C++数值算法 第2版PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.0 引言 1

1.1 程序组织和控制结构 4

1.2 科学计算的C++约定 11

1.3　向量和矩阵类的实施 17

1.4　误差、准确性和稳定性 21

第2章　线性代数方程组求解 24

2.0　引言 24

2.1　Gauss-Jordan消去法 26

2.2　具有回代过程的高斯消去法 30

2.3　LU分解法及其应用 31

2.4　三对角及带状对角系统方程 37

2.5　线性方程组解的迭代改进 40

2.6　奇异值分解 43

2.7　稀疏线性方程组 51

2.8　Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵 66

2.9　深入讨论：Cholesky分解 71

2.10　深入讨论：QR分解 73

2.11　矩阵求逆是否是N3阶运算 76

第3章　内插法和外推法 79

3.0　引言 79

3.1　多项式内插法和外推法 81

3.2　有理函数内插法和外推法 83

3.3　三次样条插值 85

3.4　搜索有序表的方法 87

3.5　插值多项式的系数 89

3.6　二维或高维插值 91

第4章　函数积分 97

4.0　引言 97

4.1　坐标等距划分的经典公式 98

4.2　基本算法 101

4.3　龙贝格积分 104

4.4　广义积分 105

4.5　高斯求积法与正交多项式 110

4.6　多维积分 121

5.1　级数与其收敛性 124

5.0　引言 124

第5章　函数求值 124

5.2　连分式求值 126

5.3　多项式和有理函数 129

5.4　复数运算 132

5.5　递推关系及Clenshaw递推公式 133

5.6　二次方程和三次方程 136

5.7　数值求导 137

5.8　切比雪夫逼近 140

5.9　切比雪夫逼近函数的微分和积分 143

5.10　切比雪夫系数的多项式逼近 145

5.11　深入讨论：幂级数的化简 146

5.12　深入讨论：帕德逼近 147

5.13　深入讨论：有理切比雪夫逼近 150

5.14　线积分求函数值 153

第6章　特殊函数 156

6.0　引言 156

6.1　Γ函数、B函数、阶乘、二项式系数 156

6.2　不完全Γ函数、误差函数、X2概率函数、累积泊松函数 159

6.3　指数积分 163

6.4　不完全B函数、学生分布、F分布、累积二项式分布 166

6.5　整数阶贝塞尔函数 169

6.6　修正的整数阶贝塞尔函数 174

6.7　深入讨论：分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数 178

6.8　球面调和函数 188

6.9　Fresnel积分、余弦和正弦积分 190

6.10　Dawson积分 193

6.11　椭圆积分和雅可比椭圆函数 194

6.12　超几何函数 202

第7章　随机数 205

7.0　引言 205

7.1　一致偏离 205

7.2　变换方法：指数偏离和正态偏离 214

7.3　拒绝方法：伽马偏离、泊松偏离、二项偏离 216

7.4　随机位的生成 221

7.5　深入讨论：基于数据加密的随机序列 224

7.6　简单的蒙特卡罗基分 228

7.7　准随机序列 231

7.8　深入讨论：自适应及递归蒙特卡罗方法 236

第8章　排序 246

8.0　引言 246

8.1　直接插入法和Shell方法 247

8.2　快速排序法 248

8.3　堆排序法 251

8.4　索引和分秩 252

8.5　挑选第M大的元素 255

8.6　深入讨论：等价类的确定 258

第9章　求根与非线性方程组 260

9.0　引言 260

9.1　划界与二分 262

9.2　弦截法、试位法和Ridders方法 265

9.3　Van Wijngaarden-Dekker-Brent方法 269

9.4　利用导数的Newton-Raphson方法 271

9.5　多项式的根 275

9.6　非线性方程组的Newton-Raphson方法 283

9.7　非线性方程组的全局收敛法 285

第10章　函数的极值 295

10.0　引言 295

10.1　一维黄金分割搜索 297

10.2　抛物线内插和一维Brent方法 300

10.3　使用一阶导数的一维搜索方法 303

10.4　多维下降单纯形法 305

10.5　多维情况下的方向集（Powell）方法 308

10.6　多维共轭梯度法 313

10.7　多维变尺度法 317

