第一篇 从数学竞赛到竞赛数学 1
第一章 数学竞赛 1
§1 1 国际数学竞赛 1
目录 1
§1 2 中国数学竞赛 5
§1 3 数学竞赛与数学教育 10
第二章 竞赛数学 16
§2 1 竞赛数学的内容与方法 16
§2 2 竞赛数学的特征 19
§2 3 竞赛数学的命题 25
§2 4 竞赛数学的解题 29
第三章 数论 35
§3 1 整数奇偶性和整除性 35
第二篇 竞赛数学的主要内容 35
§3 2 同余 45
§3 3 不定方程 56
§3 4 高斯函数［x］ 66
第四章 代数 79
§4 1 多项式与方程 79
§4 2 数列 95
§4 3 不等式 121
§4 4 函数与最值 146
§4 5 复数 158
§4 6 函数迭代和函数方程 168
第五章 几何 177
§5 1 几何证明的方法与技巧 177
§5 2 几个重要定理 191
§5 3 几个典型的几何问题 203
§5 4 几何不等式 212
第六章 组合数学 223
§6 1 抽屉原则 223
§6 2 容斥原理 231
§6 3 组合计数 240
§6 4 组合几何及其应用 256
§6 5 图形覆盖问题 262
§6 6 图论问题 271
第三篇 竞赛数学解题的常用方法 283
第七章 解题思想方法 283
§7 1 化归 283
§7 2 构造 291
§7 3 对应 303
§7 4 极端原理 310
第八章 解题方法 322
§8 1 数学归纳法 322
§8 2 反证法 330
§8 3 逐步调整法 337
§8 4 赋值法 343
附录1 历届IMO主办东道主及前三名统计表 351
附录2 IMO1～45届第一名队得分表 354
附录3 IMO1～45届各类试题统计表 356
附录4 历届CMO及国家队选拔赛试题中的各类试题统计表 359
附录5 各省、市主办全国数学联赛排次表 361
附录6 历届冬令营情况表 362
附录7 IMO中国参赛队员及成绩一览表 364
附录8 数学竞赛大纲 369