第1章 绪论 1
1.0 引言 1
1.1 程序组织和控制结构 4
1.2 科学计算的C++约定 11
1.3 向量和矩阵类的实施 17
1.4 误差、准确性和稳定性 21
第2章 线性代数方程组求解 24
2.0 引言 24
2.1 Gauss-Jordan消去法 26
2.2 具有回代过程的高斯消去法 30
2.3 LU分解法及其应用 31
2.4 三对角及带状对角系统方程 37
2.5 线性方程组解的迭代改进 40
2.6 奇异值分解 43
2.7 稀疏线性方程组 51
2.8 Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵 66
2.9 深入讨论：Cholesky分解 71
2.10 深入讨论：QR分解 73
2.11 矩阵求逆是否是N3阶运算 76
第3章 内插法和外推法 79
3.0 引言 79
3.1 多项式内插法和外推法 81
3.2 有理函数内插法和外推法 83
3.3 三次样条插值 85
3.4 搜索有序表的方法 87
3.5 插值多项式的系数 89
3.6 二维或高维插值 91
第4章 函数积分 97
4.0 引言 97
4.1 坐标等距划分的经典公式 98
4.2 基本算法 101
4.3 龙贝格积分 104
4.4 广义积分 105
4.5 高斯求积法与正交多项式 110
4.6 多维积分 121
5.1 级数与其收敛性 124
5.0 引言 124
第5章 函数求值 124
5.2 连分式求值 126
5.3 多项式和有理函数 129
5.4 复数运算 132
5.5 递推关系及Clenshaw递推公式 133
5.6 二次方程和三次方程 136
5.7 数值求导 137
5.8 切比雪夫逼近 140
5.9 切比雪夫逼近函数的微分和积分 143
5.10 切比雪夫系数的多项式逼近 145
5.11 深入讨论：幂级数的化简 146
5.12 深入讨论：帕德逼近 147
5.13 深入讨论：有理切比雪夫逼近 150
5.14 线积分求函数值 153
第6章 特殊函数 156
6.0 引言 156
6.1 Γ函数、B函数、阶乘、二项式系数 156
6.2 不完全Γ函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数 159
6.3 指数积分 163
6.4 不完全B函数、学生分布、F分布、累积二项式分布 166
6.5 整数阶贝塞尔函数 169
6.6 修正的整数阶贝塞尔函数 174
6.7 深入讨论：分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数 178
6.8 球面调和函数 188
6.9 Fresnel积分、余弦和正弦积分 190
6.10 Dawson积分 193
6.11 椭圆积分和雅可比椭圆函数 194
6.12 超几何函数 202
第7章 随机数 205
7.0 引言 205
7.1 一致偏离 205
7.2 变换方法：指数偏离和正态偏离 214
7.3 拒绝方法：伽马偏离、泊松偏离、二项偏离 216
7.4 随机位的生成 221
7.5 深入讨论：基于数据加密的随机序列 224
7.6 简单的蒙特卡罗基分 228
7.7 准随机序列 231
7.8 深入讨论：自适应及递归蒙特卡罗方法 236
第8章 排序 246
8.0 引言 246
8.1 直接插入法和Shell方法 247
8.2 快速排序法 248
8.3 堆排序法 251
8.4 索引和分秩 252
8.5 挑选第M大的元素 255
8.6 深入讨论：等价类的确定 258
第9章 求根与非线性方程组 260
9.0 引言 260
9.1 划界与二分 262
9.2 弦截法、试位法和Ridders方法 265
9.3 Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法 269
9.4 利用导数的Newton-Raphson方法 271
9.5 多项式的根 275
9.6 非线性方程组的Newton-Raphson方法 283
9.7 非线性方程组的全局收敛法 285
第10章 函数的极值 295
10.0 引言 295
10.1 一维黄金分割搜索 297
10.2 抛物线内插和一维Brent方法 300
10.3 使用一阶导数的一维搜索方法 303
10.4 多维下降单纯形法 305
10.5 多维情况下的方向集（Powell）方法 308
10.6 多维共轭梯度法 313
10.7 多维变尺度法 317
10.8 线性规划和单纯形法 321
10.9 模退火法 331
