经典和现代数学物理方法PDF电子书下载

第一篇　单复变函数论 3

第一章　单复变解析函数 4

1　复数表示及其初等运算 4

2　复变函数及其导数 7

3　解析函数——在（开）区域内处处可导的函数 12

4　多值函数、黎曼面 15

第二章　单复变函数积分 23

1　复变函数积分 23

2　柯西定理——解析函数的积分特征 25

第三章　单复变函数级数 32

1　幂级数 32

2　泰勒展开——解析函数的级数特征；解析延拓 36

3　洛朗展开及奇点分类 42

第四章留数定理及其应用 50

1留数定理 50

2　留数定理应用于定积分计算与级数求和 53

习题 68

参考文献 79

第二篇　数学物理方程 83

引言 83

第一章　数学模型 87

1　泛定方程的导出 87

2　场方程 93

3　定解条件 98

4　定解问题　线性系统　适定性 104

5　正交曲线坐标系下的场算符 106

第二章　行波法 114

1　行波法 114

2　延拓法 121

第三章　频谱分解法——分离谱情形 128

1　有界弦的自由横振动 128

2　函数空间和它的正交坐标系 131

3　分离频谱分解法 140

第四章　广义函数 156

1　广义函数定义 156

2　广义函数的简单运算 163

3　广义函数的极限 168

4　广义函数的微商和积分 172

5　广义函数的傅氏变换 177

6　多元广义函数 183

第五章　频谱分解法——连续谱情况 188

1　空间连续谱 188

2　时间连续谱 203

3　时空连续谱 208

第六章　脉冲分解法 209

1　时间脉冲分解法 209

2　时空脉冲分解法 217

3　空间脉冲分解法 231

4　伴随算符 234

1　特殊函数常微分方程 249

第七章　特殊函数 249

2　常微分方程的幂级数解法　不变式 252

3　特殊函数的表示 268

4　超几何方程和超几何函数 276

5　广义超几何方程和广义超几何函数 296

6　渐近展开　沃森引理 305

第八章　特殊函数应用 318

1　分离频谱分解法——曲面边界情形 318

2　分离和连续频谱分解法——复杂泛定方程情形 344

3　分离和连续谱分解法——曲面边界情形 350

4　脉冲分解法 359

第九章　逆散射问题和非线性问题 368

1　逆散射问题 369

2　逆散射微扰论和形式参数展开法 372

3　GLM积分方程 385

4　非线性问题 396

5　Hirota变换　孤立子 403

6　贝克隆变换和无穷多个守恒律 411

7　逆散射变换 418

习题 425

参考文献 476

第三篇　小波变换及其应用 483

引言 483

第一章　小波变换，为什么要引入小波变换 484

1　连续和离散小波变换定义 484

2　为什么要研究小波变换 486

1　一维连续小波变换的逆变换 491

第二章　连续小波变换 491

2　连续小波变换——多维情况 495

第三章　离散小波变换　框架理论 499

1　线性算符的稳定性、连续性与有界性 499

2　框架理论 501

3　小波框架 507

第四章　多分辨分析 511

1　一维无界空间正交多分辨分析 511

2　多维无界空间正交多分辨分析 522

3　快速正交离散小波变换 524

4　一维空间双正交多分辨分析 533

1　实双尺度序列的计算 538

第五章空间有限支集光滑实离散正交或双正交小波基 538

2　关于若干基本要求的审查 544

3　有限频宽、正则性与消失矩 547

4　父小波和母小波快速算法——级联算法 559

5　对称小波 561

第六章　小波变换应用于求解数学物理方程 567

1　问题的提出 567

2　Calderòn-Zygmund算符与伪微分算符 569

3　算符压缩 573

4　第二代小波　基于小波的配置点方法 579

习题 591

参考文献 602

索引 605