第1篇 基础篇 3
第1章 微积分 3
第1节 函数、极限、连续 3
基本练习题 3
1.1 函数 3
目录 3
1.2 极限 4
1.3 连续性与可微性 5
第2节 一元函数微分学 9
2.2 隐函数微分法 10
2.3 高阶导数 10
2.1 复合函数微分法 10
基本练习题 10
2.4 导数的几何意义和经济意义 11
2.5 函数性态的研究 12
2.6 一元函数的极值 13
2.7 微分中值定理与泰勒定理 13
2.8 不等式 14
第3节 一元函数积分学 22
基本练习题 22
3.1 不定积分 22
3.2 定积分与广义积分 23
3.3 定积分的应用与相关命题的证明 24
第4节 多元函数微分学 31
4.2 偏导数与全微分 32
4.3 多元隐函数的微分法 32
4.1 二元函数的极限与连续 32
基本练习题 32
4.4 高阶偏导数的计算 33
4.5 多元函数的极值 33
第5节 二重积分 37
基本练习题 38
第6节 无穷级数 40
基本练习题 40
6.1 正项级数 40
6.2 任意项级数 41
6.3 幂级数的收敛域与和函数 41
6.4 函数的幂级数展开 41
第7节 常微分方程与差分方程 46
7.2 二阶线性微分方程 47
7.1 一阶微分方程 47
基本练习题 47
7.3 一阶常系数线性差分方程 48
7.4 微分方程与差分方程的应用 49
第2章 线性代数 54
第1节 行列式 54
基本练习题 54
第2节 矩阵 59
基本练习题 60
第3节 向量 63
基本练习题 64
第4节 线性方程组 67
基本练习题 68
第5节 矩阵的特征值和特征向量 71
基本练习题 72
第6节 二次型 75
基本练习题 76
第3章 概率论与数理统计 79
第1节 随机事件和概率 79
基本练习题 79
第2节 随机变量及其分布 80
基本练习题 81
第3节 多维随机变量的分布 83
基本练习题 83
第4节 随机变量的数字特征 86
基本练习题 86
第5节 大数定律和中心极限定理 88
基本练习题 89
基本练习题 90
第6节 数理统计的基本概念 90
第7节 参数估计 92
基本练习题 92
第8节 假设检验 94
基本练习题 95
第2篇 提高篇 99
第1章 微积分 99
第1节 函数、极限、连续 99
1.1 函数 99
典型例题 99
自测题 100
1.2 极限 102
典型例题 102
自测题 110
典型例题 114
1.3 连续性与可微性 114
自测题 116
第2节 一元函数微分学 119
2.1 复合函数微分法 119
典型例题 119
自测题 120
2.2 隐函数微分法 121
典型例题 121
自测题 122
2.3 高阶导数 123
典型例题 123
自测题 124
2.4 导数的应用 125
典型例题 125
自测题 129
2.5 零点问题 134
典型例题 134
自测题 135
2.6 中值命题 136
典型例题 136
自测题 138
2.7 泰勒公式 140
典型例题 140
自测题 141
2.8 不等式 143
典型例题 143
自测题 145
典型例题 147
第3节 一元函数积分学 147
3.1 积分的性质和计算 147
自测题 155
3.2 广义积分 160
典型例题 160
自测题 163
3.3 积分等式和不等式的证明 165
典型例题 165
自测题 170
3.4 定积分的应用 174
典型例题 174
自测题 176
典型例题 179
4.1 偏导数与全微分 179
第4节 多元函数微分学 179
自测题 183
4.2 多元隐函数微分法 184
典型例题 184
自测题 188
4.3 多元函数的极值 190
典型例题 190
自测题 193
第5节 二重积分 194
典型例题 194
自测题 198
6.1 常数项级数 201
典型例题 201
第6节 无穷级数 201
自测题 208
6.2 幂级数 213
典型例题 213
自测题 219
第7节 常微分方程与差分方程 222
7.1 一阶微分方程 222
典型例题 222
自测题 226
7.2 二阶线性微分方程 229
典型例题 229
自测题 231
典型例题 233
7.3 一阶常系数线性差分方程 233
自测题 234
7.4 微分方程与差分方程的应用 234
典型例题 234
自测题 236
第2章 线性代数 238
第1节 方阵的行列式 238
典型例题 238
自测题 240
第2节 矩阵运算及矩阵的秩 241
典型例题 241
自测题 246
第3节 向量组的线性关系 248
典型例题 249
自测题 252
典型例题 254
第4节 线性方程组 254
自测题 258
第5节 矩阵的特征值和特征向量 261
典型例题 261
自测题 268
第6节 二次型 271
典型例题 271
自测题 275
第3章 概率论与数理统计 278
第1节 随机事件和概率 278
典型例题 278
自测题 286
典型例题 289
第2节 随机变量及其分布 289
自测题 296
第3节 多维随机变量的分布 298
典型例题 298
自测题 306
第4节 随机变量的数字特征 310
典型例题 310
自测题 329
第5节 大数定律和中心极限定理 332
典型例题 332
自测题 334
第6节 数理统计的基本概念 335
典型例题 335
自测题 339
典型例题 340
第7节 参数估计 340
自测题 344
第8节 假设检验 345
典型例题 345
自测题 345
第3篇 综合篇 349
第1章 微积分 349
综合练习一 349
综合练习二 354
综合练习三 359
综合练习四 364
第2章 线性代数 368
综合练习五 368
综合练习六 372
综合练习七 376
第3章 概率论与数理统计 376
综合练习八 381
第4篇 冲刺篇 389
数学三模拟试题（1）（附参考解答） 389
数学三模拟试题（2）（附参考解答） 396
数学三模拟试题（3）（附参考解答） 404
数学三模拟试题（4）（附参考解答） 412
数学四模拟试题（1）（附参考解答） 421
数学四模拟试题（2）（附参考解答） 428
数学四模拟试题（3）（附参考解答） 436
数学四模拟试题（4）（附参考解答） 444
附录：2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题（附参考解答） 453
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题（附参考解答） 461