《数值计算引论》PDF下载

  • 购买积分:10 如何计算积分?
  • 作  者:白峰杉编著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2004
  • ISBN:7040143712
  • 页数:213 页
图书介绍:本书讨论最基本的数值计算方法,突出科学计算的基本概念和训练,强调数学软件在科学计算中的作用。主要内容包括:Matlab软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优问题等。

第1章 数值计算的工具Matlab 1

1.1 介绍你认识Matlab 1

1.2 用Matlab处理矩阵——容易 2

1.3 用Matlab绘图——轻松 7

1.4 用Matlab编程——简洁 11

1.5 用好Matlab——祝你们成为好朋友 16

评注 18

实验题 19

第2章 数值计算的基本概念 21

2.1 浮点数与舍入误差 22

2.2 计算机算术的若干问题 25

2.3 计算方法及其计算复杂性 29

2.4 算法的稳定性 30

2.5 问题的病态性 32

软件点评:数学软件综述 33

课外读写:J.Wilkinson与数学软件 35

思考题 35

第3章 线性方程组求解的数值方法 38

3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解 39

交互实验trylu:Gauss消去法 45

3.2 Cholesky分解 45

课外读写:A.Householder与矩阵分解方法 47

3.3 向量范数与矩阵范数 47

3.4 古典迭代法的构造 49

3.5 迭代法的分析 51

3.6 超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法 55

3.7 线性方程组的条件 56

3.8 稀疏矩阵的计算 60

应用实例:CT图像重建 62

软件点评:LINPACK与BLAS 64

评注 65

思考题 66

习题 67

实验题 68

第4章 函数的数值逼近 71

4.1 代数多项式插值 71

交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象 74

4.2 多项式插值的进一步分析 74

4.3 段插值与保形插值 76

4.4 样条函数插值 78

交互实验tryinterp:插值方法比较 81

4.5 曲线拟合的最小二乘方法 82

应用实例:人口预测 84

4.6 数的最佳平方逼近 85

软件点评:插值软件 87

评注 88

思考题 89

习题 90

实验题 90

第5章 数值积分 93

5.1 经典方法 93

交互实验tryquad:自适应数值积分 98

5.2 Gauss积分方法 99

5.3 积分方程的数值求解 101

5.4 随机数与伪随机数 103

5.5 计算积分的Monte-Carlo方法 104

课外读写:MC方法的诞生 106

软件点评:数值积分软件 107

评注 108

思考题 108

习题 109

实验题 109

6.1 基本理论与Euler方法 112

第6章 常微分方程初值问题初步 112

6.2 Euler方法的稳定性 114

6.3 Euler方法的收敛性及收敛速度 115

6.4 算法设计的基本思想 117

6.5 Runge-Kutta方法 118

6.6 方程组与高阶问题 121

交互实验trylorenz:Lorenz吸引子 121

6.7 Stiff问题 123

应用实例:人口模型 123

软件点评:ODE初值问题软件 125

评注 125

思考题 126

习题 127

实验题 128

7.1 非线性方程问题 130

第7章 非线性方程 130

7.2 迭代法及其收敛性 132

交互实验tryfzero:函数的零点 135

7.3 Newton法 136

7.4 收敛区域与混沌 139

7.5 代数方程求解问题 140

应用实例:全球定位系统(GPS) 141

评注 143

软件点评:非线性方程软件 143

思考题 144

习题 145

实验题 145

第8章 矩阵特征值计算 147

8.1 矩阵特征值问题 147

8.2 幂法与反幂法 150

应用实例:Google搜索引擎 152

8.3 对称矩阵的Jacobi方法 154

8.4 Householder变换 156

8.5 矩阵的QR分解 157

8.6 计算特征值的QR方法 159

课外读写:QR方法 160

应用实例:人的面部图像识别 161

软件点评:特征值问题软件 163

评注 164

思考题 165

习题 166

实验题 167

第9章 最优化问题 168

9.1 线性优化问题及单纯形方法 168

课外读写:G.Dantzig与单纯形方法 172

9.2 线性优化的内点算法 172

9.3 非线性优化问题 174

9.4 其他优化问题 176

软件点评:优化软件 177

评注 178

思考题 179

第10章 微分方程的数值计算 180

10.1 常微分方程的边值问题 180

10.2 偏微分方程的数值方法 183

交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法 185

10.3 共轭梯度方法 186

课外读写:Krylov子空间方法 190

10.4 多重网格方法 191

软件点评:微分方程软件 195

评注 196

课外读写:冯康与有限元方法 197

课外读写:20世纪十大算法 198

参考文献 202

附录A 公理化的向量与矩阵范数 205

附录B Matlab工具箱介绍 211