第11章 特征系统 341
11.0 引言 341
11.1 对称矩阵的雅可比变换 345
11.2 将对称矩阵约化为三对角形式：Givens约化和Householder约化 350
11.3 三对角矩阵的特征值和特征向量 354
11.4 埃尔米特矩阵 358
11.5 将一般矩阵化为Hessenberg形式 359
11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法 362
11.7 用逆迭代法改进特征值并求解特征向量 367
第12章 快速傅里叶变换 370
12.0 引言 370
12.1 离散样本数据的傅里叶变换 373
12.2 快速傅里叶变换（FFT） 375
12.3 实函数的FFT、弦变换和余弦变换 380
12.4 二维或多维的FFT 388
12.5 二维和三维实数据的傅里叶变换 391
12.6 深入讨论：外部存储和局部内存的FFT 395
第13章 傅里叶和谱的应用 400
13.0 引言 400
13.1 使用FFT做卷积和解卷积 400
13.2 使用FFT做相关和自相关 405
13.3 具有FFT的最优（维纳）滤波 406
13.4 使用FFT做功率谱估计 408
13.5 深入讨论：时域中的数字滤波 414
13.6 线性预测和线性预测编码 419
13.7 深入讨论：用最大熵（全极）方法做功率谱估计 424
13.8 深入讨论：非均匀取样数据的谱分析 427
13.9 深入讨论：使用FFT计算傅里叶积分 434
13.10 小波变换 439
13.11 深入讨论：取样定理的数值应用 450
第14章 数据的统计描述 452
14.0 引言 452
14.1 分布的矩：均值、方差、偏斜度等 453
14.2 两种分布是否具有相同的均值和方差 456
14.3 两种分布是否不同 459
14.4 两种分布的列联表分析 465
14.5 线性相关 470
14.6 非参数相关或秩相关 472
14.7 深入讨论：二维分布 477
14.8 深入讨论：Savitzky-Golay平滑滤波器 480
第15章 数据建模 485
15.0 引言 485
15.1 最大似然估计的最小二乘方法 485
15.2 拟合数据成直线 488
15.3 深入讨论：两个坐标数据都有误差的直线拟合 491
15.4 一般的线性最小二乘方 495
15.5 非线性模型 503
15.6 被估模型参数的置信界限 508
15.7 稳健估计 515
第16章 常微分方程组的积分 521
16.0 引言 521
16.1 Runge-Kutta方法 523
16.2 Runge-Kutta方法的自适应步长控制 526
16.3 修正中点法 531
16.4 Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法 533
16.5 深入讨论：二阶守恒方程组 539
16.6 刚性方程组 540
16.7 多步法、多值法和预测-校正法 550
17.0 引言 554
第17章 两点边值问题 554
17.1 打靶法 556
17.2 对拟合点打靶 558
17.3 深入讨论：松弛法 559
17.4 实例：球体调和函数 568
17.5 深入讨论：网格点的自动分配 575
17.6 深入讨论：内部边界条件或奇异点的处理 577
第18章 积分方程和反演理论 580
18.0 引言 580
18.1 第二类Fredholm方程 582
18.2 Volterra方程 584
18.3 深入讨论：具有奇异核的积分方程 586
18.4Z 反演问题与先验信息的利用 591
18.5 线性正则化方法 594
18.6 Backus-Gilbert方法 599
18.7 最大熵图像恢复 601
第19章 偏微分方程 607
19.0 引言 607
19.1 通量守恒的初值问题 612
19.2 扩散初值问题 620
19.3 多维初值问题 624
19.4 边值问题的傅里叶方法和循环约简法 627
19.5 边值问题的松弛法 631
19.6 边值问题的多重网格法 636
20.1 诊断机器的参数 650
20.0 引言 650
第20章 非典型的数值算法 650
20.2 格雷码 654
20.3 循环冗余度校验和其他的校验和式 655
20.4 霍夫曼编码与数据压缩 660
20.5 算术编码 664
20.6 任意精度的运算 668
附录A 函数声明表 677
附录B 实用例程和类 685
附录C 转换为单精度 700
参考文献 702
程序从属表 706
各章节的计算机程序 719