第一篇 单复变函数论 3
第一章 单复变解析函数 4
1 复数表示及其初等运算 4
2 复变函数及其导数 7
3 解析函数——在（开）区域内处处可导的函数 12
4 多值函数、黎曼面 15
第二章 单复变函数积分 23
1 复变函数积分 23
2 柯西定理——解析函数的积分特征 25
第三章 单复变函数级数 32
1 幂级数 32
2 泰勒展开——解析函数的级数特征；解析延拓 36
3 洛朗展开及奇点分类 42
第四章留数定理及其应用 50
1留数定理 50
2 留数定理应用于定积分计算与级数求和 53
习题 68
参考文献 79
第二篇 数学物理方程 83
引言 83
第一章 数学模型 87
1 泛定方程的导出 87
2 场方程 93
3 定解条件 98
4 定解问题 线性系统 适定性 104
5 正交曲线坐标系下的场算符 106
第二章 行波法 114
1 行波法 114
2 延拓法 121
第三章 频谱分解法——分离谱情形 128
1 有界弦的自由横振动 128
2 函数空间和它的正交坐标系 131
3 分离频谱分解法 140
第四章 广义函数 156
1 广义函数定义 156
2 广义函数的简单运算 163
3 广义函数的极限 168
4 广义函数的微商和积分 172
5 广义函数的傅氏变换 177
6 多元广义函数 183
第五章 频谱分解法——连续谱情况 188
1 空间连续谱 188
2 时间连续谱 203
3 时空连续谱 208
第六章 脉冲分解法 209
1 时间脉冲分解法 209
2 时空脉冲分解法 217
3 空间脉冲分解法 231
4 伴随算符 234
1 特殊函数常微分方程 249
第七章 特殊函数 249
2 常微分方程的幂级数解法 不变式 252
3 特殊函数的表示 268
4 超几何方程和超几何函数 276
5 广义超几何方程和广义超几何函数 296
6 渐近展开 沃森引理 305
第八章 特殊函数应用 318
1 分离频谱分解法——曲面边界情形 318
2 分离和连续频谱分解法——复杂泛定方程情形 344
3 分离和连续谱分解法——曲面边界情形 350
4 脉冲分解法 359
第九章 逆散射问题和非线性问题 368
1 逆散射问题 369
2 逆散射微扰论和形式参数展开法 372
3 GLM积分方程 385
4 非线性问题 396
5 Hirota变换 孤立子 403
6 贝克隆变换和无穷多个守恒律 411
7 逆散射变换 418
习题 425
参考文献 476
第三篇 小波变换及其应用 483
引言 483
第一章 小波变换，为什么要引入小波变换 484
1 连续和离散小波变换定义 484
2 为什么要研究小波变换 486
1 一维连续小波变换的逆变换 491
第二章 连续小波变换 491
2 连续小波变换——多维情况 495
第三章 离散小波变换 框架理论 499
1 线性算符的稳定性、连续性与有界性 499
2 框架理论 501
3 小波框架 507
第四章 多分辨分析 511
1 一维无界空间正交多分辨分析 511
2 多维无界空间正交多分辨分析 522
3 快速正交离散小波变换 524
4 一维空间双正交多分辨分析 533
1 实双尺度序列的计算 538
第五章空间有限支集光滑实离散正交或双正交小波基 538
2 关于若干基本要求的审查 544
3 有限频宽、正则性与消失矩 547
4 父小波和母小波快速算法——级联算法 559
5 对称小波 561
第六章 小波变换应用于求解数学物理方程 567
1 问题的提出 567
2 Calderòn-Zygmund算符与伪微分算符 569
3 算符压缩 573
4 第二代小波 基于小波的配置点方法 579
习题 591
参考文献 602
索引 605