10.8　线性规划和单纯形法 321

10.9　模退火法 331

第11章　特征系统 341

11.0　引言 341

11.1　对称矩阵的雅可比变换 345

11.2　将对称矩阵约化为三对角形式：Givens约化和Householder约化 350

11.3　三对角矩阵的特征值和特征向量 354

11.4　埃尔米特矩阵 358

11.5　将一般矩阵化为Hessenberg形式 359

11.6　实Hessenberg矩阵的QR算法 362

11.7　用逆迭代法改进特征值并求解特征向量 367

第12章　快速傅里叶变换 370

12.0　引言 370

12.1　离散样本数据的傅里叶变换 373

12.2　快速傅里叶变换（FFT） 375

12.3　实函数的FFT、弦变换和余弦变换 380

12.4　二维或多维的FFT 388

12.5　二维和三维实数据的傅里叶变换 391

12.6　深入讨论：外部存储和局部内存的FFT 395

第13章　傅里叶和谱的应用 400

13.0　引言 400

13.1　使用FFT做卷积和解卷积 400

13.2　使用FFT做相关和自相关 405

13.3　具有FFT的最优（维纳）滤波 406

13.4　使用FFT做功率谱估计 408

13.5　深入讨论：时域中的数字滤波 414

13.6　线性预测和线性预测编码 419

13.7　深入讨论：用最大熵（全极）方法做功率谱估计 424

13.8　深入讨论：非均匀取样数据的谱分析 427

13.9　深入讨论：使用FFT计算傅里叶积分 434

13.10　小波变换 439

13.11　深入讨论：取样定理的数值应用 450

第14章　数据的统计描述 452

14.0　引言 452

14.1　分布的矩：均值、方差、偏斜度等 453

14.2　两种分布是否具有相同的均值和方差 456

14.3　两种分布是否不同 459

14.4　两种分布的列联表分析 465

14.5　线性相关 470

14.6　非参数相关或秩相关 472

14.7　深入讨论：二维分布 477

14.8　深入讨论：Savitzky-Golay平滑滤波器 480

第15章　数据建模 485

15.0　引言 485

15.1　最大似然估计的最小二乘方法 485

15.2　拟合数据成直线 488

15.3　深入讨论：两个坐标数据都有误差的直线拟合 491

15.4　一般的线性最小二乘方 495

15.5　非线性模型 503

15.6　被估模型参数的置信界限 508

15.7　稳健估计 515

第16章　常微分方程组的积分 521

16.0　引言 521

16.1　Runge-Kutta方法 523

16.2　Runge-Kutta方法的自适应步长控制 526

16.3　修正中点法 531

16.4　Richardson外推法和Bulirsch-Stoer方法 533

16.5　深入讨论：二阶守恒方程组 539

16.6　刚性方程组 540

16.7　多步法、多值法和预测-校正法 550

17.0　引言 554

第17章　两点边值问题 554

17.1　打靶法 556

17.2　对拟合点打靶 558

17.3　深入讨论：松弛法 559

17.4　实例：球体调和函数 568

17.5　深入讨论：网格点的自动分配 575

17.6　深入讨论：内部边界条件或奇异点的处理 577

第18章　积分方程和反演理论 580

18.0　引言 580

18.1　第二类Fredholm方程 582

18.2　Volterra方程 584

18.3 深入讨论：具有奇异核的积分方程 586

18.4Z　反演问题与先验信息的利用 591

18.5　线性正则化方法 594

18.6　Backus-Gilbert方法 599

18.7　最大熵图像恢复 601

第19章　偏微分方程 607

19.0　引言 607

19.1　通量守恒的初值问题 612

19.2　扩散初值问题 620

19.3　多维初值问题 624

19.4　边值问题的傅里叶方法和循环约简法 627

19.5　边值问题的松弛法 631

19.6　边值问题的多重网格法 636

20.1　诊断机器的参数 650

20.0　引言 650

第20章　非典型的数值算法 650

20.2　格雷码 654

20.3　循环冗余度校验和其他的校验和式 655

20.4　霍夫曼编码与数据压缩 660

20.5　算术编码 664

20.6　任意精度的运算 668

附录A　函数声明表 677

附录B　实用例程和类 685

附录C　转换为单精度 700

参考文献 702

程序从属表 706

各章节的计算机程序 719