顶柱体的体积，薄板的质量 110
10.1.2二重积分的定义 111
10.1.3二重积分的性质，中值定理 112
习题10.1 114
10.2二重积分的计算，曲面的面积 114
10.2.1利用直角坐标计算二重积分 114
10.2.2利用极坐标计算二重积分 121
10.2.3曲面的面积 124
习题10.2 127
10.3.1三重积分的概念 128
10.3三重积分 128
10.3.2利用直角坐标计算三重积分 129
10.3.3利用圆柱坐标计算三重积分 132
10.3.4利用球坐标计算三重积分 134
习题10.3 137
第11章 曲线积分，曲面积分 139
11.1曲线积分 139
11.1.1第一型曲线积分 139
11.1.2第二型曲线积分 142
11.1.3两类曲线积分的联系 147
习题11.1 148
11.2格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 149
11.2.1格林公式 149
11.2.2平面曲线积分与路径无关的条件 152
11.2.3用于解全微分方程 155
习题11.2 158
11.3.1第一型曲面积分 159
11.3曲面积分 159
11.3.2流量问题，第二型曲面积分 161
11.3.3两类曲面积分的联系 167
习题11.3 168
11.4奥高公式 169
习题11.4 172
11.5斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关的条件 172
11.5.1斯托克斯公式 172
11.5.2空间曲线积分与路径无关的条件 175
习题11.5 177
11.6场论初步 177
11.6.1数量场，矢量场 177
11.6.2数量场的方向导数 178
11.6.3梯度场 180
11.6.4散度场 181
11.6.5旋度场 183
12.1.1n阶行列式的定义 186
12.1n阶行列式 186
第12章 线性代数 186
12.1.2行列式的性质 188
12.1.3行列式的计算 198
习题12.1 206
12.2矩阵，向量 208
12.2.1矩阵和n维向量的概念 208
12.2.2矩阵及向量的运算 210
12.2.3方阵的行列式 218
12.2.4可逆矩阵 219
12.2.5矩阵的秩 224
12.2.6向量的线性相关性 227
12.2.7极大线性无关组，向量组的秩 234
12.2.8矩阵的分块 236
习题12.2 239
12.3线性方程组 242
12.3.1克莱姆法则 243
12.3.2高斯消元法 246
12.3.3线性方程组有解的判定 252
12.3.4线性方程组的解的性质与结构 257
12.3.5用初等行变换求逆矩阵 264
习题12.3 267
12.4矩阵的对角化 269
12.4.1相似矩阵 269
12.4.2特征值和特征向量 271
12.4.3矩阵可对角化的条件 275
12.4.4矩阵对角化用以解常系数线性齐次微分方程组 282
习题12.4 285
12.5实二次型 287
12.5.1正交矩阵 287
12.5.2施密特正交化方法 290
12.5.3实二次型的化简 292
12.5.4正定二次型 301
习题12.5 303
附录 习题答案与提示 304