第1章 数值计算的工具Matlab 1
1.1 介绍你认识Matlab 1
1.2 用Matlab处理矩阵——容易 2
1.3 用Matlab绘图——轻松 7
1.4 用Matlab编程——简洁 11
1.5 用好Matlab——祝你们成为好朋友 16
评注 18
实验题 19
第2章 数值计算的基本概念 21
2.1 浮点数与舍入误差 22
2.2 计算机算术的若干问题 25
2.3 计算方法及其计算复杂性 29
2.4 算法的稳定性 30
2.5 问题的病态性 32
软件点评：数学软件综述 33
课外读写：J.Wilkinson与数学软件 35
思考题 35
第3章 线性方程组求解的数值方法 38
3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解 39
交互实验trylu：Gauss消去法 45
3.2 Cholesky分解 45
课外读写：A.Householder与矩阵分解方法 47
3.3 向量范数与矩阵范数 47
3.4 古典迭代法的构造 49
3.5 迭代法的分析 51
3.6 超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法 55
3.7 线性方程组的条件 56
3.8 稀疏矩阵的计算 60
应用实例：CT图像重建 62
软件点评：LINPACK与BLAS 64
评注 65
思考题 66
习题 67
实验题 68
第4章 函数的数值逼近 71
4.1 代数多项式插值 71
交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象 74
4.2 多项式插值的进一步分析 74
4.3 段插值与保形插值 76
4.4 样条函数插值 78
交互实验tryinterp：插值方法比较 81
4.5 曲线拟合的最小二乘方法 82
应用实例：人口预测 84
4.6 数的最佳平方逼近 85
软件点评：插值软件 87
评注 88
思考题 89
习题 90
实验题 90
第5章 数值积分 93
5.1 经典方法 93
交互实验tryquad：自适应数值积分 98
5.2 Gauss积分方法 99
5.3 积分方程的数值求解 101
5.4 随机数与伪随机数 103
5.5 计算积分的Monte-Carlo方法 104
课外读写：MC方法的诞生 106
软件点评：数值积分软件 107
评注 108
思考题 108
习题 109
实验题 109
6.1 基本理论与Euler方法 112
第6章 常微分方程初值问题初步 112
6.2 Euler方法的稳定性 114
6.3 Euler方法的收敛性及收敛速度 115
6.4 算法设计的基本思想 117
6.5 Runge-Kutta方法 118
6.6 方程组与高阶问题 121
交互实验trylorenz：Lorenz吸引子 121
6.7 Stiff问题 123
应用实例：人口模型 123
软件点评：ODE初值问题软件 125
评注 125
思考题 126
习题 127
实验题 128
7.1 非线性方程问题 130
第7章 非线性方程 130
7.2 迭代法及其收敛性 132
交互实验tryfzero：函数的零点 135
7.3 Newton法 136
7.4 收敛区域与混沌 139
7.5 代数方程求解问题 140
应用实例：全球定位系统(GPS) 141
评注 143
软件点评：非线性方程软件 143
思考题 144
习题 145
实验题 145
第8章 矩阵特征值计算 147
8.1 矩阵特征值问题 147
8.2 幂法与反幂法 150
应用实例：Google搜索引擎 152
8.3 对称矩阵的Jacobi方法 154
8.4 Householder变换 156
8.5 矩阵的QR分解 157
8.6 计算特征值的QR方法 159
课外读写：QR方法 160
应用实例：人的面部图像识别 161
软件点评：特征值问题软件 163
评注 164
思考题 165
习题 166
实验题 167
第9章 最优化问题 168
9.1 线性优化问题及单纯形方法 168
课外读写：G.Dantzig与单纯形方法 172
9.2 线性优化的内点算法 172
9.3 非线性优化问题 174
9.4 其他优化问题 176
软件点评：优化软件 177
评注 178
思考题 179
第10章 微分方程的数值计算 180
10.1 常微分方程的边值问题 180
10.2 偏微分方程的数值方法 183
交互实验trypde：偏微分方程的类型与方法 185
10.3 共轭梯度方法 186
课外读写：Krylov子空间方法 190
10.4 多重网格方法 191
软件点评：微分方程软件 195
评注 196
课外读写：冯康与有限元方法 197
课外读写：20世纪十大算法 198
参考文献 202
附录A 公理化的向量与矩阵范数 205
附录B Matlab工具箱介绍 211