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第8章 空间解析几何 1

8.1二阶和三阶行列式 1

8.1.1二阶行列式，二元一次方程组 1

8.1.2三阶行列式，三元一次方程组 4

习题8.1 6

8.2空间直角坐标系 7

8.2.1空间直角坐标系 7

8.2.2两点间的距离 8

8.2.3线段的定比分点的坐标 9

习题8.2 11

8.3向量代数 12

8.3.1向量的概念 12

8.3.2向量的加、减与数乘运算 13

8.3.3向量的坐标表示 14

8.3.4向量的方向余弦与方向数 16

8.3.5向量的数量积 18

8.3.6向量的矢积 22

8.3.7向量的混合积 25

习题8.3 27

8.4空间的平面和直线 29

8.4.1平面 30

8.4.2直线 37

8.4.3直线与平面的关系 42

习题8.4 46

8.5.1球面 50

8.5二次曲面和空间曲线 50

8.5.2椭球面 51

8.5.3单叶双曲面 53

8.5.4双叶双曲面 55

8.5.5椭圆抛物面 56

8.5.6双曲抛物面 57

8.5.7二次锥面 59

8.5.8柱面 60

8.5.9空间曲线及其在坐标面上的投影 61

习题8.5 64

第9章 多元函数微分学及其应用 65

9.1二元函数的极限与连续性 65

9.1.1二元函数的定义 65

9.1.2二元函数的极限 67

9.1.3二元连续函数 68

习题9.1 70

9.2偏导数，全微分 71

9.2.1偏导数 71

9.2.2高阶偏导数 74

9.2.3全微分 76

9.2.4全微分的应用 79

习题9.2 80

9.3复合函数及隐函数的求导 81

9.3.1复合函数的求导 81

9.3.2隐函数的求导 85

9.3.3二元函数的泰勒公式 89

习题9.3 91

9.4.1空间曲线的切线与法平面 93

9.4偏导数的应用 93

9.4.2曲面的切平面与法线 96

9.4.3多元函数的无条件极值 98

9.4.4多元函数的条件极值 105

习题9.4 108

第10章 重积分 110

10.1二重积分的定义和性质 110

10.1.1曲顶柱体的体积，薄板的质量 110

10.1.2二重积分的定义 111

10.1.3二重积分的性质，中值定理 112

习题10.1 114

10.2二重积分的计算，曲面的面积 114

10.2.1利用直角坐标计算二重积分 114

10.2.2利用极坐标计算二重积分 121

10.2.3曲面的面积 124

习题10.2 127

10.3.1三重积分的概念 128

10.3三重积分 128

10.3.2利用直角坐标计算三重积分 129

10.3.3利用圆柱坐标计算三重积分 132

10.3.4利用球坐标计算三重积分 134

习题10.3 137

第11章 曲线积分，曲面积分 139

11.1曲线积分 139

11.1.1第一型曲线积分 139

11.1.2第二型曲线积分 142

11.1.3两类曲线积分的联系 147

习题11.1 148

11.2格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 149

11.2.1格林公式 149

11.2.2平面曲线积分与路径无关的条件 152

11.2.3用于解全微分方程 155

习题11.2 158

11.3.1第一型曲面积分 159

11.3曲面积分 159

11.3.2流量问题，第二型曲面积分 161

11.3.3两类曲面积分的联系 167

习题11.3 168

11.4奥高公式 169

习题11.4 172

11.5斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关的条件 172

11.5.1斯托克斯公式 172

11.5.2空间曲线积分与路径无关的条件 175

习题11.5 177

11.6场论初步 177

11.6.1数量场，矢量场 177

11.6.2数量场的方向导数 178

11.6.3梯度场 180

11.6.4散度场 181

11.6.5旋度场 183

12.1.1n阶行列式的定义 186

12.1n阶行列式 186

第12章 线性代数 186

12.1.2行列式的性质 188

12.1.3行列式的计算 198

习题12.1 206

12.2矩阵，向量 208

12.2.1矩阵和n维向量的概念 208

12.2.2矩阵及向量的运算 210

12.2.3方阵的行列式 218

12.2.4可逆矩阵 219

12.2.5矩阵的秩 224

12.2.6向量的线性相关性 227

12.2.7极大线性无关组，向量组的秩 234

12.2.8矩阵的分块 236

习题12.2 239

12.3线性方程组 242

12.3.1克莱姆法则 243

12.3.2高斯消元法 246

12.3.3线性方程组有解的判定 252

12.3.4线性方程组的解的性质与结构 257

12.3.5用初等行变换求逆矩阵 264

习题12.3 267

12.4矩阵的对角化 269

12.4.1相似矩阵 269

12.4.2特征值和特征向量 271

12.4.3矩阵可对角化的条件 275

12.4.4矩阵对角化用以解常系数线性齐次微分方程组 282

习题12.4 285

12.5实二次型 287

12.5.1正交矩阵 287

12.5.2施密特正交化方法 290

12.5.3实二次型的化简 292

12.5.4正定二次型 301

习题12.5 303

附录 习题答案与提示 304